人教版八年级下册数学第18章平行四边形单元练习2

1、第18章 平行四边形一选择题（共10小题）1在下列给出的条件中，能判定四边形abcd为平行四边形的是（）aabcd，adbcbab，cdcaooc，doobdabad，cbcd2如图，平行四边形abcd的周长为28，对角线ac、bd相交于点o，点e是cd的中点，bd12，则doe的周长为（）a28b12c13d173如图，abcd的对角线ac，bd交于点o，acab，ab，且ac：bd2：3，那么ac的长为（）a2bc3d44如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于点o，过点a作ahbc于点h，连接oh，若ob4，s菱形abcd24，则oh的长为（）a3b4c5d65如图，矩形abcd，两条

2、对角线相交于o点，过点o作ac的垂线ef，分别交ad、bc于e、f点，连结ce，若occm，cd4cm，则de的长为（）acmb5cmc3cmd2cm6在矩形abcd中，m，n，p，q分别为边ab，bc，cd，da上的点（不与端点重合），对于任意矩形abcd，下面四个结论中，存在无数个四边形mnpq是平行四边形；存在无数个四边形mnpq是矩形；存在无数个四边形mnpq是菱形；至少存在一个四边形mnpq是正方形，其中正确的结论的个数为（）a1个b2个c3个d4个7如果四边形abcd的两条对角线ac、bd相等，那么下列条件能判定四边形abcd为矩形的是（）aabc90°bac、bd互相平

3、分cacbddabcd8如图，在矩形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，cebd，垂足为点e，ce5，且eo2de，则ed的长为（）ab2c2d9小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得b60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线ac40cm，则图1中对角线ac的长为（）a20cmb30cmc40cmd20cm10如图，已知菱形abcd的对角线交于点o，db6，ad5，则菱形abcd的面积为（）a20b24c30d36二填空题（共5小题）11如图，平行四边形abcd的对角线交于坐标原点o，点a的坐标为（3，2），点b的坐标为

4、（1，2），则点c的坐标为 12如图，在边长为1的正方形abcd中，e，f分别为线段bc，cd上的点，且aef为正三角形，则aef的面积为 13如图，在abc中，abac，e，f分别是bc，ac的中点，以ac为斜边作rtadc，若cadbac45°，则下列结论：cdef；efdf；de平分cdfdec30°；abcd；其中正确的是 （填序号）14如图，已知点e为矩形abcd内的点，若ebec，则ea ed（填“”、“”或“”）15如图，在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，过点e作efab，交bc于点f当abc满足条件 时，四边形dbfe是菱形三解答题（共7小题）16如

5、图，四边形abcd中，abcd，ac与bd相交于点o，aoco（1）求证：四边形abcd是平行四边形；（2）若acbd，ab10，求bc的长17已知：如图，在平行四边形abcd中，g、h分别是ad、bc的中点，e、o、f分别是对角线bd上的四等分点，顺次连接g、e、h、f（1）求证：四边形gehf是平行四边形；（2）当平行四边形abcd满足 条件时，四边形gehf是菱形；（3）若bd2ab，探究四边形gehf的形状，并说明理由18如图，abcd中，o是ab的中点，codo（1）求证：abcd是矩形（2）若ad3，cod60°，求abcd的面积19如图，在正方形abcd中，点m在边ab

6、上，点n在边ad的延长线上，且bmdn点e为mn的中点，de的延长线与ac相交于点f试猜想线段df与线段ac的关系，并证你的猜想20如图，菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o，过点d作deac且deac，连接ce、oe，连接ae交od于点f（1）求证：oecd；（2）若菱形abcd的边长为2，abc60°求ae的长21如图，分别以abc的三边为边在bc的同侧作三个等边三角形，即abd，bce，acf请回答下列问题：（1）说明四边形adef是什么四边形？（2）当abc满足什么条件时，四边形adef是矩形？（3）当abc满足什么条件时，四边形adef是菱形？（4）当abc满足什么条件

7、时，四边形adef是正方形？（5）当abc满足什么条件时，以a，d，e，f为顶点的四边形不存在？（第（2）（3）（4）（5）题不必说明理由）22正方形abcd中，点o是对角线ac的中点，p是对角线ac上一动点，过点p作pfcd于点f如图1，当点p与点o重合时，显然有dfcf（1）如图2，若点p在线段ao上（不与点a、o重合），pepb且pe交cd于点e求证：dfef；写出线段pc、pa、ce之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点p在线段oc上（不与点o、c重合），pepb且pe交直线cd于点e请完成图3并判断（1）中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）

8、参考答案一选择题（共10小题）1c2 c3 d4 a5 c6 c7 b8 a9 c10 b二填空题（共5小题）11（3，2）12 23131415当abbc时，四边形dbfe是菱形三解答题（共7小题）16（1）证明：abcd，dcobao，在dco和bao中dcobao（asa），dobo，aoco，四边形abcd是平行四边形；（2）解：由勾股定理得：bc2co2+ob2，ab2ao2+ob2，又aoco，ab2bc2，abbc，ab10，bcab1017（1）证明：连接ac，如图1所示：四边形abcd是平行四边形，oaoc，obod，bd的中点在ac上，e、o、f分别是对角线bd上的四等分点

9、，e、f分别为ob、od的中点，g是ad的中点，gf为aod的中位线，gfoa，gfoa，同理：ehoc，ehoc，ehgf，ehgf，四边形gehf是平行四边形；（2）解：当abcd满足abbd条件时，四边形gehf是菱形；理由如下：连接gh，如图2所示：则agbh，agbh，四边形abhg是平行四边形，abgh，abbd，ghbd，ghef，四边形gehf是菱形；故答案为：abbd；（3）解：四边形gehf是矩形；理由如下：由（2）得：四边形gehf是平行四边形，ghab，bd2ab，abbdef，ghef，四边形gehf是矩形18（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，adbc

10、，a+b180°，o是ab的中点，aobo，在dao和cbo中daocbo（sss），ab，a+b180°，a90°，四边形abcd是平行四边形，四边形abcd是矩形；（2）解：daocbo，doc60°，doacob（180°doc）60°，a90°，ado30°，ad3，do2ao，由勾股定理得：ao2+32（2ao）2，解得：ao，ab2ao2，abcd的面积是ab×ad2619猜想：线段df垂直平分线段ac，且dfac，证明：过点m作mgad，与df的延长线相交于点g则emgn，bmgbad，me

11、gned，mene，megned，mgdnbmdn，mgbm 作ghbc，垂足为h，连接ag、cg 四边形abcd是正方形，abbccdda，badbadc90°，gmbbghb90°，四边形mbhg是矩形 mgmb，四边形mbhg是正方形，mgghbhmb，amgchg90°，amch，amgchggagc又dadc，dg是线段ac的垂直平分线adc90°，dadc，dfac即线段df垂直平分线段ac，且dfac20（1）证明：在菱形abcd中，ocacdeocdeac，四边形oced是平行四边形acbd，平行四边形oced是矩形oecd（2）在菱形a

12、bcd中，abc60°，acab2在矩形oced中，ceod在rtace中，ae21解：（1）四边形adef是平行四边形（1分）等边三角形bce和等边三角形abd，bebc，bdba又dbe60°abe，abc60°abe，dbeabc在bde和bca中，bdebca（2分）deac在等边三角形acf中，acaf，deaf同理daef四边形adef是平行四边形（4分）（2）当bac150°时，四边形adef是矩形（5分）理由：daf360°dabbaccaf90°，adef是矩形（3）当abac，四边形adef是菱形（6分）理由：ab

13、ac，adaf，adef是菱形（4）当bac150°且abac，或abcacb15°时，四边形adef是正方形（7分）（5）当bac60°时，以a，d，e，f为顶点的四边形不存在（8分）22解：（1）如图2，延长fp交ab于点q，ac是正方形abcd对角线，qapapq45°，aqpq，abqf，bqpf，pepb，qpb+fpe90°，qbp+qpb90°，qbpfpe，bqppfe90°，bqppfe，qpef，aqdf，dfef；如图2，过点p作pgadpfcd，pcfpag45°，pcf和pag均为等腰直角三角形，四边形dfpg为矩形，papg，pccf，pgdf，dfef，paef，pccf（ce+ef）ce+efce+pa，即pc、pa、ce满足关系为：pcce+pa