高考数学总复习65课后演练知能检测北师大版

1、2013年高考数学总复习 6-5课后演练知能检测 北师大版 (时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1下列说法正确的是()a合情推理就是归纳推理b合情推理的结论不一定正确，有待证明c演绎推理的结论一定正确，不需证明d类比推理是从特殊到一般的推理解析：类比推理也是合情推理，因此，a不正确合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，有待进一步证明，故b正确演绎推理在大前提，小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确，否则就不正确，故c的说法不正确类比推理是由特殊到特殊的推理，故d的说法也不正确答案：b2下面几种推理是类比推理的是()a因为三角形的内

2、角和是180°×(32)，四边形的内角和是180°×(42)，所以n边形的内角和是180°×(n2)b由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质c某校高二年级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员d4能被2整除，6能被2整除，8能被2整除，所以偶数能被2整除解析：a、c、d选项均为归纳推理，b选项为类比推理答案：b3下列推理是归纳推理的是()aa，b为定点，动点p满足|pa|pb|2a|ab|，则p点的轨迹为椭圆b由a11，an3n1，求出s1，s2，s3，猜想出数列的前n项和

3、sn的表达式c由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积sabd以上均不正确解析：从s1，s2，s3猜想出数列的前n项和sn，是从特殊到一般的推理，所以b是归纳推理答案：b4下列几种推理过程是演绎推理的是()a两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果a和b是两条平行直线的内错角，则abb金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电c由圆的性质推测球的性质d科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，(大前提)a与b是两条平行直线的内错角，(小前提)ab.(结论)b是归纳推理，c、d是类比推理答案：a5(2012年西安五校第一次模拟)已知“整数对

4、”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个数对是()a(7,5) b(5,7)c(2,10) d(10,1)解析：依题意，就每组整数对的和相同的分为一组，不难得知每组整数对的和为n1，且每组共有n个整数对，这样的前n组一共有个整数对，注意到<60<，因此第60个整数对处于第11组(每组整数对的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每对整数对的和为12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2, 10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第60个整数对是(5,7)，选b

5、.答案：b6由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“a·bb·a”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)·ca·cb·c”；“(m·n)tm(n·t)”类比得到“(a·b)·ca· (b·c)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，a·px·pax”；“|m·n|m|·|n|”类比得到“|a·b|a|·|b|”；“”类比得到“”以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()a1 b2c3 d

6、4解析：只有对，其余错误，故选b.答案：b二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7 (2012年陕西卷)观察下列不等式1，1，1，照此规律，第五个不等式为_答案：18 (2012年维坊质检)在平面几何中有如下结论：若正三角形abc的内切圆面积为s1，外接圆面积为s2，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体abcd的内切球体积为v1，外接球体积为v2，则_.解析：平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与半径的立方成正比，设正四面体abcd的棱长为a，可得其内切球的半径为a，外接球的半径为a，.答案：9(2011年山东高考)设函数f(x)(x>0)

7、，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nn且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.解析：根据题意知，分子都是x，分母中的常数项依次是2,4,8,16，可知fn(x)的分母中常数项为2n，分母中x的系数为2n1，故fn(x).答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10已知数列an中，a1且an1(n1,2，)，写出a2，a3，a4，a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式解析：a1，an1，a2，a3，a4，a5，又a1，a2，a3，a4，a5，an.11在rtabc中，若c90°，则

8、cos2acos2b1，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想解析：如图，在rtabc中，cos2acos2b221.于是把结论类比到四面体pabc中，我们猜想，四面体pabc中，若三个侧面pab，pbc，pca两两互相垂直，且分别与底面所成的角为、，则cos2cos2cos21.12已知函数yf(x)的定义域为r，对任意x、xr，均有f(xx)f(x)f(x)，且对任意x>0，都有f(x)<0，f(3)3.(1)试证明函数yf(x)是r上的单调减函数；(2)试证明函数yf(x)是奇函数证明：(1)任取x1、x2r，且x1<x2，f(x2)fx1(x2x1)，于是由题设条件f(xx)f(x)f(x)可知f(x2)f(x1)f(x2x1)，x2>x1，x2x1>0.f(x2x1)<0.f(x2)f(x1)f(x2x1)<f(x1)故函数yf(x)是单调减函数(2)任意x、x