正弦函数和余弦函数的图像和性质单调性经典实用

1、正弦函数和余弦函数的图像和性质单调性正弦函数和余弦函数的图像和性质单调性教学过程：教学过程：教学重点与难点：教学重点与难点：教学重点：正弦函数与余弦函数的奇偶性和单调性教学难点：求给定区间的三角函数的单调区间教学方法：教学方法：启发、讨论、操作教学手段：教学手段：多媒体辅助教学教学目标：教学目标： 1、掌握正弦函数 和余弦函数 的奇偶性和单调性 2、会判断正弦型和余弦型的三角函数的奇偶性3、会求正弦型和余弦型的三角函数的单调区间)(sin，xxy)(cos，xxy正弦函数和余弦函数的图像和性质单调性x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x r) x6o-12345-2-3-41y

2、y=cosx (x r) 定义域定义域值值 域域周周 期期x ry - 1, 1 t = 2 一、复习导入一、复习导入正弦函数和余弦函数的图像和性质单调性（二）周期性（二）周期性(1)周期函数：周期函数：0)()(txftxfdx，都有对任意，和函数函数bxaybxay)(cos)sin(的周期为2t)00(，为常数，且、其中aba)()(xfxfdx，都有对任意)()(xfxfdx，都有对任意(2)奇函数：奇函数：(3)偶函数：偶函数：的奇偶性如何？和xyxycossin（一）值域和最大（一）值域和最大(小小)值值正弦函数和余弦函数的图像和性质单调性sin(-x)= - sinx (x r)

3、 y=sinx (x r)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x r) y=cosx (x r)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称（三）奇偶性（三）奇偶性二、新授知识二、新授知识正弦函数和余弦函数的图像和性质单调性，并说明理由判断下列函数的奇偶性例、1；xxxfcossin)() 1 (；|sin)()2(xxf三、例题与练习三、例题与练习，关于原点对称定义域为解：rxf)() 1 ()cos()sin()(xxxfrx ，有对任意xxcossin)(xf是奇函数xxxfcossin)(，关于原点对

4、称定义域为rxf)()2(xxfrxsin)(，有对任意)(sinxfx 是偶函数xxfsin)(正弦函数和余弦函数的图像和性质单调性；xxxfcossin)()3(，关于原点对称定义域为rxf)()3()4cos()4sin()4(f222224cos4sin)4(f02222)4()4(ff非偶函数)(xf)4()4(ff非奇函数)(xf是非奇非偶函数xxxfcossin)(正弦函数和余弦函数的图像和性质单调性xxxxxfcossin1cossin1)()4(0cossin1)4(xx1)4sin(2x22)4sin(x4524kxzkkx，且424zkkxkx，且222222)(zkkx

5、kxxxf，且定义域为不关于原点对称是非奇非偶函数)(xf正弦函数和余弦函数的图像和性质单调性1-100 xysinxyozkkkxy22 ,22sin在区间，都是增函数；增大到从11zkkk232 ,22在区间，都是减函数减小到从11001-1xycosxyozkkkxy2 ,2cos 在区间，都是增函数；增大到从11zkkk2 ,2在区间，都是减函数减小到从11（四）单调区间（四）单调区间正弦函数和余弦函数的图像和性质单调性的递增区间：xysin的递减区间：xysin)(2222zkkk，（四）单调区间（四）单调区间)(23222zkkk，)(22zkkk，)(22zkkk，的递增区间：x

6、ycos的递减区间：xycos判断：正弦函数y=sinx在第一象限内是增函数注意：不能说三角函数在第几象限是单调函数注意：不能说三角函数在第几象限是单调函数正弦函数和余弦函数的图像和性质单调性方法总结：方法总结：先利用三角恒等式将函数化为先利用三角恒等式将函数化为y=asin(x+)+b或或y=acos(x+)+b的形式的形式,再利用整体代换思想再利用整体代换思想通过求解不等式即可求出函数的单调区间通过求解不等式即可求出函数的单调区间1、当a0时，单调性相反.(即递增区间变为递减 区间，递减区间变为递增区间) 注意点：注意点：2、当0再求单调区间 3、求函数的单调区间必须用区间形式 正弦函数和

7、余弦函数的图像和性质单调性的其他中，还有函数，在)62sin(20(xy?单调区间吗的单调递减区间，求例0()62sin(23xxy、2326222kxk解：由)(326zkkxk0 x又365x365，所求递减区间为65( ，递增区间为03，和正弦函数和余弦函数的图像和性质单调性单调递增区间在内的求函数2cos2sin3xxy、ex)22(，)42sin(2xy解：224222kxk由)(24234zkkxk223x223，所求递增区间为 22x又在指定范围内确定在指定范围内确定单调区间，要考虑单调区间，要考虑单调区间和指定范围单调区间和指定范围两个集合的交集两个集合的交集正弦函数和余弦函数

8、的图像和性质单调性较下列各组数的大小利用函数的单调性，比例、4与；与)913cos(825cos)2(78sin89sin) 1 (利用三角函数的单调性比较两个三角函数值的大利用三角函数的单调性比较两个三角函数值的大小时，应先检验已知角是否在同一单调区间，若小时，应先检验已知角是否在同一单调区间，若不在同一单调区间，则可用诱导公式将它们化为不在同一单调区间，则可用诱导公式将它们化为同一单调区间同一单调区间2378892) 1 (解：上是减函数，在由232sinxy78sin89sin得)913cos(825cos)2(正弦函数和余弦函数的图像和性质单调性今天这节课你学到了什么？今天这节课你学到了什么？1、正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的奇偶性四、课堂小结四、课堂小结rxxy，cosrxxy，sin奇函数偶函数图像关于原点对称轴对称图像关于 y2、正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的单调区间的递增区间：xysin的递减区间：xys