平行线几个压轴题有答案

1、练习11. 问题情境：如图 1，ab cd，pab = 130，pcd = 120，求 apc 的度数小明的思路是过点 p 作 pe ab，通过平行线的性质来求 apc(1) 按照小明的思路，求 apc 的度数；(2) 问题迁移：如图 2，ab cd，点 p 在射线 on 上运动，记 pab = ，pcd = ，当点p 在 b，d 两点之间运动时，问 apc 与 ， 之间有何数量关系？请说明理由；(3) 在(2)的条件下，如果点 p 不在 b，d 两点之间运动时(点 p 与点 o，b，d 三点不重合)，请直接写出 apc 与 ， 之间的数量关系(1) 过点 p 作 p e ab， ab cd，

2、 p e ab cd， a + ap e = 180，c + cp e = 180， p ab = 130，p cd = 120， ap e = 50，cp e = 60， ap c = ap e + cp e = 110(2) ap c = + 理由：如图 2，过 p 作 p e ab 交 ac 于 e， ab cd， p e cd， = ap e， = cp e， ap c = ap e + cp e = + (3) 如图 3 所示，当 p 在 bd 延长线上时，cp a = ；如图 4 所示，当 p 在 db 延长线上时，cp a = 24. 问题情境：如图1，abcd，判断abp，cd

3、p，bpd之间的数量关系小明的思路：如图2，过点p作peab，通过平行线性质，可得abp+cdp+bpd= °问题迁移：abcd，直线ef分别与ab，cd交于点e，f，点p在直线ef上(点p与点e，f不重合)运动(1) 当点p在线段ef上运动时，如图3，判断abp，cdp，bpd之间的数量关系，并说明理由；(2) 当点p不在线段ef上运动时，(1)中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备用图上画出图形，并直接写出abp，cdp，bpd之间的数量关系解：过点p作peab， 则pecd，abp+bpe=180°，dpe+cdp=180°， abp+b

4、pe+dpe+cdp=360°，bpd=bpe+dpe，abp+cdp+bpd=360°，故答案为：360；(1) abp+cdp=bpd；证明：如图1，过点p作pqab，abcd，abpqcd，b=1，d=2，bpd=1+2=b+d；(2) 不成立，关系式是：b-d=bpd，或d-b=bpd， 理由：如图2，过点p作pqab，abcd，abpqcd，bpq=b，d=dpq，b-d=bpq-dpq=bpd， 即bpq=b-d如图3，同理d-b=bpd25. 如图，已知平面内有两条直线ab、cd，且abcd，p为一动点(1) 当点p移动到ab、cd之间时，如图(1)，这时p与

5、a、c有怎样的关系？证明你的结论； (2)当点p移动到图(2)、图(3)的位置时，p、a、c又有怎样的关系？请分别写出你的结论 解 ：(1)apc=a+c证明：如图1，过点p作peab，abcd，abcdpe，a=ape，c=cpe，apc=ape+cpe=a+c (2)如图2，apc+a+c=360°， 理由：过点p作peab，abcd，cdpe，a+ape=180°，c+cpe=180°，apc+a+c=360°；如图3，apc=c-a 理由：过点p作peab，abcd，abcdpe，c=cpe，a=ape，apc=cpe-ape=c-a26. 如图

6、(1)所示，是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题” 如图(2)所示，已知abcd，请问b，d，e有何关系并说明理由； 如图(3)所示，已知abcd，请问b，e，d又有何关系并说明理由； 如图(4)所示，已知abcd请问e+g与b+f+d有何关系并说明理由解：如图所示：1 过e作emab，abcd，则emcd， 故emabcd，meb=b，med=d，b+d=e； 过e作emab，根据平行线的传递性，则emcd 故emabcd，meb+b=180°，med+d=180°

7、;，b+e+d=360°； 分别过e，f，g作ab 的平行线，则1=b，2=3，4=5，6=d，1+2+5+6=b+3+4+d， 即，e+g=b+f+d27. 已知直线l1l2，直线l3与l1、l2分别交于c、d两点，点p是直线l3上的一动点(1) 如图，若动点p在线段cd之间运动(不与c、d两点重合)，问在点p的运动过程中是否始终具有3+1=2这一相等关系？试说明理由；(2) 如图，当动点p在线段cd之外且在的上方运动(不与c、d两点重合)，则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由；(3) 请画出动点p在线段cd之外且在直线的下方运动(不与c、d两点重合)时的图形，并仿照图、图 标出1，2，3，此时1，2，3之间有何等量关系，请直接写出结论，不必说明理由 解：(1)3+1=2成立，理由如下： 过点p作pel1 ，如图，1=ape，l1 l2 ，pel2