全维状态观测器的设计

1、信 控 学 院 上 机 实 验实 验 报 告课程 线性系统理论基础 实验日期 2016年 6月 6 日专业班级 姓名 学号 同组人 实验名称全维状态观测器的设计 评分 批阅教师签字 一、实验目的1. 学习用状态观测器获取系统状态估计值的方法，了解全维状态观测器的极点对状态的估计误差的影响；2. 掌握全维状态观测器的设计方法；3. 掌握带有状态观测器的状态反馈系统设计方法。二、实验内容开环系统，其中 a) 用状态反馈配置系统的闭环极点：；b) 设计全维状态观测器，观测器的极点为：；c) 研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响；d) 求系统的传递函数（带观测器及不带观测器时）；绘制系统的输

2、出阶跃响应曲线。三、实验环境 matlab6.5四、实验原理（或程序框图）及步骤利用状态反馈可以使闭环系统的极点配置在所希望的位置上，其条件是必须对全部状态变量都能进行测量，但在实际系统中，并不是所有状态变量都能测量的，这就给状态反馈的实现造成了困难。因此要设法利用已知的信息(输出量y和输入量x)，通过一个模型重新构造系统状态以对状态变量进行估计。该模型就称为状态观测器。若状态观测器的阶次与系统的阶次是相同的，这样的状态观测器就称为全维状态观测器或全阶观测器。设系统完全可观，则可构造如图4-1所示的状态观测器图4-1 全维状态观测器为求出状态观测器的反馈ke增益，与极点配置类似，也可有两种方法

3、：方法一：构造变换矩阵q，使系统变成标准能观型，然后根据特征方程求出ke ；方法二：是可采用ackermann公式： ，其中为可观性矩阵。 利用对偶原理，可使设计问题大为简化。首先构造对偶系统然后可由变换法或ackermann公式求出极点配置的反馈k增益，这也可由matlab的place和acker函数得到；最后求出状态观测器的反馈增益。五、程序源代码、实验数据、结果分析（a）源程序： a=0 1 0;0 0 1;-6 -11 6;b=0;0;1;c=1 0 0;d=0;p1=-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt(3)*i;-5;k1=place(a,b,p1)sysnew=ss(

4、a-b*k1,b,c,d)运行结果：k1 = 74.0000 25.0000 15.0000a = x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 0 0 1 x3 -80 -36 -9b = u1 x1 0 x2 0 x3 1c = x1 x2 x3 y1 1 0 d = u1 y1 0（b）源程序： a=0 1 0;0 0 1;-6 -11 6;b=0;0;1;c=1 0 0;d=0;p2=-5+2*sqrt(3)*i;-5-2*sqrt(3)*i;-10;k2=acker(a',c',p2);l=k2'anew=a-l*c 运行结果：l = 26 282 1770ane

5、w = -26 1 0 -282 0 1 -1776 -11 6（c）研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响： 观测器极点距离虚轴越近，估计状态逼近被估计值得速度越快。（d）不带观测器： 源程序： a=0 1 0;0 0 1;-6 -11 6;b=0;0;1;c=1 0 0;d=0;p1=-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt(3)*i;-5;k1=place(a,b,p1)sysnew=ss(a-b*k1,b,c,d);num,den=ss2tf(a-b*k1,b,c,d);gb=tf(num,den)step(gb)grid on;title('不带观测器的系统的

6、阶跃响应曲线'); 运行结果： k1 = 74.0000 25.0000 15.0000transfer function:7.105e-015 s2 + 1.208e-013 s + 1- s3 + 9 s2 + 36 s + 80 带观测器： 源程序： a=0 1 0;0 0 1;-6 -11 6;b=0;0;1;c=1 0 0;d=0;p1=-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt(3)*i;-5;k1=place(a,b,p1);sysnew=ss(a-b*k1,b,c,d);p2=-5+2*sqrt(3)*i;-5-2*sqrt(3)*i;-10;k2=acker(a

7、',c',p2);l=k2'an=a -b*k1;l*c a-b*k1-l*cbn=b;bcn=c 0 0 0dn=0;num,den=ss2tf(an,bn,cn,dn);go=tf(num,den)step(go)grid on;title('带观测器的系统的阶跃响应曲线'); 运行结果： an = 1.0e+003 * 0 0.0010 0 0 0 0 0 0 0.0010 0 0 0 -0.0060 -0.0110 0.0060 -0.0740 -0.0250 -0.0150 0.0260 0 0 -0.0260 0.0010 0 0.2820 0 0 -0.2820 0 0.0010 1.7700 0 0 -1.8500 -0.0360 -0.0090bn = 0 0 1 0 0 1cn = 1 0 0 0 0 0transfer function: -1.137e-013 s4 + s3 + 20 s2 + 137 s + 370-s6 + 29 s5 + 353 s4 + 2403