21[1].5解直角三角形应用举例全包括(初三)

1、解直角三角形应用测咼问题2009年笛月6日杨海红在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上 方的角叫做仰角。视线在水平线下方的角叫做俯角。铅垂线在假期里，同学们约好一起去爬山，他们走进大后远远望见山顶的c处都觉得它好远好高，能爬上銖 容易，出发时大家都充满信心，但是有的同学在爬的过 程中由于体力不支，在半山腰B处就停下来，有的同学 则克服困难，坚持着爬到山顶c处，大门AE D如果此山的高度为500米，在A处测得C处的鮭 角为45° ,如果要从顶点C处到大门A处建立一 空中索道，那么这条索道需要多少米？请你帮助 算一算。如果半山腰B处的垂直距离是200米，A 处到垂足E处的距离是2轴

2、米，那么B处的俯角 是多少？练习：如图4,河对岸有水塔AB 在C处为 得塔顶A的仰角为30。,向塔前进彳2m到达 在D处测得A的仰角为45。,求塔高.解範步曝小悟1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示 意图分清题目中的已知条件和所求结论。2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题 转化为解直角三角形的问题。3、合理选择直角三角形的元素之间的关 系求出答案。问题1：在旧城改造中，要拆除一烟囱AB,在地面耘育| 事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区 现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角更 为45° ,到B点的俯角为30

3、6;，问离B点30米远的保 护文物是否在危险区内？45 °30 °W约等于1.732)问题2：如图一个摄像仪器架在过街天桥上，检 路行驶的车辆是否超速，已知摄像仪器A到公路L 垂直距离AD为21米，A到公路点C的俯角为30° , 到公路点B的俯角为60° , 辆汽车在公路L上沿 CB方向匀速行驶，测得它从点C到点B所用的时间为04秒。(1) 计算此车从点C到B的速度 v为每秒多少米？(结果精确到 个位洱约等于1. 732)CBD如果此路段限定时速不超过 60千米，判断此车是否超速？ 并说明理由。同学们开动脑筋想一想,还可以涉及到哪些问题?赛一赛:以小组为

4、单位，根据下列条件编写一道有实际意义的问题，看 看那一个小组编写有创意，有意义。并且合乎实际情况。条件：一个仰角45° , 个俯角30°。结论可以由自己确定。课后小结:本节课我们用解直角三角形的有关知识解决有关俯角、 角的实际问题。(1)你怎么理解俯角、仰角?(2) 在分析处理这类实际问题时，你应该釆取怎样的步骤呢?除了以上知识你还有哪些收获？有哪些不解？谈谈你的解直角三角形应用“坡度问题2009年笛月9日课前练习1： A和B两名测量员站在同一个水 平地面上观测悬崖顶。由A测得悬崖顶的仰角 是30°,而由B测得悬崖頂顶的仰角是45。， 若A、B及崖底D成一直线及A

5、和B相距 100m,求悬崖的高度。（精确到0.1米）练习2:从20米高的甲楼顶A处望乙楼顶C处的仰角为30° ,望乙楼底D处的 俯角为45。，求乙楼的高度。（精确到 01米）乙练习3：由座建筑物的底部A测得一座 塔的顶部D的仰角 是30 °。由该塔AC建筑物inA和C之间的距离;(2)该建筑物的高度。20 m45°30°B人的底部C测得该建 筑物的顶部B的仰 角是45。o如果 塔CD的高度是20m, 求、20mIBL Vo。45。?、AC新概念：坡度、坡比如图：坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度A _fc-（叫坡角）2a/3则坡度i =坡角a =练习

6、：(1) 一段坡面的坡角为60° ,则坡度i(2)已知一段坡面上，铅直高度为圈坡面长为1坡角a=45°坡比i= CBCT，坡角a=3、坡比头30°坡角a的余弦值为31010例1如图，铁路的路基横断面是等腰梯形 斜坡AB的坡度为V3 ,坡面AB的水 宽度为V3米，基面AD宽2米，求路基高AE、坡角ZB和基底BC的宽.2例2：如果你是修建三峡大坝的工程师,ffl 6-33有这样一个问题请你解决：如图,水库大坝的横断面是 梯形，坝顶宽6m,坝 高23m,斜坡AB的坡度 i=1 : 3,斜坡CD的坡 度1-1 ： 2.5,求斜坡 坝底宽AD和斜坡AB的 长练习1:如图，水

7、库大坝横断面是梯形，坝顶BC宽为簫 坝高23m,斜坡AB的坡度匸1:,緬4CD的 坡度为f =1:1,求斜坡AB的长，坡角a和坝底AD宽。练习2:修建一条铁路要经过一座高山捲 需在山腰B处开凿一条隧道BC。经测量T 西山坡的坡度i=5:3,由山顶A观测到点 C的俯角为60° , AC的长为60m,如图所 示，试求隧道BC的长.Ai = 5： 3练习3:利用土境修筑一条渠道，在境中间挖去深为0. 6米的一块（图6-35阴影部分是挖去部分），已知渠道内坡度为1 ：15,渠道底面宽BC为0. 5米，求：横断面（等腰梯形）ABCD的面积；修一条长为100米的渠道要挖去的土方数.閣 6-35练

8、习4,（2008山东聊城）如图，在平地上种; 植树时，要求株距（相邻两树间的水平距' 离）为4rm如果在坡度为05的山坡上种 植树，也要求株距为4m,那么相邰两树间 的坡面距离约为（） A. 4,5m B. 4,6m C 6m D. 8m练习5：在山脚C处测得山顶4的仰角为45角事 问题如下:(1)沿着水平地面向前300m到皆 达D点,在。点测得山顶A的仰角为60 ° ,暹丁 求山高(2)沿着坡角为30 °的斜坡前进300m到达D点，在D点测得山顶4的仰角 为60。,求山高AC D x B300m课堂小结：1. 弄清坡度、菽角、水平距离、垂直距离等廳 的意义，明确各

9、术语与示意图中的什么元素对应， 只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化 为数学问题.2. 认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形, 或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题.3. 选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单， 且不易出错.4按照题中的精确度进行计算，并按照题目 中要求的精确度确定答案以及注明单位.解直角三角形应用航海问题2009年11月10日南偏西28°北偏东58°例题：某船自西向东航行，在A出测得某岛在北60°的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45迭3 的方向上，问(1)轮船行到何处离小岛距离最近？(2)轮船要继续前进多少千米？轮船行到何处

10、离小岛距离最近? 轮船要继续前进多少千米？某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60。 方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 ° 上，问(1)(2)的方It北I某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60° 方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 °的方卩 上，问(1)轮船行到何处离小岛距离最近？解：8千米DC(2)轮船要继续前进多少千米？练习1：如图所示，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60。方 向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30°方向上,已知该岛周围16海里内有暗礁.(1) 试说明B点是 否在暗礁区域

11、外.(2) 若继续向东 航行，有无触礁危 险？请说明理由.东:.ZACB=30° .又VZCAB=30° ,解：(1) V 48=36X0.5=18,ZADB=60° , ZDBC=30° ,BC=AB=18>16,B点在暗礁区域外.(2)过C点作CH丄AF,垂足为H,在RtACBH中,ZBCH=30° ,令 BH=x,则 CH=x,在 Rt A A CH 中，ZCAH=30° ,:.AH=CH,.18+x=x, .x=9,CH=9<16,船继续向东航行有触礁的危险.答:B点在暗礁区域外，船继续向东航行有触礁的危险.练习2

12、：如图所示，气象台测得台风中心在某港 W 口 A的正东方向400公里处，向西北方向BD移动， ® 距台风中心300公里的范围内将受其影响，问港 匚 口 A是否会受到这次台风的影响？练习3：正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东零詁 方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海 的速度向南偏东60方向航行，那么渔轮到达小岛O© 的正东方向是什么时间（精确到1分）？练习4、一渔船上的渔民在A处看见灯塔在 北偏东60。方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到B处在B处看见 灯塔M在北偏东15°方向，求此时灯塔M与渔船的距离it东练习5:如图，一船在海面C处

13、望见一灯塔A,在它的 正北方向2海里处，另一灯塔B在它的北偏西60。的 方向，这船向正西方向航行，已知A、B两灯塔的距 离为2sqrt海里，问在这条船的航线上是否存在一 点使两个灯塔A、B同时分别在该点的东北、西北方向上?东练习6已知，如图，C城市在B城市的正北方向，两城市 相距100千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即 线段BC）,经测量，森林保护区A在B城市的北偏东 40°的方向上，又在C城市的南偏东56°方向上，已知 森林保护区A的范围是以A为圆心，半径为50千米的圆， 问：计划修筑的这种高速公路会不会穿越保护区？为什么？练习7已知，如图，C城市在B城市的正北方向，两城市 相距100千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即 线段BC）,经测量，森林保护区A在B城市的北偏东 40°的方向上，又在C城市的南偏东56°方向上，已知 森林保护区A的范围是以A为圆心，半径为50千米的圆， 问：计划修筑的这种高速公路会不会穿越保护区？为什么？【课堂点睛】:1 解直角三角形，就是在直角三角形中，知道除直角外的其他五个元素中的两个（其中至少有一个是边），求出其它元素的 过程.2与之相关的应用题有:求山高或建筑物的高;测量河的宽