凸轮轮廓及其综合

1、凸轮轮廓及其综合1. 凸轮机构从动件的位移凸轮是把一种运动转化为另一种运动的装置。凸轮的廓线和从动件一起实现运动形式的转换。凸轮通常是为定轴转动，凸轮旋转运动可被转化成摆动、直线运动或是两者的结合。凸轮机构设计的内容之一是凸轮廓线的设计。定义一个凸轮基圆rb作为最小的圆周半径。从动件的运动方程如下：l()=rb+s()设凸轮的推程运动角和回程运动角均为，从动件的运动规律均为正弦加速度运动规律，则有：s()h(-sin(2/)s()hh(-sin(2(-/)2s()0 22上式是从动件的位移，h是从动件的最大位移，并且0。如果假设凸轮的旋转速度ddt是个常量，则速度、加速度a和瞬时加速度j（加速

2、度对时间求异）分别如下：速度：()（1-cos(2/)） 0()（1-cos(2(-)/)2()0 22加速度：a()sin(2/)） 0a()-sin(2(-)/)2a()0 22瞬时加速度：j()cos(2/)） 0j()-cos(2(-)/)2j()0 22定义无量纲位移s=s/h、无量纲速度v=/h、无量纲加速度a=a/h3和无量纲瞬时加速度j=j/h3。若60°，则如下程序可以对以上各个量进行计算。beta=60*pi/180；phi=linspace(0,beta,40)；phi2=beta+phi；ph=phi phi2*180/pi；arg=2*pi*phi/beta

3、；arg2=2*pi*(phi2-beta)/beta；s=phi/beta-sin(arg)/2/pi 1-(arg2-sin(arg2)/2/pi；v=(1-cos(arg)/beta-(1-cos(arg2)/beta；a=2*pi/beta2*sin(arg)2*pi/beta2*sin(arg2)；j=4*pi2/beta3*cos(arg)4*pi2/beta3*cos(arg2):subplot(2,2,1)plot(ph,s,k)xlabel(cam angle(degrees)ylabel(displacement(s)g=axis；g(2)=120；axis(g)subpl

4、ot(2,2,2)plot(ph,v,k,0 120,0 0,k-)xlabel(cam angle(degrees)ylabel(velocity(v)g=axis；g(2)=120；axis(g)subplot(2,2,3)plot(ph,a,k,0 120,0 0,k-)xlabel(cam angle(degrees)ylabel(acceleration(a)g=axis；g(2)=120；axis(g)subplot(2,2,4)plot(ph,j,k,0 120,0 0,k-)xlabel(cam angle(degrees)ylabel(jerk(j)g=axis；g(2)=1

5、20；axis(g)2平底盘形从动作参考下图得到如下关系：在（x,y）坐标系中，凸轮轮廓的坐标为x和y,刀具的坐标为x和y：xcos( +) ysin( +)cxccos( +) cyccos( +)其中，r= =arctanc= =arctanrc是刀具的半径，且dl/d（）/。为了画出凸轮的轮廓曲线，创建函数carmprofile，用来计算（）和dl/d，创建函数contourflat,用来计算rx,ry,cx,cy。functionl,dldphi= carmprofile(phi,rb,h,beta)arg=2*pi*phi/beta；l=rb+h*(phi/beta-sin(arg)

6、/2/pi)；dldphi=(h/beta)*(1-cos(arg)；l=l fliplr(l)；dldphi= dldphi- dldphi；函数contourflat是functionrx,ry,cx,cy=contourflat(phi,rb,h,beta,rc)l,dldphi=camprofile(phi,rb,h,beta)；theta=atan2(dldphi,l)；r=l./cos(theta)；ph=phi beta+phi；ry=r.*sin(theta+ph)；rx=r.*cos(theta+ph)；gama=atan(dldphi./(l+rc)；c=(l+rc)/co

7、s(gama)；cy=c.*sin(gama+ph)；cx=c.*cos(gama+ph)；若令60°，rb=3.0和h=0.5，则程序清单是：beta=60*pi/180；rb=3；h=0.5；rc=0.5；n=23；phi=linspace(0,beta,n)；ph=phi beta+phi；rx,ry,cx,cy=contourflat(phi,rb,h,beta,rc)；ang=linspace(2*beta,2*pi,40)；plot(rx,ry,k,rb*cos(ang),rb*sin(ang),k,0,0,k+,cx(1:5:2*n),cy(1:5:2*n),k+)ax

8、is equalphd=linspace(0,2*pi,50)；x,phx=meshgrid(cx(1:5:2*n),phd)；y=meshgrid(cy(1:5:2*n),phd)；hold onplot(x+rc.*cos(phx),y+rc.*sin(phx),k-)title(cam contour for cycloidal motion of flat-face follower)3.偏置滚子从动件由图可得到如下关系。凸轮轮廓在（x,y）的坐标是rx和ry，刀具的坐标是x和cy；x=rcos( +) y=rcos( +)cx=ccos( +) cy=ccos( + )其中，r2=(

9、f-rfcos)2+rf2cos2 =arctan(m/l)c2=cx2+cy2 =arctancx=f+(rc-rf)cos = arctancy=(rc-rf)sin =arctan(cy/cx)f2=m2+l2凸轮的基圆半径是：l(0)=rb=从=2+开始，其中，=arctan为了显示这些结果，首先创建函数contourroller来计算x,y,cx,cy：functionrx,ry,cx,cy=contourroller(phi,rb,h,beta,rc,m,rf)l,dldphi=camprofile(phi,rb,h,beta)；f2=m2+l.2；f=sqrt(f2)；psi=a

10、tan2(m,l)；alpha=atan2(l.*dldphi,f2-m*dldphi)；gamma=atan2(rf*sin(alpha),f-rf*cos(alpha)；ph=phi beta+phi；r=sqrt(f-rf*cos(alpha).2+(rf*sin(alpha).2)；ry=r.*sin(psi+gamma+ph)；rx=r.*cos(psi+gamma+ph)；cx=f+(rc-rf)*cos(alpha)；cy=(rc-rf)*sin(alpha)；delta=atan2(cy,cx)；c=sqrt(cx.2+cy.2)；cy=c.*sin(psi+delta+ph)

11、；cx=c.*cos(psi+delta+ph)；若令=60°，rb=3.0,h=0.5,rc=0.5,rf=0.375,m=0.375,则程序清单是：beta=60*pi/180；rb=3；h=0.5；rc=0.5；rf=0.375；m=.375；n=23；phi=linspace(0,beta,n)；ph=phi beta+phi；rx,ry,rx,ry=contourroller(o,rb,h,beta,rc,m,rf)；rb=sqrt(rx(1)2+ry(1)2)；delta=atan2(ry(1),rx(1)；rx,ry,cx,cy=contourroller(phi,rb

12、,h,beta,rc,m,rf)；ang=linspace(2*beta+delta,2*pi+delta,40)；plot(rx,ry,k,rx(1)*cos(ang),rx(1)*sin(ang),k,0,0,k+,cx(1:5:2*n), y(1:5:2*n),k+)axis equalphd=linspace(0,2*pi,50)；x,phx=meshgrid(cx(1:5:2*n),phd)；y=meshgrid(cy(1:5:2*n),phd)；hold onplot(x+rc.*cos(phx),y+rc.*sin(phx),k-)title(cam contour f

13、or cycloidal motion of an offset roller follower)4.凸轮的曲率半径凸轮轮廓的曲率半径如下给出：=凸轮轮廓应该是这样的：从动件的曲率半径总是大于凸轮轮廓的最小曲率半径，有意义的是最小曲率半径。使用第1节中对无量纲位移、速度、加速度和瞬时加速度的定义，曲率半径可表示如下：/h=为了确定最小的曲率半径（无量纲的），利用曲率半径与的对称关系创建函数camcurvature。在区间是有效的。function radiuscurve=camcurvature(phi,beta,rbh)arg=2*pi*phi/beta；s=phi/beta-sin(arg

14、)/2/pi；v=(1-cos(arg) /beta；a=2*pi/beta2*sin(arg)；radiuscurve=(rbh+s)2+v2)1.5/(rbh+s)2+2*v2-(rbh+s)*a)；那么对于rb/h和的任意值，程序清单是：rbh=input(enter ratio rb/h:)；beta=input(enter angle beta(degrees):)*pi/180)；options=optimset(display,off)；phimin=fminbnd(camcurvature,0,beta,options,beta,rbh)；rmin=camcurvature(phimin,beta,rbh)；disp(when beta=num2str(beta*180/pi)degrees and rb/h=num2str(rbh)the mininmun radius of curvature for a)disp(cycloidal cam profile is=num2str(rmin)h,which occurs atnum2str(phimin*180/pi)degrees.)程序执行后，在matlab命令窗口中显示如下信息：enter ratio rb/h:4