数字信号处理实验报告96714new

1、数字信号处理课程设计报告中南大学课程设计题 目学生姓名指导老师学 院专业班级数字信号课程设计 蒋冬冬 支国明 信息科学与工程学院 信息0302目录第一章 概述51.1 线性卷积和循环卷积5 1.1.1线性卷积5 1.1.2循环卷积5 1.1.3线性卷积与循环卷积的关系5 1.2 模拟采样定理的实现6 1.2.1 采样定理6 1.3 模拟滤波器设计演示6 1.3.1模拟滤波器的设计6 1.3.2模拟滤波器到各滤波器的频率变化6 1.4 切比雪夫i型低通滤波器设计8 1.4.1 切比雪夫模拟滤波器的特性8 1.5 凯塞窗设计数字高通滤波器8 1.5.1数字fir滤波器的设计方法8 1.5.2 窗函

2、数法的简述9第二章 总体设计及关键技术分析9 2.1线性卷积和循环卷积的设计与分析92.1.1线性卷积的设计与分析9 1. 线性卷积的设计与分析9 2. 线性卷积流程图92.1.2循环卷积的设计与分析10 1.循环卷积的设计与分析10 2.循环卷积流程图112.1.3小结112.2采样循环卷积流程图定理程序设计和分析122.2.1时域采样122.2.2采样信号频域的周期拓延122.2.3时域采样和频域延拓的具体实现122.2.4小结132.3模拟滤波器设计演示14 2.3.1模拟滤波器设计与分析14 2.3.2模拟低通滤波器向低通滤波器的转换14 2.3.3模拟低通滤波器向带通滤波器的转换14

3、 2.3.4模拟低通滤波器向带阻滤波器的转换14 2.3.5小结142.4切比雪夫i型低通滤波器的设计15 2.4.1切比雪夫i型低通滤波器设计的分析15 2.5 凯塞窗高通滤波器的设计15 2.5.1凯塞窗设计高通滤波器设计的分析15第三章 程序实现16 3.1线性卷积和循环卷积的实现16 3.1.1线性卷积的实现过程16 3.1.2循环卷积的实现过程18 3.2采样定理模拟实现过程20 3.2.1采样定理的实现与分析20 1. 取采样频率为200hz的图样分析20 2. 取采样频率大于200hz的图样分析20 3. 取采样频率小于200hz的图样分析21 3.3模拟滤波器的设计结果分析21

4、 3.3.1 低通滤波器向高通滤波器的转换实现21 3.3.2 低通滤波器向带通滤波器的转换实现22 3.3.3 低通滤波器向阻带滤波器的转换实现22 3.4切比雪夫i型模拟低通滤波器的设计结果分析23 3.5凯赛窗函数设计高通滤波器的设计结果分析23第四章 结束语25 4.1遇到的问题及其解决办法25 4.2总结语25第五章 参考文献26第一章 概述1.1 线性卷积和循环卷积1.1.1 线性卷积1. 线性卷积的引入在实际应用中，为了分析时域离散线性非移变系统或者对序列进行滤波处理等，需要计算两个序列的线性卷积。线性卷积既可以在时域中直接计算，也可以通过变换在频域中计算得到。2.线性卷积的时域

5、计算方法假设和都是有限长序列，长度分别为和，它们的线性卷积可以表示如下： 1.1.2 循环卷积1.循环卷积的引入为了提高线性卷积的速度，希望用dft(fft)计算线性卷积。从而引入循环卷积来运用dft快速计算线性卷积。循环卷积运用到离散傅立叶变换的循环移位性质，即时域循环移位定理。2.循环卷积的时域计算方法假设和都是有限长序列，长度分别为和，它们的循环卷积可以表示如下： 1.1.3 线性卷积与循环卷积的关系上式说明，等于以为周期的周期延拓序列的主值序列。的长度为，因此只有当循环卷积长度时，以为周期进行周期延拓才无混叠现象。因此取其主值序列就满足=。即满足条件。1.2 模拟采样定理的实现1.2.

6、1 采样定理1.对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的拓延形成的。2.设连续信号属带限信号，最高截止频率为，如果采样角频率，那么让采样信号通过一个增益为，截止频率为的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出院连续信号。否则会造成采样信号中频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。1.3 模拟滤波器设计演示1.3.1 模拟滤波器的设计1.模拟滤波器按幅度特性可分为低通，高通，带通和带阻滤波器，但我们设计滤波器时，总是先设计低通滤波器，再通过频率变换将低通滤波器转换成希望的滤波器。2. 模拟滤波器的理论和设计方法已发展的相当成熟。且有若干典型的

7、模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯(butterworth)滤波器，切比雪夫(chebyshev)滤波器，椭圆(ellipse)滤波器，贝塞尔(bessel)滤波器等，这几种滤波器各有特点，巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在通带或阻带有波动，可以提高选择性；贝塞尔滤波器通带内有较好的线性相位特性；椭圆滤波器的选择性相对前三种是最好的。1.3.2 模拟滤波器的频率变换1.低通到高通的频率转换：低通滤波器，为归一化频率；高通滤波器，为归一化频率。则2.低通到带通的频率转换：低通滤波器，为归一化频率；带通滤波器，为归一化频率。则其中和分别称为带通滤波器的通带的上限频率和通

8、带下限频率，令，称为通带带宽，作为归一化参考频率。定义，称为通带中心频率，归一化边界频率如下计算： ， ， 3.低通到带阻的频率转换：低通滤波器，为归一化频率；带阻滤波器，为归一化频率。则其中和分别称为上通带截止频率和下通带截止频率， 和分别阻带的下限频率和上限频率，定义，称为通带中心频率，阻带带宽，称为通带带宽，作为归一化参考频率。，归一化边界频率如下计算： ， ， ， 1.4 切比雪夫i型低通滤波器设计1.4.1 切比雪夫模拟滤波器的特性切比雪夫滤波器的振幅特性具有等波纹特性，这个特性可以弥补巴特沃斯滤波器的通带内会有余量的缺陷，它将精确度均匀地分布在整个通带内，或者均匀地分布在整个阻带内

9、，或者同时分布在两者之间。切比雪夫滤波器有两种型式：振幅特性在通带内具有等波纹特性的，在阻带内是单调的切比雪夫i型滤波器，在阻带内具有等波纹特性的，在通带内是单调的切比雪夫型滤波器。1.5 凯塞窗设计数字高通滤波器1.5.1数字fir滤波器的设计方法1. fir滤波器的窗函数设计法fir滤波器的设计方法有许多种，如窗函数设计法、频率采样设计法和最优化设计法等。窗函数设计法的基本原理是用一定宽度窗函数截取无限脉冲响应序列获得有限长的脉冲响应序列，主要设计步骤为：(1) 通过傅里叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应hd(n)。(2) 由性能指标确定窗函数w(n)和窗口长度n。(3) 求得实际滤波器

10、的单位脉冲响应h(n)， h(n)即为所设计fir滤波器系数向量b(n)。2.程序设计法matlab信号处理工具箱提供了各种窗函数、滤波器设计函数和滤波器实现函数。3.fdatool设计法fdatool(filter design & analysis tool)是matlab信号处理工具箱专用的滤波器设计分析工具，操作简单、灵活，可以采用多种方法设计fir和iir滤波器。在matlab命令窗口输入fdatool后回车就会弹出fdatool界面。4.sptool设计法sptool是matlab信号处理工具箱中自带的交互式图形用户界面工具，它包含了信号处理工具箱中的大部分函数，可以方便快

11、捷地完成对信号、滤波器及频谱的分析、设计和浏览。1.5.2 窗函数法的简述选择合适的窗函数对理想低通滤波器的单位取样响应加以矩形窗处理，从而得到有宽度为的过渡带，在通带内增加了波动，在阻带内增加了余振的 滤波器的幅频特性。即滤波器的幅度特性等于理想低通滤波器的幅度特性与矩形窗幅度特性的卷积。第二章 总体设计和关键技术分析2.1线性卷积和循环卷积的设计2.1.1 线性卷积的设计与分析 1.线性卷积设计与分析 根据课程设计的要求，可输入任意2待卷积序列x1(n)、x2(n)，长度不做限定，所以采用input()函数，来进行序列的读入；可以动态演示2序列进行线性卷积x01(n)x2(n)过程即是可以

12、动态演示翻转、移位、乘积、求和的过程，所以，在除了将一个figure()分成原序列的两个区外，还需要分成三个区，但是因为我们是对其中的一个序列进行翻转，移位，所以总共开四个区就ok了。 2线性卷积的流程图 接下来就是怎么让它翻转，移动，相乘，求和，这里我就用流程图来分析介绍下：yx2翻转移位 i（读入 序列 x1,x2i<=length(x1)+length(x2)-2相乘相加（得到卷积） 结束n图2-1 线性卷积的流程图 在具体的动话演示中的动画操作是利用利用fliplr（）翻转；利用stem()的特性，stem(1-n+k:k,x3,'.')通过递增k值来是x3移位；

13、利用.*来相乘；利用sum()来相加。2.1.2 循环卷积的设计与分析 1. 循环卷积设计与分析和线性卷积一样，根据可以对任意序列和任意点的输入，同样采用input()函数来读入x1，x2和卷积长度n(n也可以默认为较长数组的长度)，若取默认的n值，同样将较短数组补零使其长度为n，然后把x2利用fliplr（）翻转得到x3。而对于循环移位，可以利用循环矩阵，每相乘一次，就移位一次，连续移动n次，然后相加得到卷积一点的值，重复n次这个过程就可以得到循环卷积的结果。另外，在乘积的这个过程中，序列是特殊的矩阵，即是数组，所以利用点积。若不用默认n值，就要对读入得n值来作判断，这里用局部流程图来说明一

14、下。2.循环卷积流程图读入x1，x2和nn>length(x1)&n>length(x2) yx1 x2补零操作使长度为n n n> lenth(x1)&n<length(x2)x1补零增长为n， x2增长为n的整数倍，以n为单位循环叠加n<=length(x1)&n>length(x2) y将x1补零增长度为n，将x2增长为n的整数倍，并对其以n为单位循环叠加 n y n 将x1 x2做补零操作使其长度为n的整数倍，然后将x1 x2 做以n为单位循环叠加对x1 x2做卷积的循环，翻转，乘积，求和操作 n图2-2 循环卷积流程图2.1

15、.3小结该部分程序设计的目的是通过对线性卷积和循环卷积的图样的比较，分析让我们更好的深入理解它们的物理过程，以形象的动态图样演示了抽象的两类卷积过程！2.2采样定理程序设计和分析2.2.1 时域采样 时域采样的演示，必须有原函数，采样序列，和采样后的序列，所以给这个figurer的时域部分开三个窗口。而该程序截取连续信号的之间部分，对应的时域 -0.05，+0.05， 对输入的抽样频率取倒数，即可得到抽样间隔，从而得到离散的时间序列。这样就可以进行时域采样的模拟了。2.2.2 采样信号频域的周期拓延该时域连续信号的频域图样是一个三角波，在频域的图形是以此三角波为基准图形，以fs为周期进行延拓所

16、得的，即是以每个抽样脉冲为中心轴再现对称三角形序列。2.2.3：时域采样和频域延拓的具体实现haxes1=axes( 0.05,0.70,0.40,0.21) %开六个绘图的区域haxes2=axes( 0.53,0.70,0.40,0.21);haxes3=axes( 0.05,0.40,0.40,0.21);haxes4=axes(,0.53,0.40,0.40,0.21);haxes5=axes( 0.05,0.10,0.40,0.21);haxes6=axes( 0.53,0.10,0.40,0.21);global m %定义全局变量fs=input('频率等于：')

17、; %录入频率值m=1/fs; %采样周期axes(haxes1); n=5000;dt=0.2/n;t=-n:n*dt;f=100*(sinc(100*t/4).*(sinc(100*t/4)/2%时域函数曲线plot(t,f,'linewidth',1.5),grid %绘制时域函数曲线axes(haxes2);n=5000;dt=0.2/n;t=-n:n*dt;f=100*(sinc(100*t/4).*(sinc(100*t/4)/2;wf=5000;nf=512;w1=linspace(0,wf,nf); f1=f*exp(-j*t'*w1);w=-flipl

18、r(w1),w1(2:nf);f=fliplr(f1),f1(2:nf);plot(w,abs(f),'linewidth',1.5),grid axes(haxes3);t1=-0.2:m:0.2;y=ones(1,length(t1);stem(t1,y,'.'),gridaxis(-0.2,0.2,0,1.3);axes(haxes4);t1=-0.2:m:0.2;y=ones(1,length(t1);wf=5000;nf=512;w1=linspace(0,wf,nf);f1=y*exp(-j*t1'*w1);w=-fliplr(w1),w1(

19、2:nf);f=fliplr(f1),f1(2:nf);plot(w,abs(f)/max(abs(f),'linewidth',1.5),gridaxes(haxes5);t1=-0.2:m:0.2;f=100*(sinc(100*t1/4).*(sinc(100*t1/4)/2;stem(t1,f,'.'),gridaxes(haxes6);t1=-0.2:m:0.2;f=100*(sinc(100*t1/4).*(sinc(100*t1/4)/2;wf=5000;nf=512;w1=linspace(0,wf,nf);f1=f*exp(-j*t1'

20、*w1);w=-fliplr(w1),w1(2:nf);f=fliplr(f1),f1(2:nf); %绘制频域图形的周期延拓plot(w,abs(f)/max(abs(f),'linewidth',1.5),grid 2.2.4小结 该部分的设计让我们更加深刻的理解了采样定理，并且把形象的时域采样和抽象的频域延拓进行对照，让我们对在时域进行采样时，频域真正发生的变化，有了一个直观的了解，很好！2.3模拟滤波器设计演示2.3.1 模拟滤波器设计与分析首先根据给出的要求，阶数为n=5，并假定通带截止频率fp=1，阻带截止频率fs=2，可以设置一个频率依次变化的序列，然后依次来生成

21、低通滤波器的幅度变化曲线，同过plot()函数画出，再将低通的特性的变化，通过频率的转化方法进行转换，用plot()函数画出，就ok了。具体的图形，可以查看程序实现部分。2.3.2模拟低通滤波器向高通滤波器的转换由于n已经确定，便可通过查表得到相应低通滤波器的归一化传输函数，即可得到高通滤波器的幅度特性序列。在此要特别注意的是：低通滤波器的频率为零的点，它不存在倒数，可以认为的设置一个较大的频率值。低通滤波器向高通滤波器的频率转换：注：为低通归一化频率，为高通归一化频率2.3.3 低通滤波器向带通滤波器的频率转换 为低通归一化频率，为高通归一化频率，通过上述公式计算出的两个值，取正半轴的那个值

22、，这样再做对称扩展，接下来就和低通到高同的变化类似。2.3.4 低通滤波器向带阻滤波器的频率转换 注：为低通频率，为高通归一化频率。2.3.5小结 该部分的课程设计让低通滤波器向各部分的转化之间形成对比，使我们对其他滤波器是怎样依靠低通滤波器实现的有了更加深入的了解，形象直观！2.4 切比雪夫i型低通滤波器的设计2.4.1 切比雪夫i型低通滤波器设计的分析 根据该部分切比雪夫滤波器的设计指标s=0.4，p=0.6，p=0.5db，s=60db，可以调用系统函数来实现的，所以下面对相关的系统函数做如下的说明：n,wn =cheb1ord(wp,ws,rp,rs,ftype);其中的参数wp为归一

23、化的通带截止角频率，ws为归一化的阻带截止角频率，归一化的参考参数是1/2的采样频率。rp是通带的最大衰减系数，rs是阻带的最小衰减系数，二者都是以hz为单位。其返回值中n和 wn分别是满足上述参数要求的滤波器最小阶数和归一化的通带截止频率。ftype表示所设计滤波器的类型，s表示模拟滤波器，缺省默认是数字滤波器。b,a = cheby1(n,rp,wn,ftype);其中参数n和wn分别是cheb1ord函数返回的满足参数要求的滤波器最小阶数和归一化的通带截止频率。rp是通带的最大衰减系数，ftype表示所设计滤波器的类型，s表示模拟滤波器。返回值中的a，b分别是满足参数条件的滤波器传输函数

24、的分子和分母多项式的系数向量， 其中元素是以s的降幂排列的 h = freqs(b,a,w)该函数在此程序中的功能是按照a，b向量确定的传输函数绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。2.5利用凯塞窗设计高通滤波器2.5.1 凯塞窗设计高通滤波器设计的分析 根据该部分的设计要求s=0.4，p=0.6，p=0.5db，s=60db，直接利用相关的系统函数调用，并没有自己书写自己的代码来实现，说起来好象对这个过程的具体实现还是增加了点朦胧，下面就对调用的系统函数来说明下：h = freqz(b,a,w)该函数在此程序中的功能是按照a，b向量确定的传输函数绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。第三章 程序实现3.

25、1线性卷积和循环卷积的实现3.1.1 线性卷积实现过程图3-1线性卷积图示一注释：图1-1是线性卷积的两个原序列；图3-2线性卷积图示二图3-3线性卷积图示三图3-4线性卷积图示四注释：图3-2，3-3，3-4演示线性卷积中移位，乘积，求和的过程；第二个窗口是原序列经翻转后不断移位的过程，第三个窗口的相乘的结果，第四个窗口是相加的结果，即卷积的结果。3.1.2 循环卷积的实现过程1. n取8时的结果图样图3-5循环卷积图示一注释：图1-2-1中是两个原序列 图3-6循环卷积图示二图3-7 循环卷积图示三图3-8 循环卷积图示四注释：图3-5，3-6，3-7，3-8演示的是n取8时，循环卷积的翻

26、转移位，乘积求和的过程；各个窗口表示的含义和线性卷积所表示是一样的。3.2采样定理模拟实现过程3.2.1 满足奈归斯特定理采样结果分析1. 取采样频率为200hz，即理想采样图样分析图3-9 采样频率fs=200hz的图样2. 取采样频率大于200hz采样时图样分析图3-10 采样频率fs=350hz的图样3.取采样频率小于200hz采样时图样分析图3-11 采样频率fs=100hz的图样3.3模拟滤波器的设计结果分析3.3.1 低通滤波器向高通滤波器的转换实现图样图3-12 低通滤波器向高通滤波器的实现图样3.3.2 低通滤波器向带阻滤波器的转换实现图样图3-13 低通滤波器向带阻滤波器的实

27、现图样3.3.3 低通滤波器向带通滤波器的转换实现图样图3-14 低通滤波器向带通滤波器的实现图样注：图3-1-1，图3-2-1，图3-3-1中是同一个低通滤波器向其他滤波器的转换图样，其中低通滤波器的通带截止频率fp=1，阻带截止频率fs=2。相应的高通滤波器的fp=1，fs=1/2；带通滤波器的fp1=4.5，fp2=5.5，fs1=4，fs2=6；带阻滤波器的fp1=4.5，fp2=5.5，fs1=4.8，fs2=5.2。3.4切比雪夫i型模拟低通滤波器的设计结果分析3.4.1 切比雪夫i型模拟低通滤波器幅频特性曲线和相频特性曲线截图图3-15 切比雪夫i型模拟低通滤波器幅频特性曲线和相频特性曲线注：图3-4-1中幅频特性曲线很明显地显示出切比雪夫i型滤波器在通带的波纹特性。3.5凯赛窗函数设计高通滤波器的设计结果分析3.5.1凯赛窗函数幅度曲线图3-16 凯赛窗函数曲线3.5.2 凯赛窗设计高通滤波器幅频特性曲线和相频特性曲线截图图 3-17 凯赛窗设计高通滤波器幅频特性曲线和相频特性曲线注：从图3-5-2中的幅频特性曲线坐标系得横坐标的取值范围0，在0.4和0.6处可观察到对应的