机械控制工程-传递函数与方框图

1、第第 3 节节 传递函数与方块图传递函数与方块图1.传递函数2.典型环节传递函数3.方块图及其化简4.系统方块图绘制1. 传递函数传递函数定义：定义： 在全部初始条件为零的假设下，系在全部初始条件为零的假设下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比换之比( )( )( )Y sG sX s若系统由下列微分方程描述则其传递函数为( )(1)()(1)0101nnmmnma yaya yb xbxb x101101( )( )( )mmmnnnb sbsbY sG sX sa sa sa 系统的传递函数是一种数学模型 传递函数适用于线性定常系统 传递函数是系统

2、本身的一种属性 若传递函数已知，就可以针对不同输入，研究系统的响应或输出( )( )( )Y sG s X s1212()()()( )( )( )()()()mnszszszY sG sKX sspspsp系统传递函数一般形式系统传递函数一般形式注意注意：零点零点和和极点极点的概念及的概念及特征方程特征方程2222(1)(21)( )(1)(21)idididiininisssG sKsTsT sT s 惯性环节惯性环节积分环节积分环节振荡环节振荡环节比例环节比例环节一阶微分一阶微分二阶微分二阶微分2. 典型环节的传递函数典型环节的传递函数 比例环节比例环节 0( )( )ix tKx t0

3、( )( )( )iXsG sKX s特征：特征：输入输出成比例，不失真，无延迟输入输出成比例，不失真，无延迟QvA1( )VG sQALmn12( )( )( )LmsNG ssN 积分环节积分环节0, toioidxKxxKxdtdt( )( )( )oiXsKG sX ss( )( )( )X srG sss1 ( )1/( )( )eidtCE sCG sI ssdxrdt 微分环节微分环节( )( )( )oDiXsG sT sX sioDdxxTdtdxKdt( )( )( )X sG sKss测速发电机测速发电机( )du tKdt 一阶惯性环节( )( )( )1oiXsKG

4、sX sTs, ooidxTxKxdt特点特点：输出不能立即跟随输入的变化输出不能立即跟随输入的变化( )1( )=( )Bs+K1/K = B1KdxFBKxdtX sG sF ssF1( )( )( )( )1( )( )1rcru tRi ti t dtCUsG sUsRCst0.51.03TT0C(t)0.6320.95 R-C串联电路与直流电压接串联电路与直流电压接通，电容上电压建立过程通，电容上电压建立过程 振荡环节2222oooid xdxTxKxdtdt22( )( )( )21oiXsKG sX sT sTs222( )( )( )2oninnXsG sX sss标准形式标准

5、形式 当特征方程的根为实根时，二阶当特征方程的根为实根时，二阶系统认为是由两个惯性环节串联而成系统认为是由两个惯性环节串联而成 振荡环节一般包含有两振荡环节一般包含有两种形式的储能元件，并且能种形式的储能元件，并且能量能够互相转换，因此输出量能够互相转换，因此输出带有振荡的形式带有振荡的形式( )( )RutRi t( )( )Ldi tu tLdt1( )( )Cuti t dtCC CR Ru uc c( (t t) )u ui i( (t t) )L Li i( (t t) )( )1( )( )( )idi tu tRi tLi t dtdtC01( )( )u ti t dtC200

6、02id uduLCRCuudtdt2( )1( )( )1ciUsG sU sLCsRCs2( )1( )( )X sG sU smsBsK 一阶微分 二阶微分( )( )1( )oDiXsG sT sX s22( )( )21( )oiXsG sssX s3 方框图模型 方框图是系统中每个元件的功能和信号流向的图解表示。传递函数传递函数G(s)输入输出比较点RCE+-E=R-C引出点CCCG1(s)G2(s)XiXo串联运算规则XiXoG1(s)G2(s)XiXoG1(s)G2(s)G3(s)+G1(s)+G2(s)+G3(s)XiXo并联运算规则反馈运算规则( )( ) ( )C sG

7、s E s( )( )( )( )( ) ( )E sR sB sR sH s C s( )( )( )1( )( )C sG sR sG s H s注意符号注意符号方块图的变换法则 各前向通路中传递函数的乘积保持不变 各回路中传递函数乘积保持不变补充规则引出点和比较点交换引出点和比较点交换一般不采用一般不采用方块图变换经验法则 引出点和引出点之间可以交换位置引出点和引出点之间可以交换位置 相加点和相加点之间可以交换位置相加点和相加点之间可以交换位置 引出点和相加点之间一般不要互换位置引出点和相加点之间一般不要互换位置有几种变有几种变换方法？换方法？例题例题 1例题 2前移会怎前移会怎样？样？

8、4. 系统方块图的绘制系统方块图的绘制基本步骤基本步骤（1） 列出各个环节的微分方程列出各个环节的微分方程（2） 求出各个环节的传递函数求出各个环节的传递函数（3） 将各个环节方块图连起来将各个环节方块图连起来直流电机位置控制系统直流电机位置控制系统指令与比较环节指令与比较环节磁场控制直流电机磁场控制直流电机adiviRLdt磁场回路拉氏变换1aIVRsLaVIRLsIfiK11maf aKiKiK i电机磁通电机磁通电机转矩电机转矩常数常数电机转矩和磁场回路电流关系电机转矩和磁场回路电流关系mmK i励磁回路1RLsVai转矩mKRLsVammKim阻阻尼尼转转矩矩1mmmmmJc2llllJc/lmN21N惯惯性性1122()()mmmmmJcJcNN阻尼负载阻尼负载惯性负载惯性负载Jsc mmmJc1Jsc 转矩和转速之间关系转矩和转速之间关系m1Jscm电机传递函数av()()mKRLsJscmav()mKR JscmLJRcIf电路时间常数小于机械时间常数电路时间常数小于机械时间常数系统性能由主导极点来代替系统性能由主导极点来代替