高中数学椭圆及其标准方程教学课件

1、2021年11月2日 课题：椭圆及其标准方程（一）课题：椭圆及其标准方程（一） 学习目标学习目标实例感知实例感知演示画图演示画图推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测知识目标：知识目标： （1）掌握椭圆的定义及其标准方程；）掌握椭圆的定义及其标准方程； （2） 通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方 程的一般方法。程的一般方法。能力目标：能力目标：通过自我探究、操作、数学思想（待定系数通过自我探究、操作、数学思想（待定系数法）的法）的 运用等，从而提高运用等，从而提高 学生实际动手、合作学习以及运学生实际动手、合作学习以及运用用 知识解决实际问题

2、的能力。知识解决实际问题的能力。情感目标：情感目标：在教学中充分揭示在教学中充分揭示“数数”与与“形形”的内在联的内在联系，体会形系，体会形 数美的统一，激发数美的统一，激发 学生的学习数学兴趣。培养学生的学习数学兴趣。培养学生学生 勇于勇于 探索，勇于创新的精神探索，勇于创新的精神。 n 重点重点：掌握椭圆的定义及标准方程；掌握椭圆的定义及标准方程；n 理解坐标法的基本思想。理解坐标法的基本思想。n 难点难点：椭圆标准方程的推导与化简；椭圆标准方程的推导与化简；n 坐标法的应用。坐标法的应用。学习目标学习目标实例感知实例感知演示画图演示画图推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测学习

3、目标学习目标实例感知实例感知演示画图演示画图推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测太太 阳阳 系系学习目标学习目标实例感知实例感知演示画图演示画图推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测数数 学学 实实 验验 请同学们仔细观察作图过程，思考右面问题：请同学们仔细观察作图过程，思考右面问题：想一想？想一想？1.取一条定长的细绳；取一条定长的细绳；2.把它的两端固定在把它的两端固定在图板上的两点图板上的两点f1、f2；3.用铅笔尖（用铅笔尖（m）把）把细绳拉紧，在板上细绳拉紧，在板上慢慢移动看画出的慢慢移动看画出的 图形。图形。n1.在画出一个椭圆的在画出一个椭圆的过程中，细绳的

4、两端过程中，细绳的两端的位置是固定的还是的位置是固定的还是运动的？运动的？n2.在画椭圆的过程中，在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？绳子的长度变了没有？说明了什么？说明了什么？n3.在画椭圆的过程中，在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？离大小有怎样的关系？椭圆的定义：椭圆的定义：平面内与两个定点平面内与两个定点2f1f、的距离的和的距离的和的点的轨迹是的点的轨迹是椭圆椭圆等于常数等于常数( 大于大于 )21ff 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的间的距离叫做椭圆的焦距焦距. 求曲线方程的一般步骤：求曲线方

5、程的一般步骤：建系建系列式列式设点设点证明证明化简化简f2f1oxy第一步第一步 建系、设点建系、设点 oxy1f2f1f2fx以两定点以两定点、所在直线为所在直线为 轴，线段轴，线段y21ff的垂直平分线为的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系 .cff221 )0( c设设，、), c(f01 )0 ,(2cf则则),(yxm为椭圆上为椭圆上的任意一点，的任意一点，)22(ca 又设又设a2的和等于的和等于、m1f2f与与的距离的距离m amfmfmp221 m椭圆上点椭圆上点的集合为的集合为aycxycx2)()(2222aycxycxcx2222)()(2分子有理化，得得

6、将这两式子相加，整理xacaycx22)( 22222222caayaxca 联想图形联想图形222222bayaxb 222cab 令令，得得 12222 byax22ba两边同时除以两边同时除以，得，得 0 ba 012222 babyax对照：对照：oxy我们没有证明我们没有证明“以满足方程的解为坐标以满足方程的解为坐标的点都在椭圆上的点都在椭圆上”；不同的建系方式，求出的椭圆方程是不不同的建系方式，求出的椭圆方程是不同的同的小结：小结：x此方程表示的椭圆的焦点在此方程表示的椭圆的焦点在 轴上；轴上；)0(12222babxayf1f2mxyo焦点在焦点在 轴上的椭圆标准方程轴上的椭圆标

7、准方程：y椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴轴,坐标为坐标为f1（0，-c）、）、f2（0，c）;222abc 012222 babyax与与 222210yxabab 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上 椭圆标准方程中椭圆标准方程中x2项的分母较大；项的分母较大； 椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴上轴上 椭圆标准方程中椭圆标准方程中y2项的分母较大项的分母较大例例2小结小结思考题思考题04，04，例例 求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是、椭圆上一点到两焦点距离的和等于椭圆上一点到两焦点距离的和等于10小结小结例例24 c9222 cab

8、192522 yx102 a5 a 解：解： 由题意可知由题意可知 ，所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为:小结小结焦点坐标：焦点坐标：（-4，0）、（）、（4，0），），椭圆上一点到两焦点距离的和等于椭圆上一点到两焦点距离的和等于10 20，两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是 20 ，、 2523，并且经过点并且经过点例例 求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程小结小结解法解法222221yxab 0ab 102225232252322222a161022xyy 因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为由椭

9、圆的定义知：由椭圆的定义知：6222cab10a2c ，又，又 ， 所以所求椭圆的标准方程为：所以所求椭圆的标准方程为：解：解：小结小结12222 bxay 0 ba 412325222222baba解解:设所求的标准方程为设所求的标准方程为依题意得依题意得 61022ba161022 xy解得解得:所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为:小结小结1椭圆的定义：椭圆的定义：平面内与两个定点平面内与两个定点2f1f、的距离的和的距离的和的点的轨迹是的点的轨迹是椭圆椭圆等于常数等于常数( 大于大于 )21ff12222byax0ba12222bxay0bax2椭圆的标准方程椭圆的标准方程

10、焦点在焦点在 轴上椭圆的标准方程为：轴上椭圆的标准方程为：y 焦点在焦点在轴上椭圆的标准方程为：轴上椭圆的标准方程为：2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点f1，f2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于f1f2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，fcfc120,-0,，fcfc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系xyf1 1f2 2poxyf1 1f2 2poa2-c2=b2坐标法