电磁场与微波技术(第2版)黄玉兰-习题答案

1、第一章1.3证：AB = 9 x 4 + 1 x (6) + (6) x 5 = 0方和万相互垂直A x B=0A和£相互平行1.11(1)口人 r . d Ax d Ay d AzV>A = divA =+ +dx dy dz= 2x + 2x2y + 12x2y2z2(2) 由高斯散度定理有r r*f o.5p o.5f o.500 0 0(x)Acls= V*A/r = dz dy(2x + 2xj+ 72xjz)zJJrJ-0.5J-0.5J-0.5s_丄241. 18(1 )因为闭合路径在xoy平面内，故有：>A cl I = (exx + eyx2 -e:yz

2、exdx + exdy) = xdx- xdyA (/ = 8因为S在XOYi 内， VA <Js = (ex2yz + e.2x)(ex(Jxdy) = Ixdxdy .j (VA ds) = 8所以，定理成立。1.21(1) 由梯度公式dudu duOxy dyz dz ( X )= 4ex+10e +ezJ方向导数最大值为J42+102+12方向:乔(处+叫+叨最小值为0，与梯度垂直1.26证明V x Vw = O= O书上 p101.25第二章2.17i aV = epwrsin2.3用圆柱坐标系进行求解场点坐标为P（0, 0, z）.线电荷元Q/二ptadcp 可以视为点电荷，

3、其到场点的距离矢量 R E“R = ezz eaa2. 11ez-eaa,r - y/z2 +a2所以尸点的电场强度为_ r2 ez-eaaJoI3 ptadcp (z2 +/乂 4亦0-< -Ic 2/r -I*.* ea=excos(p + ey sin cp .j() eadcp = 0.E = e7Piazz3(z2+a2)2s0(1) r<Mj Eds = 4r2E(r)r12 35由高斯定理有申 即42£（门=匹（空一Eq - J。(b2 - r2 )4r2Jr = 4兀(八£0""5、 )s0 351 b2 rr3 £

4、(r)= (-)£035(2) i>b时#= 4r2E(r)Eq = J。(Z?2 r2)4r2Jr = &兀 由高斯定理有 E(g Eq _2/4r2015r20当:rl>b 贝lj, E二Eb-Ea$Ebds=q7rb2l p:.Eb2兀八l =%摘同理: E = Eb Ea =2$o2Eu =丄一 P'd 26：0r2心2)r 1 r2(2)对于:rl<b 且在空腔外，E=Eb-EaSq© Ebds邑. Eb2"M =味SEb =厂9引2&o2而皿="P°22£*0r2/弓2)r2 E

5、= -(rle . 2q(3)rl v "且在空月空内 E=Eb-Ea ©Eds二空，丁勺.Eb二虫乞，屁=竺全2邑2邑E = d E处“厂2QS2勺2. 14(l)r < e时，E = V0 = 0ara时 E=-V0 = -VA>(r- ) cos©r人 a/人 ci A .=er(-A) cos © + e° (A) sin cprr(2)圆柱是由导体制成的 表面电荷Ps = £o学=-2% A cos cpOU2.20能求出边界处即z二0处的E2 根据D的法向量分量连续二61（5+2）= 62巧32.28(1) 设

6、内外导体单位长度带电量分别为+几和-几, 利用高斯定理可以求得导体介质的电场为：得到口 =竺导,E = erIn a:.J=6E = erlnaI 八山 6 f u 7 2tt6 g= = = -"s =-“沙rln In ?aa2.34(1) 取圆柱坐标系，若为磁场，根据磁场连续性方程，有V刁二0. B=erOar.= jiiQa工0,所以不是磁场(2) 取直角坐标二0,所以是磁场。J=Vx=0第三章3.2(2)H=_Vx E = j1 dEy jwu dx1jkx-j-=e 丄 Eme 2 y4x10奸耳=e 2z 120/r=-e_1.06xl07 sin(3 x 108r +

7、 3.14)v/m(3) 均匀平面波，波传播方向是-x方向3.4(1) k = 20fr,Vp = 3x10%/$.f = = kVp=3xW9Hz2ti 2n(2) E = 104ej2z(ex+ jey 该波是左旋圆极化波(3) H=- VxEjwp£ .VxE = exj27rx 10一咕0%卫-eJljj：x 10蓄叫£ H =匕2.7 x 10'70叫 _ ex2.7 x IO-7yx(4) Ss = - ReE xlF =云2.6 xlOH w / m23. 10（1） Exm=Eym （f）x -（f）y 所以为线极性传播方向为-z方向;（2）Exm=

8、Eym （/）x-（/）y 所以为左旋圆极性传播方向为+Z方向;71（3） Exm=Eym（f）x-（/）y所以为右旋圆极性 传播方向为+Z方向;（4）Exm=Eym（/）x-（/）y所以为线极性传播方向为+Z方向；（5）Exm 主 Eym （f）x-（/）y =所以为左旋椭圆极性 传播方向为+Z方向;3. 16a）E；=（ex-jey）E-mAejkz=（ex + jey）E+m2e-jkz氏2=助旦氏产测giH +力>i +儿反射波E；=（乞-丿化疋一“严=丽7邑二巴（务-局.）严'必+旳折射波 E；=（务 + jeJEF0火=£m 2-（ex + jex）e,k:

9、 必十旳（2）JIExm=Eym （f）x-（/）y -所以入射波为左旋圆极性JIExm=Eym （/）x - y =所以反射波为右旋圆极性Exm=Eym ©x_（f）y = _'所以折射波为左旋圆极性第四章4. 10反射系数zl zO _ 1 + j zl + zO 3+yr2驻波比:1+ r24. 12be段由坷,所以工作在行驻波状态，驻波系数为°二益二1.5点c阻抗为纯电阻且小于,故为电压波谷点，电流波腹点，力段长为 2/4,故为电压波腹点，电流波谷点。点b呈现的阻抗为zb = 900 / 600 xl.5 = 450 = zQ0血段工作在行波状态(1)曲段沿

10、线各点电压卜|和电流振幅|i|450450 + 450x900 = 450vU| = !ULax900450 + 4504. 18氐| = 450。(2)bc段工作在行驻波状态900x 1900 + 900 1=u| / i min = 900Q“点 Ah 二450训 min|Z|I I max调 = umaxmax/? = 300v监广卩丽 "°75A|Z| .! I min=Umin= 4oon(3)r = 0.4,x = 0.8.M圆的交点A,过A作等反射系数圆,交右半实轴与B点得驻波系数p=4.5, K二丄二0.22P延长04交电刻度图，读数为0.11,以此为起点，

11、逆时针旋转交于左半实轴。 得电压波各点，距负载长度为0. 52-0. lU=0.392o 电压最大点与最小点距离为占。4电压波腹点距负载距离为0.142k 0.32,.*. p 3.125以"3.125画等反射系数图，与圆图右实半轴交于A点由A点沿等反射系数图逆时针转0. 32到达B。得到B的归一化 阻抗为Zl二12 +儿3所以终负载阻抗为乙二Zo>Zl=(9O + 97.5j)以。为圆心。oB为半径。至点B顺时针旋转1.29点刻度至C,读c点归一化阻抗。Zin =0.34-;0.18故，Z加二Z°Zin 二25.5-J13.5第五章512Pl 65宜51516(1) aH2286mMAC-rElo H 2a H 4.572CWZ >c320 n H 2286cm 、cr30 H2A H l534c=5AC-rEol H 20 H 2032c/n> H 4Q7M 9 AcS20 A A A Acslp亦 TE1 o 藩 A n 3cm0F ACS20 2 A /lcslp曹E1O 藩 *H15C=>9 席 tee TE20LE30JE01 藩(2)kaNO0Akc_rE2o2AACrElo 2 2 - 2.2866771 A A 4.572WP21IT = 21 =098幺加1+ 61_ 1 + 0.2 1-0.2= 1