直流电机PI控制器设计与性能分析

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书学 号： 课 程 设 计题 目直流电机PI控制器设计与性能分析学 院自动化学院专 业自动化班 级自动化1003班姓 名指导教师肖 纯2012年12月20日课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 自动化1003班 指导教师： 肖 纯 工作单位： 自动化学院 题 目: 直流电机PI控制器设计与性能分析 初始条件：Gc(s)300RYe+-+1200W-一直流电机控制系统的方框图如图所示，其中Y为电机转速，为电枢电压，W为负载转矩。令电枢电压由PI控制律求取，PI表达式为：，其中e=r-y。 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等

2、具体要求）（1） 写出以va和W为输入的直流电机系统微分方程；（2） 试求kP和kI的值，使闭环系统的特征方程的根包括；计算系统性能指标。（3） 计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；（4） 用Matlab验证你的上述设计，并给出系统响应曲线，分析其跟踪性能；（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排： 任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文答辩1指导教师签名： 年 月

3、 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书目 录1 计算直流电机的系统微分方程 12 计算kP和kI参数值 23 计算在不同输入情况下，系统的稳态误差 33.1单位阶跃参考输入时系统的稳态误差 33.2单位斜坡参考输入时系统的稳态误差 43.3单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差 43.4单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差 54 用MATLAB验证各输入条件下的稳态误差 64.1验证单位阶跃输入时系统的稳态误差 64.2验证单位斜坡输入时系统的稳态误差 74.3验证单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差 94.4验证单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差 115 课程设计小

4、结 136 心得体会 13参考文献 14本科生课程设计成绩评定表 15Gc(s)300RYe+-+1200W-直流电机PI控制器设计与性能分析1.写出以和W为输入的直流电机系统微分方程图1如图1所示，R为系统给定输入，W为系统扰动输入，由题意可知: 化简得： 所以所求的系统微分方程式为： 2.已知特征方程的根包括，计算kP和kI的值。由题目已知特征方程的部分根，可以先求出系统的闭环传递函数，写出特征方程，再将特征方程根带入方程求得方程系数。具体过程如下： 先求出的表达式：由得 由算得系统的开环传递函数为： 再由开环传递函数写出闭环特征方程： 求得特征方程根为： 将此根与比较得：3. 计算在不同

5、输入情况下，系统的稳态误差系统稳态误差的定义：当系统的过渡过程结束以后，就进入了稳态，而系统的实际输出与期望输出的偏差量称为稳态误差。稳态误差描述了控制系统的控制精度。稳态误差产生的原因：1.组成系统的元件不完善，例如静摩擦、间隙、不灵敏区以及放大器的零点、老化或变质等。这方面引起的误差通常称为静差，消除静差可以通过优化元件来解决；2.系统结构造成的。消除这个误差的方法只能是改变系统结构。控制系统还经常处于各种扰动作用之下，给定输入作用产生的误差称为系统给定误差，而扰动作用产生的误差称为系统扰动误差。系统在参考输入和扰动输入作用下的误差信号的拉氏变换为：定义 （3.1）为扰动误差传递函数。3.

6、1单位阶跃参考输入时系统的稳态误差当输入信号时则：其中：故单位阶跃输入时系统的稳态误差为：3.2单位斜坡参考输入时系统的稳态误差当输入信号时其中:故单位斜坡输入时系统的稳态误差为：3.3单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差由题目可知，在式3.1中，当时，系统误差信号:因为，故误差信号：由终值定理求单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差为：3.4单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差同上一节，系统的误差信号为：由于，故误差信号：由终值定理得：4 用MATLAB验证各输入条件下的稳态误差4.1验证单位阶跃输入时系统的稳态误差由第三节的计算可以得到系统的闭环传递函数如下所示：在MATLAB中输入如下程序，绘出系统的

7、单位阶跃响应：程序代码： num=30,1800; %系统传递函数分子多项式den=1,60,1800; %系统传递函数分母多项式step(num,den) %系统单位阶跃响应grid on %绘制网格绘出的单位阶跃输入响应图像如图2图2单位阶跃响应曲线程序代码原理：step为MATLAB自带的单位阶跃响应函数，num与den代码为传递函数表达式。grid代码则在图像中绘制网格。从图中稳态输出取参考点，由图中该点数据可以看出，系统的最终稳态输出为0.997，即C(s)=0，997，故可得到系统的误差信号，因此系统稳态误差与理论计算值一致。4.2验证单位斜坡输入时系统的稳态误差系统的闭环传递函数

8、为：单位斜坡输入信号为，编写MATLAB程序代码如下：num=30,1800; %系统传递函数分子多项式den=1,60,1800; %系统传递函数分母多项式 sys=tf(num,den); %定义sys函数 R=tf(1,1,0,0); %定义R C=sys*R; impulse(C) %绘制C的波形 hold on % impulse(R) %绘制R的波形 grid on 程序代码原理：R=tf(1,1,0,0)意思是，impulse代码的含义是单位冲激响应。num与den代码为传递函数表达式。grid代码则在图像中绘制网格。代码中绘制的C就是输出信号。绘出的单位斜坡输入响应与输入信号的

9、图像如图3所示：图3单位斜坡输入响应与输入信号的图像由图中的参考点数据可以算出，稳态误差E(s)=R(s)-Y(s)=0.016，与理论计算值基本一致。4.3 验证单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差由3.3节可知，系统误差信号为：程序代码为： num=-1,0; %系统传递函数分子多项式 den=1,60,1800; %系统传递函数分母多项式 sys=tf(num,den); %定义sys函数 e=tf(-1200,1,0)*sys; %定义e函数 impulse(e); %绘制e函数 hold on r=tf(1,1,0); %定义r函数 impulse(r) %绘制r函数 grid on%绘

10、制网格程序代码原理：R=tf(1,1,0,0)意思是，impulse代码的含义是单位冲激响应。num与den代码为传递函数表达式。grid代码则在图像中绘制网格。代码中绘制的e为误差信号。绘出的单位阶跃扰动输入时系统的误差信号曲线如图4所示： 图4单位阶跃扰动输入时系统的误差信号曲线由图中可知系统的稳态误差近似为0，与理论计算值一致。4.4验证单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差同4.3节，编写程序代码：num=1200,0; %系统传递函数分子多项式den=1,60,1800; %系统传递函数分母多项式sys=tf(num,den); %定义sys函数y=tf(1,1,0,0); %定义y函数e

11、=sys*y; %定义e函数impulse(e) %绘制e函数hold onimpulse(y) %绘制y函数grid %绘制网格绘出的单位阶跃扰动输入时系统的误差信号曲线如图5所示：图5单位阶跃扰动输入时系统的误差信号曲线由图中可以得知系统的稳态误差为0.667，与理论计算值一致。 5 课程设计小结通过MATLAB实验结果,把直流电机系统在不同参考输入与扰动输入的情况下稳态误差进行理论计算后得到的误差与MATLAB进行分析的结果比较得到理论分析结果的正确性。在4.1中由于是单位反馈的系统所以E(s)=R(s)-Y(s)=0,与3.1中结果一致:同样在4.2中可以得到的图像为输入函数R与反馈函

12、数Y之间的关系,两者之间的差为最终的稳态误差E(s)=R(s)-Y(s)=0.016与3.2中的结果一致;在4.3中稳态误差曲线趋近于0与3.3中的结果一致;在4.4中在单位斜坡扰动输入的情况中得到的稳态误差曲线趋近于0.067结果与3.4中一致.6 心得体会美好的事物总是很快就结束了，在这次短暂课程设计里我不仅加深了我对课本知识的理解，而且还让我在课堂外学习到许多课本上所没有的知识，培养了我的动手能力，体会到了学习的乐趣。由于我之前自控的理论知识不扎实，那道题之后有点茫然，不知道该从哪里下手。但是通过自己复习自控而且充分利用网上资源渐渐地找到了方向，在此之前，虽然在这之前接触过MATLAB软

13、件，信号实验也运用过MATLAB软件但是其功能不是很了解，但在这一个周的自学MATLAB软件过程中，我了解了基本的应用，特别是MATLAB在图像处理上的应用。在这之中我通过查阅资料，阅读程序并读写程序对MATLAB电路分析应用有了一定的了解。我同时也认识到了MATLAB功能并不只是图形的绘制及波形的处理，有着很多方面的运用，如绘制函数、处理音频、图像数据、创建用户界面等功能，实为一个功能强大的软件。这次课程设计给了我一种新的体验与感受，平时都是啃课本，很单调很乏味。但是，这次训练给了我们动手和自主学习的机会，当然，在这过程中不免会遇到困难，当时也会很困惑、沮丧，但问题总要解决的，所以自己还是会去想办法，我想这也是一种收获。还有，经过了这次训练，我也深刻体会到MATLAB功能的强大以及学好MATLAB的重要性，在今后的学习生活中我会继续学习使用它。参考文献1 胡寿宋. 自动控制原理(第四版). 北京 科学出版社 20012 张爱民. 自动控制原理. 北京 清华大学出版社 20053 王广雄. 控制系统设计. 北京 清华大学出版社 20054 张 静. MATLAB在控制系统中的应用。北京 电子工业出版社 20075 王万良. 自动控制原理(第一版). 北京