东南大学土力学82土的变形

1、地地 基基 变变 形形6.1 6.1 概述概述 6.2 6.2 地基变形的弹性力学公式地基变形的弹性力学公式6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量6.4 6.4 路基的沉降与位移路基的沉降与位移6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系第第6 6章：地基变形章：地基变形关西国际机场世界最大人工岛http:/www.kiac.co.jp/6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系关西国际机场世界最大人工岛19861986年：年：开工开工19901990年：年：人工岛完成人工岛完成19941994年：年：机场运营机场运营面积：面积：4370m4370m1250m1

2、250m填筑量：填筑量6m m3 3平均厚度：平均厚度：33m33m地基：地基：15-21m15-21m厚粘土厚粘土6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系设计时预测沉降：设计时预测沉降：5.77.5 m完成时实际沉降：完成时实际沉降：8.1 m，5cm/月月(1990年年)预测主固结完成：预测主固结完成：20年后年后比设计超填：比设计超填： 3.0 m问题：沉降大且有不均匀沉降日期测 点 及 沉 降 值（m）123578101112151617平均00-12 10.6 9.7 12.8 11.7 10.6 13.0 11.6 10.3 12.7 12

3、.5 9.0 14.1 11.701-12 10.8 9.9 13.0 11.9 10.7 13.2 11.8 10.5 12.9 12.7 9.1 14.3 11.906-12 11.5 10.5 13.7 12.5 11.1 13.8 12.4 11.0 13.6 13.3 9.5 15.0 12.5n 沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结问题：问题：固结沉降的速度和程度固结沉降的速度和程度 ？ 超静孔隙水压力的大小超静孔隙水压力的大小 ？饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论st s不可压缩层不可压缩层可压缩层可压缩层p一维渗流固结一维渗

4、流固结6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系f饱和土一维渗流固结理论饱和土一维渗流固结理论（terzaghiterzaghi渗流固结理论）渗流固结理论）f固结度的计算固结度的计算f有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题f固结系数的测定固结系数的测定饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系n 渗透固结理论渗透固结理论: : 土土( (多孔多相松散介质多孔多相松散介质),), 土体变土体变形过程形过程, , 创始人创始人terzaghiterzaghi教授教授, ,一维渗透固结理论一维渗透固结理论物理模型物理模型

5、太沙基一维渗透固结模型太沙基一维渗透固结模型数学模型数学模型 渗透固结微分方程渗透固结微分方程方程求解方程求解 理论解答理论解答固结程度固结程度 固结度的概念固结度的概念一维渗流固结理论一维渗流固结理论6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系terzaghi一维渗流固结模一维渗流固结模型型l 实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载侧限状态的简化模型侧限状态的简化模型pz=p不透水不透水岩层岩层饱和饱和压缩层压缩层pk0pk0pf处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生p不变形不变形的钢筒的钢筒6.5 6.5 地基变形与时间的

6、关系地基变形与时间的关系钢筒钢筒弹簧弹簧 水体水体 带孔活塞带孔活塞 活塞小孔大小活塞小孔大小渗透固结过程渗透固结过程初始状态初始状态边界条件边界条件相间相互作用相间相互作用物理模型物理模型p侧限条件侧限条件 土骨架土骨架 孔隙水孔隙水 排水顶面排水顶面 渗透性大小渗透性大小土体的固结土体的固结pterzaghi一维渗流固结模一维渗流固结模型型6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系pwph 0t 附加应力附加应力: z=p超静孔压超静孔压: u= z=p有效应力有效应力: : z=0hh 0h t0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0 t附加应力附加应力:z=p

7、超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力: : z=pterzaghi一维渗流固结模一维渗流固结模型型6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系1.1. 土层是均质且完全饱和土层是均质且完全饱和2.2. 土颗粒与水不可压缩土颗粒与水不可压缩3.3. 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生水的渗出和土层压缩只沿竖向发生4.4. 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变渗流符合达西定律且渗透系数保持不变5.5. 压缩系数压缩系数a a是常数是常数6.6. 荷载均布荷载均布, ,瞬时施加，瞬时施加，总应力不随时间变化总应力不随时间变化u 基本假定基本假定u 基本变基本变量量总应力总应力已知已知有

8、效应力原理有效应力原理超静孔隙水压超静孔隙水压力的时空分布力的时空分布数数 学学 模模 型型6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系u0=pt=0u=p z =0t= u=0 z =pzu0t u0p 不透水岩层不透水岩层z排水面排水面hu ：超静孔压：超静孔压z ：有效应力：有效应力p ：总附加应力：总附加应力u+ z =ppf土层超静孔压是土层超静孔压是z z和和t t的函数，渗流固的函数，渗流固结的过程取决于土层可压缩性（总排结的过程取决于土层可压缩性（总排水量）和渗透性（渗透速度）水量）和渗透性（渗透速度）数数 学学 模模 型型6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变

9、形与时间的关系p 不透水岩层不透水岩层z排水面排水面hu0=pu ：超静孔压：超静孔压z ：有效应力：有效应力p ：总附加应力：总附加应力u+ z =pu0：初始超静孔压：初始超静孔压zdz微单元微单元t时刻时刻q(qdz)z q dz11微小单元（微小单元（11dz）微小时段（微小时段（dt） 土的压缩特性土的压缩特性 有效应力原理有效应力原理 达西定律达西定律渗流固结渗流固结基本方程基本方程土骨架的体积变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化孔隙体积的变化流入流出水量差流入流出水量差连续性连续性条件条件zu数数 学学 模模 型型6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系固体体积：固

10、体体积：111vdzconst1e 2111veve(dz)1e 孔隙体积：孔隙体积：dtdt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量2vqqdtqqdzdtdzdttzz 11eq1etz q(qdz)z q dz11z数数 学学 模模 型型6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系dtdt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量11eq1etz uwhkuqakikikzz 221wauku1etz 212wk 1euutaz zz(u)euaaatttt 达西定律达西定律: :土的压缩性：土的压缩性：zea 有效应力原理：有效

11、应力原理：zzu 孔隙体积的变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化土骨架的体积变化u - 超静孔压超静孔压数数 学学 模模 型型6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系ucv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度ucv 与渗透系数与渗透系数k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数a成反比；成反比；u单位：单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级量级1vwk(1e )ca 212wk 1euutaz 2v2uuctz f 固结系数固结系数:数数 学学 模模 型型6.5 6.5 地基变形与时间的关

12、系地基变形与时间的关系方程求解方程求解 - - 解题思路解题思路2v2uuctz 反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全相同，一般可用分离变量方法求解相同，一般可用分离变量方法求解其一般解的形式为：其一般解的形式为：只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)u(z,t)tcaveazcazctzu2)sincos(),(21f 渗透固结微分方程：渗透固结微分方程：6.5 6.5

13、 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系p 不透水不透水z排水面排水面hzuu ：超静孔压：超静孔压z ：有效应力：有效应力p ：总附加应力：总附加应力u0：初始超静孔压：初始超静孔压ou+ z =p u0=pzuz=p0t 0 z h:u=p t0z=0: u=0z=h: u z t 0 z h: u=0初始条件初始条件 边界条件边界条件方程求解方程求解 边界条件边界条件6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系p 不透水不透水z排水面排水面hzuo2v2uuctz 微分方程：微分方程： 初始条件和边界条件初始条件和边界条件5 , 3 , 1meh2zmsinm1p4u1mt

14、4mt , zv22thct2vv 为无量纲数，称为时间因数，为无量纲数，称为时间因数，反映超反映超静孔压消散的程度也即固结的程度静孔压消散的程度也即固结的程度 方程的解：方程的解：方程求解方程求解 方程的解方程的解6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系5 , 3 , 1meh2zmsinm1p4u1mt4mt , zv22渗流渗流z zu u0 0=p=p不透水不透水排水面排水面htv=0tv=0.05tv=0.2tv=0.7tv=f从超静孔压分布从超静孔压分布u-z曲线的曲线的移动情况可以看出渗流固结移动情况可以看出渗流固结的进展情况的进展情况fu-z曲线上的切线斜率反映

15、曲线上的切线斜率反映该点的水力梯度水流方向该点的水力梯度水流方向思考：思考：两面排水时如何计算？两面排水时如何计算？方程求解方程求解 固结过程固结过程 方程的解：方程的解：6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系渗流渗流排水面排水面h渗流渗流z z排水面排水面htv=0tv=0.05tv=0.2tv=0.7tv=u u0 0=p=p 双面排水的情双面排水的情况况u上半部和单面排水的上半部和单面排水的解完全相同解完全相同u下半部和上半部对称下半部和上半部对称方程求解方程求解 固结过程固结过程6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系固结度的概念固结度的概念f一点一点

16、m的固结度：的固结度：其有效应力其有效应力zt对总应力对总应力 z的比值的比值uz,t=01：表征一点超静表征一点超静孔压的消散程度孔压的消散程度 dzdzu1dzdzuzt , zh0zh0t , zt总应力分布面积总应力分布面积有效应力分布面积有效应力分布面积zt , zzt , zzzzt , zu1uu zhzuom z zut=01：表征一层土超静孔压的消散程度表征一层土超静孔压的消散程度f一层土的平一层土的平均固结度均固结度6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系f 平均固结度平均固结度u ut t与沉降量与沉降量s st t之间的关系之间的关系t时刻：时刻： su

17、stt 确定沉降过程也即确定沉降过程也即st的关键是确定的关键是确定ut 确定确定ut的核心问题是确定的核心问题是确定uz.t sshe1adze1adzdzut1z1t , zzt , zt总应力分布面积总应力分布面积有效应力分布面积有效应力分布面积 ssutt固结度固结度等于等于t t时刻的沉降量时刻的沉降量与最终沉降量之比与最终沉降量之比固结度的概念固结度的概念6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系f 均布荷载单向排水均布荷载单向排水 h0zh0t , ztdzdzu1uv22t4m1m22tem181u 一般解：一般解：v2t42te81u 近似解：近似解： 简化解简

18、化解 1uu3t6 . 0u085. 0u1lg933. 0t6 . 0u4utttvttvt2tv地基的平均固结度计算地基的平均固结度计算ut是是tv的单值函数，的单值函数，tv可可反映固结的程度反映固结的程度6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系0.0010.11时间因数时间因数 t tv v固结度固结度 u ut t0.01不透水边界不透水边界透水边界透水边界渗渗流流123地基的平均固结度计算地基的平均固结度计算f 三种基本情况三种基本情况6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系地基的平均固结度计算地基的平均固结度计算

19、（1） 压缩应力分布不同时压缩应力分布不同时abpp工程背景工程背景h h小，小，p p面积大面积大自重应力自重应力附加应力附加应力底面接近零底面接近零自重应力自重应力附加应力附加应力和和3 3类似类似底面不接近零底面不接近零应力分布应力分布基本情况基本情况 1 2 3 4 5不透水不透水透水透水papb =1 = =0 1 1f 常见计算条件常见计算条件6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系（2 2）双面排水时）双面排水时f无论哪种情况，均按情况无论哪种情况，均按情况1 1计算计算f压缩土层深度压缩土层深度h h取取1/21/2值值thct2vv 应力分布应力分布基本情况基

20、本情况 1 2 3 4 5透水透水透水透水2h地基的平均固结度计算地基的平均固结度计算f 常见计算条件常见计算条件6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题f求某一时刻求某一时刻t t的固结度与沉降量的固结度与沉降量f求达到某一固结度所需要的时间求达到某一固结度所需要的时间f根据前一阶段测定的沉降时间曲根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后的沉降时间关系线，推算以后的沉降时间关系6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系n 求某一时刻求某一时刻t t的固的固结度与沉降量结度与沉降量tv=cvt/h22vvt4t,(t )

21、28u1e st=ut s 有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题t6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系n 求达到某一沉降量求达到某一沉降量( (固结度固结度) )所需要的时间所需要的时间ut= st /s 从从 ut 查表（计算）确定查表（计算）确定 tv v2vchtt 有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系n 根据前一阶段测定的沉降时间曲根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后的沉降时间关系线，推算以后的沉降时间关系tte1u 有关沉降时间的工程问有关沉降时间的工程问题题f对于各种初始应力分布，对于各

22、种初始应力分布，固结度均可写成：固结度均可写成：已知：已知：t t1 1s s1 1t t2 2s s2 2公式计算公式计算 ， 计算计算t t3 3s s3 36.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系固结系数确定方法固结系数确定方法f固结系数固结系数 cv为反映固结速度的指标为反映固结速度的指标, cv 越越大，固结越快，确定方法有四种：大，固结越快，确定方法有四种： 直接计算法直接计算法 直接测量法直接测量法 时间平方根法时间平方根法经验方法经验方法 时间对数法时间对数法经验方法经验方法2v2uuctz n 固结方程：固结方程：6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与

23、时间的关系直接计算法直接计算法fk k与与a a均是变化的均是变化的fc cv v在较大的应力范围内接近常数在较大的应力范围内接近常数f精度较低精度较低u 压缩试验压缩试验 a au 渗透试验渗透试验 k k ae1kcw1v 6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系直接测量法直接测量法u 压缩试验压缩试验 s-ts-t曲线曲线u 因为因为 ut=90% tv=0.848902vth848. 0c f由于次固结，由于次固结，s不易确定不易确定f存在初始沉降，产生误差存在初始沉降，产生误差6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系sots90a)1(90ts60)2(90t)1(em181uv22t4m5,3, 1m22t )2(t2uvt fu ut t 60%60%时二线基本重合，之时二线基本重合，之后逐渐分开后逐渐分开f当当u ut=90%t=90%时，时，15. 1tt)2(90v)1(90v 时间平方根法时间平方根法 校正初始沉降误校正初始沉降误差差去除次固结影响去除次固结影响6.5 6.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系