江苏省启东市2014届高三高考数学最后一卷 Word版含答案

1、启东市2014届高三模拟考试数学试卷() 2014.5YCY一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1若复数满足·i1i，则_2已知函数f(x)lg(xx2)，则函数yf(x21)的定义域为_3为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是_4. 满足M a1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是_结束是否开始输入NK=1,S=0,T=11S=S+TK=K+1

2、输出SK >N5先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面得点数分别为x、y，则的概率为_6执行如下程序框图，如果输入N=5，那么输出的S=_（用分数表示）7已知函数，对任意实数都存在实数，使得 成立，且的最小值为，则函数的单调递减区间为_ 8设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为_ABCC1A1B1EFDD19正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的序号是_（1）ACBE； （2）EF/平面ABCD；（3）面AEF面BEF； （4）三棱锥ABEF的体积为

3、定值10已知ABC中，点G满足，则的最小值为_11在平面直角坐标xoy中，设圆M的半径为1，圆心在直线x-y-1=0上,若圆M上存在点N，使NO =，其中A（0，3），则圆心M横坐标的取值范围_12已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是_13.已知函数若对于正数，直线与函数的图象恰有个不同交点，则数列的前项和为_14若实数a，b，c满足abc且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|k|c|恒成立，则实数k的最大值为_二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15在中，内角的对边分别为且（1）判断的形状；（2）若，求

4、的取值范围16在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BC，A1AC60°，AA1ACBC1，A1B.（第16题图）（1）求证：平面A1BC平面ACC1A1；（2）如果D为AB的中点，求证：BC1平面A1CD.17汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离。某型汽车的刹车距离s(单位米)与时间t(单位秒)的关系为，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围18如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为，且面积最

5、大时，为直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，证明：点在以为直径的圆上；yxABOF1F218题图（3）试问，是否存在轴上的点，使得为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由. 19已知函数（aR）（1）求函数f (x)的单调区间；（2）设函数，若，使得成立，求实数a的取值范围；（3）若方程有两个不相等的实数根，求证20已知无穷数列an中，a1，a2，am是首项为2,公差为3的等差数列;am+1，am+2， ，a2m是首项为2，公比为2的等比数列(其中 m3,mN*),并对任意的nN*,均有an+2m=an成立. 高 考 资 源 网(1)

6、当m=14时,求a1000；(2)若a52=128,试求m的值(3)，求满足条件an128的所n的值(用m表示)()加 试 题考试时间30分钟；满分40分21B 矩阵与变换： 已知a，bR，若所对应的变换把直线 变换为自身，求实数，并求的逆矩阵21C 极坐标与参数方程： 已知点P是曲线上一点，O为原点若直线OP的倾斜角为，求点的直角坐标22如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足（R）（1）证明：PNAM；（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置23一个非空集合

7、中的各个元素之和是3的倍数，则称该集合为“好集”记集合 1，2，3，3n的子集中所有“好集”的个数为f(n)（1）求f(1)，f(2)的值；（2）求f(n)的表达式启东市2014届高三模拟考试数学试卷答案YCY一、填空题：11i 2 (，1)(1，) 370 42个 56 7 8 9（1），（2）（4）10由，知点G是重心，设BC中点为D，AC中点为E，设GE= n,GD=m,则BG=2n,AG=2m.所以tanB=，tanA=，11设N(x,y), 由NO =，得，再设圆心M横坐标为a,其圆方程为，问题转化为两圆有共公点，所以13，从而得0a 12 yx2n+113.，解析：函数的图象是一系

8、列半径为1的半圆，因为直线与函数的图象恰有个不同交点，所以直线与第n+1个半圆相切，所以，所以14解析：由题知ab=，a，b是方程两个小于等于c（隐含c >0）的两个根，只需0即可，所以k，即k4二、解答题：15解：（1）由，得，即，由正弦定理得，-3分，因为在三角形中，所以或，又为等腰三角形-7分（2）取中点连，则.，-10分令，在上是增函数，-14分16证明：（1）在A1AC中，A1AC60°，AA1AC1，A1C1， A1BC中，BC1，A1C1，A1B，BCA1C，-2分又AA1BC，BC平面ACC1A1，-4分BC平面A1BC，平面A1BC平面ACC1A1-6分（2）

9、连接AC1，交A1C于O，连接DO，ACC1A1是平行四边形，O为AC1的中点，-8分在ABC1中，D为AB中点，OD是中位线，ODBC1，-10分OD平面A1DC，BC1平面A1DC，-12分BC1平面A1DC-14分17解：（）当时，这时汽车的瞬时速度为V=，-1分令，解得（舍）或，-3分当时，所以汽车的刹车距离是米-6分（）汽车的瞬时速度为，所以汽车静止时，故问题转化为在内有解-7分又，当且仅当时取等号，-8分，记，单调递增，-10分，即，-13分故的取值范围为-14分18（1）解：当三角形面积最大时，为直角三角形，此时，根据题意得 -2分故，即椭圆的方程为-4分（2）证明：由，得方程由

10、直线与椭圆相切得，所以 -6分设点，则 -8分所以，又，-9分则故在以为直径的圆上. -10分（3）若过的直线的斜率存在，设其方程为由得 -11分设由韦达定理得： =，-（14分）当，即时，=为定值，若过的直线的斜率不存在，则，=为定值， 综上所述，存在点，使得为定值-（16分）19解：（1）-1分当时，函数在上单调递增，所以函数的单调增区间为；当时，由得由得所以函数的单调增区间为，单调减区间为 -3分（2）当时， -4分则令得或（舍去）-6分当时，当时，则显然成立，即当时，则即综上可知， -9分（3）因为是方程的两个不等实根，不妨设则两式相减得即 -11分又因为当时，；当时。故只要证明即可，

11、即证即证明 -13分设令则则在上为增函数。又因为所以时，恒成立，得证-16分20解：由题设得：an3n1，(1nm)，am+n2n(1nm)， - 2分 (1)m=14时,数列的周期为28. 1000=28×35+20,而a20是等比数列中的项, a1000=a20=a14+6=2664 - 4分(2)显然，a52=128不是数列an中等差数列的项设am+k是第一个周期中等比数列中的第k项,则am+k=2k. 128=27，等比数列中至少有7项,即m7,则一个周期中至少有14项. a52最多是第三个周期中的项. 若a52是第一个周期中的项,则a52=am+7=128. m=52-7=

12、45; -6分若a52是第二个周期中的项,则a52=a3m+7=128.3m=45,m=15; -8分若a52是第三个周期中的项,则a52=a5m+7=128.5m=45,m=9; 综上,m=45,或15,或9. -10分(3)由an3n1128，得n=43，由am+n128，n=7当1m6时，不存在n使an128， -12分当7m42时，数列中成等差数列的项中不存在128的项，等比数列中，am+7=128所以，满足条件的n(2k1)m+7，kN -14分当m43时，第一周期中，a43=128，am+7128，所以，满足条件的n43+2km，或n(2k+1)m+7，kN -16分加试题答案21

13、B解：设为直线上任意一点其在M的作用下变为则代入得： -3分其与完全一样得则矩阵 -6分则 -10分21C解：由题意得，曲线C的直角坐标方程为，-（2分）直线OP方程为，-（4分）方程联立得，（舍去），或故点的直角坐标为-（10分）22解：（1）证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz则P（，0,1），N（，0），M（0,1，），-2分从而（，1），（0,1，），（)×0×11×0，所以PNAM; -4分（2）平面ABC的一个法向量为n（0,0,1）设平面PMN的一个法向量为m（x，y，z），由（1）得（，1，）由解得-6分平

14、面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，|cosm，n|，解得 -8分故点P在B1A1的延长线上，且|A1P| -10分23解：(1)易得f(1)=3； -1分当n=2时，集合1，2，3，4，5，6的子集中是“好集”的有：单元集：3，6共2个，双元集1,2，1,5，2,4，4,5，3,6共5个，三元集有：1,2,3，1,2,6，1,3,5，1,5,6，4,2,3，4,2,6，4,3,5，4,5,6共8个，四元集有3,4,5,6，2,3,4,6，1,3,5,6，1,2,3,6，1,2,4 ,5共五个，五元集1,2,4,5,6，1,2,3,4,5共2个，还有一个全集故f(2)1+(2+5)×2+823 - 4分 (2)首先考虑f(n+1)与f(n)的关系集合1，2，3，3n，3n+1，3n+2，3n+3在集合1，2，3，3n中加入3个元素3n+1，3n+2，3n+3故f(n+1)的组成有以下几部分：原还的f(n)个集合；含有元素3n+1的“好集”是1，2，3，3n中各元素之和被3除余2的集合，含有元素是3n+2的“好集”是1，2，3，3n中各元素之和被3除余1的集合，含有元素是3n+,3的“好集”是1，2，3，3n中各元素之和被3除余0的集合，合计是23n；含有元素是3n+1与3n+2的“好集”是1，2，3，3n中各元素之和被3除余0的集合，