重庆市南开中学2020届高三数学一诊模拟考试试卷文(答案不全)

1、重庆南开中学高2020级一诊模拟考试数学试题卷（文史类）考试说明：本试卷分第I卷 （选择题）和第n卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟.答题前，务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚；选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿 纸、试题卷上答题无效；保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的。x 1A

2、X彳2,x Z1.集合x 1的子集个数为（）A.2B.3C. 4Dmi2.已知mR,复数1i的实部和虚部相等，则 m的值为（）A. 2B. 03. 下列命题的否定为假命题的是2A.x R, x 2x 2 0C.样本的中位数一定在样本中4. 某工厂从2020件产品中选取样从2020C. 1D.1（）B.任意一个平面四边形的四个顶点共圆D.线性回归直线一定经过样本中心点xy100件抽样检查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽件产品中剔除15件，剩下的2000件再按系统抽样的方法进行抽取.则每件产品被抽中的概20A.均不相等C.不全相等B.都相等，且为4031D.都相等，且为205.将函数2sin

3、 x3的图象向左平移 6个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A.6.执行如图所示的程序框图,若输n 10，则输出的S （）A.5111011C.365572552 27 .已知圆C： x y2x 4y 10，在区间46上任取整数m ,则直线与圆C相交所得ABC为钝角三角形（其中A、B为交点,C为圆心）的概率为（）2A. 5B211C3411D.11&已知ABC满足AB4，°是ABC所在平面内一点,满足2OA2 2OB °C，且°A OB AC,R，贝y BO ? BA=（）A 8血B.8C.4J2D.4x 3y3 0D: x y1 09.已知实数x， y

4、满足可行域3x y9 0曲线My 5 a0,恰好平分可行域D的面积，则a的值为（）A.4B4/2C6D810.已知实数d,6, c, d满足A.2 1第H卷（非选择题二、填空题：本大题共共100分）5小题,511.二项式 X12.已知X, y2X213 .设点P是椭圆aln a d2 2d每小题，则5分,展开式中的第四项的系数为9 1 1，则X且 x 1 2y2y21 a> b>0b2c彳b d 2的最小值为（）25分。把答案填写在答题卡相应位置上。2 y的最小值为上一点，F1, F2分别是椭圆的左右焦点，I为2S if1f2，则该椭圆的离心率为心，若 S IPF1S IPF2考生

5、注意：14、15、16为选做题。请从中任选两题作答。 若三题全做，则按前两题给分。14.如图，已知 ABC内接于®。，点D在°C的延长线上,AD是0的切线，若 B 30 , AC 2，则AD的长为15 在直角坐标系X°y中，曲线C1的参数方程为 轴正2t,2t （t为参数），在以°为极点，以半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为psin,C1与C2的交点为A、B，则AB =2X 1，若不等式x a 1 2a 116.设 f X值集合是三、解答题：本大题共 6小蹶。共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。对任意非零实数a恒成立，则X的取17.

6、(本小题满分13分)>0，的周期为2 . 2已知函数2 3 sin xcos x 2 cos x 11，且 a 2，b c 4(1)求的值;在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若求ABC的面积.18. (本小题满分13分)某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加 A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为12，参2加E考试不合格的概率为 3 .(1) 求该生被录取的概率；(2) 记该生参加考试的项数为 X

7、，求X的分布列和期望19. (本小题满分13分)设数列an的前n项和为Sn，且5 2an P，其中p是不为零的常数.(1)证明：数列 an是等比数列；当P 2时，数列an满足b1 2 , bn 1 S an n N ,求数列nbn的前项n和Tn20. (本小题满分12分)已知函数f x x alnx(a为常数).(1)求函数f x的单调区间；（2）当y f X在X 1处取得极值时，若关于X的方程两个不相等的实数根，求实数 b的取值范围.2x x21,22 上恰有21.（本小题满分12分）2 22C :L已知抛物线C1：亍2px p>°的焦点F以及椭圆2°a2 b2及左、2 2右顶点均在圆°： x y 1 上.1a>b>0的上、下焦点（1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程:过点F的直线交抛物线C1于A, B两不同点，交yN ，已知NA 1AF NB 2BF5?求12的值;设直线丨交椭圆C2于P , Q两不同点,Q在X轴的射影分别为OP OQ + OP' OQ+1=0,若点S满足O