下学期高二培优班数学综合训练五

1、2016年下学期高二培优班数学综合训练五一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的)（1）函数的定义域为（a） （b） （c） （d）（2）已知为圆的直径，于，为的中点，与相交于点，切线与的延长线交于点.若圆的半径为1，则的长为a b c d（3）已知向量，若与共线，则的值为（a）-3 （b）-1 （c）1 （d）3（4）已知命题，命题，则下列判断正确的是（a）命题是假命题（b）命题是真命题（c）命题是假命题 （d）命题是真命题（5）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有1名女生的概率为（a） （

2、b） （c） （d）（6）已知函数，则不等式的解集为（a） （b） （c） （d）（7）如图1，圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入3个相同的铁球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为（a）4cm （b）3cm （c）2cm （d）1 cm （8）已知函数的图象在点a处的切线与直线垂直，记数列的前n项和为，则的值为（a） （b） （c） （d）（9）函数在的图象的大致形状是（10）实数满足条件则的取值范围为（a） （b） （c） （d）（11）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为(a) (b) (c) (d)16 （12）在平面直角坐标系中，过原

3、点o的直线与曲线交于不同的两点a、b，分别过a、b作x轴的垂线，与曲线交于点c、d，则直线cd的斜率为（a）3 （b）2 （c）1 （d）二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）（13）在中，内角，所对的边分别是,则的值为_ (14)已知双曲线两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为 . (15)执行如图3所示的程序框图，则输出的k值为 .(16)已知等差数列满足，则前项和取最大值时，的值为 . 三、解答题:（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(17)（本小题满分1分）已知如图4，abc中，ad是bc边的中线，且. ()求abc的面积；()若，求a

4、d的长. （）（本小题满分12分）已知函数()求函数的最小正周期；()若，求的值.（19）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥p-abcd的底面abcd为菱形，且，ab=pc=2，pa=pb=.（）求证：平面平面；（）设h是pb上的动点，求ch与平面pab所成最大角的正切值.（20）(本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，若动点a在椭圆上，动点b在直线上.（为椭圆的半焦距）（）求椭圆的方程；（）若(为坐标原点)，试探究点到直线ab的距离是否为定值；若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.（本小题满分1分）如图，在四棱锥中, 平面,为的中点, 在上,且.()求证：平面;()求平面与平面所成锐

5、二面角的余弦值;()点是线段上异于两端点的任意一点,若满足异面直线与所成角，求的长.（本小题满分1分）已知数列满足，且()求的通项公式；()设，求数列的前2项和;（）设，证明：.2016年下学期高二培优班数学综合训练五题号123456789101112答案bcdacbbadac解析：（6）如右图，易得所求不等式的解集为，（7）设球的半径为，依题意得. (8)依题意知的图象在点a处的切线斜率，故，（9）由可排除（c）、(d)，由可排除（b）,故选(a).(10)设，则为可行域内的点与原点连线的斜率，易得，故.（11）该几何体为一底面边长为2，高为3的长方体挖去两个圆柱（圆柱的底面半径为1）得到的

6、组合体，故其表面积为：.(12)设直线的方程为，且，故，则.二、填空题：题号13141516答案或2621解析： (16)由得，由，所以，数列前21项都是正数，以后各项为负数，故取最大值时，n的值为21.三、解答题：（17）解：()，,-2分即，-3分.-5分()解法1：由得，延长ad到e，使ad=de，连结be，-6分bd=dc, 四边形abec为平行四边形，,且-8分设，则，在abe中，由余弦定理得：,-10分解得，即ad的长为.-12分【解法2：由得，在abc中，由余弦定理得：,得，-7分由正弦定理得：，得，-9分 ，-10分在adc中，解得.-12分】【解法3：由得，在abc中，由余弦

7、定理得：,得，-7分在abc中，,-9分在adc中，由，解得.-12分】.解析：() 3分， 4分因此的最小正周期为， 5分()解：由（1）可知   所以  7分 ，得 8分 从而 9分 11分 12分 13分（19）解：()证明：取ab中点o，连结po、co，-1分由pa=pb=，ab=2，知pab为等腰直角三角形，po=1，poab，-2分由ab=bc=2，知abc为等边三角形，-3分由得,poco，-4分又，po平面abc，-5分又平面pab，平面平面-6分（）解法1：如图，连结oh，由（）知，co平面pab，为ch与平面pab所成的角，-7分在rtcoh中

8、，-8分要最大，只需取最小值，而的最小值即点o到pb的距离，这时，-10分故当最大时，.即ch与平面pab所成最大角的正切值为.-12分【解法2：由（）知po平面abc，如图所示，以o为原点，oc、ob、op所在的直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则，-7分设点h的坐标为，则，即，-8分则，为平面pab的法向量，设ch与平面pab所成的角为，则,-10分当时，取最大值，-11分又，此时最大，即ch与平面pab所成最大角的正切值为.-12分】(20)解：()依题意得：- -1分 ×得，-2分又，解得-3分所求椭圆的方程为.-4分（）依题意知直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，（

9、1）若，则直线的方程为，设，则由，-6分由，-7分，-8分,-9分设点o到直线ab的距离为，则.-10分(2)若，则a点的坐标为或，b点的坐标为，这时，-11分综上得点到直线ab的距离为定值，其值为1.-12分【解法二：设a、b的坐标、，-5分由点a在椭圆c上和分别可得：和，-6分设点o到直线ab的距离为，则有-7分,-8分-11分所以点到直线ab的距离为定值，其值为1.-12分】. 解：以a为原点，建立如图的空间直角坐标系 2分()设, 3分 ,平面的法向量 4分 又平面平面 5分()设平面的法向量，即 令 7分平面的法向量设二面角所成的锐二面角为 平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 9分()令 10分 11分 或1（舍）