《圆的对称性》第2课时教案

1、圆的对称性第2课时教案一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形以及中心对称图形的有关概念及性质，以及本节定理的证明要用到三角形全等的知识等。在上节课中，学生学习了圆的轴对称性，并利用轴对称性研究了垂径定理及其逆定理。学生具备一定的研究图形的方法，基本掌握探究问题的途径，具备合情推理的能力，并逐步发展了逻辑推理能力。学生的活动经验基础：在平时的学习中，学生逐步适应应用多种手段和方法探究图形的 性质。同时，在平时的教学中， 比较注重学生独立探索和四人小组互相合作交流，使学生形成一些数学活动的经验基础，具备一定探求新知的能力。二、教学任务分析本节课的教学目标为：知

2、识与技能：1.理解圆的旋转不变性；2.利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理.过程与方法：1 .经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。2 .通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生推理观念，推理能力以及概括问 题的能力。情感态度与价值观：培养学生积极探索数学问题的态度与方法。教学重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理.教学难点：理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件.三、教学过程分析第一环节课前准备活动内容：（提前一天布置） 每人用透明的胶片制作两个等圆。预习课本P94-97内容。第二环节 创设问题情境，引

3、入新课活动内容：问题提出：我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？ 活动目的：为了引出圆的旋转不变性。实际教学效果：让学生认识到圆是一个特殊的图形，既是一个轴对称图形， 又是一个中心对称图形， 从而使学生较为自然地探讨圆的其他特性。第三环节讲授新课/、活动内容：（一）通过教师演示实验，探究圆的旋转不变性；请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：1°J 它们重合吗？如果重合，将它们的圆心固定。将上面的圆旋转y任意一个角度，两个圆还重合吗？、/归纳：圆具有旋转不变性。即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆形重合。圆的中心对称性是其旋转不变性的

4、特例。即圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。（二）通过师生共同实验，探究圆心角、弧、弦、弦之间相等关系定理；做一做1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在O °和。O'上分别作相等的圆心角Z A ° B和/A' O' B' 圆心固定。2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得° A与O' A重合。由此得到：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。想一想1、在同圆或等到圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弧相等吗？你 是怎么想的？2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗

5、？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？探索总结：定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们 所对应的其余各组量都分别相等。（三）讲解例题及完成随堂练习。例1 如图，在。0中，AB, CD是两条弦，OE!AB, OFLAB重足分别为 E, F. 如果/ AOBW COD那么OE与OF的大小有什么关系？为什么?AOB 与/ COD 呢？如果OE=O用B么AB与CD的大小有什么关系？为什么？ /练习：完成课本P97随堂练习1、2、3实际教学效果：1、学生做活动（二）内容的实验时，在画上AOB与/AOB'重合时，要使OB 相对于OA的方向与 OB'相对于

6、OA的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB 与OB2、要帮助学生理解用叠合法说明该定理。归纳）3、在运用这个定理时，一定不能惦记“在同圆或等圆中”这个前提，可 通过举反例强化对定理的理解如下所示，虽然/AOB = /A'OB'，AB-AB o第四环节课时小结4、例题的学习，将定理扩充为“圆心角、弧、弦、弦心距之间相等”关系 定理，要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对” 一 词的含义，否则易错用此关系。活动内容：在得出本节结论的过程中， 我们使用了哪些研究图形的方法？（同学们互相讨论,活动目的：培养学生总结，归纳知识的能力，语言的表述能力。要让学生有充分的时间进行交流，讨论。教师在当中要引导学生去归纳。如：折叠、轴 对称、旋转、证明等方法。第五环节创新探究活动内容：如图，在。O中，弦AB = CD , AB的延长线与CD的延长线相交于点 P ,直线OP交。O于点E, F ,你以为/APE与NCPE有什么大小 关系？为什么？活动目的：通过弦AB=CD这个条件联想构造它们所对的弦心距 的辅