直角三角形测试题

1、一.选择题1. 如图，已知AABC为直角三角形, 虚线剪去ZC,则Z1+Z2等于()A. 270° B. 135° C. 90°2. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若DE=af则下列说法正确的个数有()®DC'平分ZBDE；BC长为(血+ 2)“；C D是等腰三角 形；ACED的周长等于BC的长。A. 2 个； B. 2 个； C. 3 个； D. 4 个。3. 如图，AABC 中，ZC二90° , AC二BC, AD 平分ZCAB 交 BC 于点 D,DE丄AB,垂足为E,且AB=6cm,则ZiDEB的周长为(A. 4

2、cm B. 6cm C. 8 cm D. 10cm4. 如图，EA±AB, BC±AB, EA二AB二2BC, D 为 AB 中点，有以下结论：DE二AC； (2)DE丄AC；ZCAB二30° ； (4)ZEAF=ZADEo其中结论正确的是()A.， B. (2), C. (3), (4) D. (1), (2),5.如图，AABC中，ZACB二90° , BA的垂直平分线BE交CB边于D,若AB二20,AO5,则图中等于60°的角的个数为（A. 2 B. 3 C- 4 D. 56等腰三角形底边长为7, 一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3,

3、 则腰长是（）AA. 4 B. 10 C. 4或10 D.以上答案都不对7.如图，AABC 中，AB二AC,点 D 在 AC 边上，且 BD二BC二AD,B则ZA的度数为（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°& 如图，在 RtAABC 中，ZACB=90° , AB=2BC,在直线BC或AC上取一点P,使得APAB为等腰三角形，则符合条 件的点P共有（）A1个 B- 2个 C- 3个 D. 4个9.边长为2的等边三角形的内有一点0,那么0到三角形各边的距离之和为（）AC. 2D. 4、行与BE相交于F,若BF=AC,则ZA

4、BC的大小是（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°A二.填空题1.如图，在RtAABC中，ZB二90° , ZA=40° , ACb'10.女口图，AABCAD丄BC 于 D, BE丄AC 于 E, ADC的垂直平分线MN与AB交于D点，则ZBCD的度数为 2.如图，ZiABC 中，ZC=RtZ, AD 平分ZBAC 交 BC于点 D, BD : DC二2 : 1, BC二7.8cm,则 D 到 AB 的距离为crrioF3. 一辆汽车沿30。角的山坡从山底开到山顶，共走了 4000米，那么这座山的高度为米.4.

5、如图，在等腰直角三角形ABC中，AD丄BC, PE丄AB,PF丄AC,则ADEF是三角形。5. 如图，ZE=ZF = 90° , ZB=ZC. AE = AF,给出下列结论：Z1=Z2；BE二CF；ACN9AABM。其中正确的结论是（注：将你认为正确的结论都填上）.6-如图，A4BC中，ZC二90° , ZABC二60° , BD 平分ZABC,若 AD二6,CD 二7有两角和其中一边对应相等的两个三角形全等的逆命题是.是命题。（真或假）&如图，在ZMBC中，ZABC. ZACB的平分线交于点F,过 F 作 DEII BC,分另IJ交 AB. AC 于 D

6、. E,己矢/ADE的周长为24cm,且BC = 8cm,则ZBC的周长二 三.解答1-如图，己知AB二AC, AD是中线，BE二CF.求证： BDEA COF；当ZB = 60°时，过AB的中点G,作GHII BD, 求证：GH二丄AB42.如图，ABC中，ZACB = 90 , AC = BC , CO为中线.现将一直角 三角板的直角顶点放在点O上并绕点O旋转，若三角板的两直角边分 别交AC, C3的延长线于点G, H（1）试写出图中除AC = BC, OA = OB = OC外其他所有相等的线段；（2）请任选一组你写出的相等线段给予证明.我选择证明二.Q证明：3.如图，在ABC

7、中fAB=AC,D是BC边上的一点,DE丄AB,DF丄AC,垂足分别为E、F,添加一个条件，使DE二DF, 并说明理由.解：需添加条件是 理由是:4. 将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两 张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点B、F、C、D在同一条 直线上.(1) 求证：AB丄ED;(2) 若PB = BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给 r)BCpAB5.已知：如图，AABC是边长3cm的等边三角形, 动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是lcm/s,当点P到 达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t （s

8、）,解答下而的问题: 当t为何值时，APBCI是直角三角形6.如图，P是等边三角形A3C内的一点，连结P4 PB, PC ,以BP为 边作 ZPBQ = 60 ,且 = 连结 C0.（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论.（2）若PA:PB:PC = 3:4:5,连结P0,试判断ZPQC的形状，并说明 理由.BC拓展延伸7.我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下，它们会全等（2）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等

9、，可证明如下： 己知：“ABC, 44G 均为锐角三角形，= BC = BC, ZC = ZC,- 求证：/ABC/BXCX .（请你将下列证明过程补充完整）证明：分别过点B, 作加丄C4于D, BQ贝IJZBDC 二, BC = BQ , ZC = ZCj ,D仏 BCD£HBCQ,BD = BQ （2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.山东省枣庄市峰城区城郊中学附答案一.选择题B 8. D5.& 32cm1. A 2. C 3. B 4 D 5. C 6. C 7.9. A 10. B二填空题1. 10°2. 2. 6cm 3. 2000

10、4.等腰直角6. 37. 三边对应相等的三角形是全等三角形，是真命题。三.解答题2证明:（1）0为 AB二AC,所以ZB=ZC,在ZXBDE和ACDF中/ BD二CDJ /口- / C所以ZBDE妥ACDF(2)因为G是AB的中点，且GHII BD,所以GH是ZXABD的中位线， 所以GH二丄DB,根据直角三角形中30°对的直角边等于斜边的一半2可知，BE二丄DB, BD二丄AB,所以GH二丄AB.2242. 解：(1) CG = BH, AG = CH, OG = OH(2)ZACB = 90 , AC = BC, AO = BO ,:.CO = OB, CO丄 AB, ZABC

11、= 45J ZCOG + ZGOB = 90 , ZBOH + ZGOB = 90 ,:.ZCOG = ZBOH.又ZABC = ZOCB = 45，.-.ZOBH = 180 -45 =135,ZGCO = 90 +45°=135S :.ZGCO = ZOBH .仏 GCOQHHBO CG = BH 3.解：需添加的条件是：BD二CD,或BUCF.添加BD二CD的理由： 如图，因为二AC,所以ZB二ZC.又因为DF丄AB, DF丄AC,所以ZBED二ZCFD.所以 BDE塁 /CDF (AAS).所以DE= DF.添加BE二CF的理由：如图，因为4B二4G所以ZB=ZC.因为 DE

12、丄AB, DF丄AC,所以ZBED=ZCFD.又因为 BE二CF,所以 BDE妥 CDF (ASA).所以DE= DF,4. (1)证明：由题意得ZA + ZB=90 , ZA = ZD,ZD + ZB = 90:.AB丄DE(2)若PB = BC ,则有 RtAABCRtADBP./ ZB = ZB, ZA = ZD, BP = BC , :.RtA说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：Rt A APN RtA DCN、Rt/ DEF 竺 Rt A DBP . Rt A EPMRt A BFM .5. 解：根据题意：AP=tcm, BQ=tcm.A ABC 中，AB = BC=3c

13、m, Z B = 60°,二 BP = (3t) cm. PBQ 中，BP = 3-t, BQ=t,若厶PBQ是直角三角形，则/ BQP = 90°或/ BPQ=90°.当Z BQP=90°时，BQ=1BP.2即 t=-(3-t), t = l(秒).2当Z BPQ=90°时，BP=-BQ. 3_t=-t, t = 2 (秒).2 2答：当t = l秒或t = 2秒时，APBQ是直角三角形.6. 解：(1)猜想：AP = CQ证明：在与CBQ中，9：AB = CB9 BP = BQ, AABC = ZPBQ = 60 ZABP = ZABC 一 ZPBC = ZPBQ 一 ZPEC = ZCEQ：.ABP/CBQAP = CQ(2)由必:PB:PC = 3:4:5可设PA = i, PB = 4a , PC = 5a连结 PQ,在PBQ 中，由于 PB = BQ