陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题理（含解析）

1、陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 理（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 两数与的等比中项是（ ）A. 1B. C. 或1D. 【答案】C【解析】【分析】根据等比数列等比中项的公式进行求解即可【详解】设与的等比中项是x，则满足，则或，故选：C【点睛】本题主要考查等比中项的求解，属于基础题2. “(2x1)x0”是“x0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以答案选择B【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于

2、简单题.3. 在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+ca）=3bc，那么A等于（ ）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】B【解析】试题分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数解：由（a+b+c）（b+ca）=3bc，变形得：（b+c）2a2=3bc，整理得：b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA=，又A为三角形的内角，则A=60°故选B考点：余弦定理4. 如果，那么的最小值是（ ）A. 4B. C. 9D. 18【答案】D【解析

3、】【分析】先由对数的运算法则得出,再利用基本不等式性质可求出最小值.【详解】解：,又由已知条件隐含着,故,当且仅当时取到最小值所以的最小值为.故选：D【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方5. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用不等

4、式的基本性质对各选项进行验证.【详解】，则，A选项错误；，则，B选项错误；，C选项正确；取，则，不成立，D选项错误.故选C.【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查利用不等式的性质判断不等式是否成立，除了利用不等式的性质之外，也可以利用特殊值法来进行判断，考查推理能力，属于中等题.6. 不等式的解集为（ ）A. B. RC. D. 或【答案】A【解析】【分析】将化为，可得.【详解】由以及，得，所以，所以，所以不等式的解集为，故选：A.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.7. 目标函数，变量满足，则有( )A. B. 无最小值C. 无最大值D. 既无最大值，也无最小值【答案】C【解

5、析】画出可行域如图所示，由 得 ，由 得 当直线 过点 ）时， 最大是12，当直线过点 时，最小是3，但可行域不包括 点，故取不到最大值故选C8. 已知：在ABC中，则此三角形为（）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理把边换成角得到，进而利用三角函数的差角公式求解即可【详解】对于，等式左边的分子分母同时除以，利用正弦定理可得，得到，A，B，C均在ABC中，故得到，此三角形为等腰三角形.答案选C.【点睛】本题考查正弦定理和三角函数差角公式的运用，属于简单题.9. “”是“直线与直线相互垂直”的（ ）A. 充分不必要条件B

6、. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】先求出“直线与直线相互垂直”的充要条件，再利用充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】若“直线与直线相互垂直”，则，即，因为，所以方程无解，所以“”是“直线与直线相互垂直”的既不充分也不必要条件，故选：D【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含10. 在三角形

7、中，给出下列命题：；其中正确的命题个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】在在三角形中，利用大角对大边以及正弦定理即可判断；利用以及同角三角函数基本关系即可判断；利用且以及在上单调递增，即可判断，进而可得正确命题个数【详解】对于：在三角形中，则，由正弦定理可得，所以，故正确；对于：由知，因，所以，即，所以，故正确；对于：因为，且，则，且，因为在上单调递增，所以，故正确；所以正确的有个，故选：D【点睛】关键点点睛：本题的关键点是熟知三角形中大边对大角，且三角形内角的正弦值都大于0，能够由联系到，比较、的大小关系能想到利用正切函数的单调性.11. 在等差数列中

8、， ，则使前项和成立的最大自然数n的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，数列是单调递减数列，所以n最大值为8考点：等差数列性质及求和公式12. 如图所示，三点在地面同一直线上，从两点测得点的仰角分别是，则点离地面的高等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用表示出，然后由列出方程，解出后切化弦再化简即得【详解】由题意，故选：B【点睛】本题考查解三角形的应用，解题方法是利用直角三角形中正切函数的定义及同角关系式化简，结合两角差的正弦公式得出结论二、填空题(本题共4小题，每小题5分,共20分)13. 命题“若，则”的逆否命题是_【答案】若，则.【解析

9、】【分析】交换原命题的条件和结论并同时否定即可得逆否命题.【详解】若，则”逆否命题是：若，则.故答案为：若，则.14. 命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【详解】恒成立，当时，成立；当时，得；15. 设，且，求的最小值_【答案】【解析】【分析】展开利用基本不等式即可求最值.【详解】，当且仅当 即是等号成立，所以的最小值是，故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值

10、；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方16. 等差数列an中，Sn是它的前n项之和，且S6S7，S7S8，则此数列的公差d0；S9一定小于S6；a7是各项中最大的一项；S7一定是Sn中的最大值其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号）【答案】【解析】考点：等差数列的性质分析：由已知可得a70，a80；d=a8-a70，S9-S6=a7+a8+a9=3a80，由于d0，所以a1最大，结合d0，a70，a80，可得S7最大；可得答案解答：解：由s6s7，S7S8可得S7-S6=a70，S8-S7=a80

11、所以a8-a7=d0正确S9-S6=a7+a8+a9=3a80，所以正确由于d0，所以a1最大错误由于a70，a80，s7最大，所以正确故答案为点评：本题主要考查了等差数列的性质，通过对等差数列性质的研究，培养学生探索、发现的求知精神，养成探索、总结的良好习惯三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 解关于的不等式【答案】答案见解析.【解析】【分析】原不等式化为，通过对与0的大小关系，与1的大小关系分类讨论即可得出【详解】原不等式化为，时，所以原不等式的解为；时，原不等式化为，所以原不等式的解为；时，所以原不等式的解为；时，原不等式化为，所以原不等式的

12、解为；时，所以原不等式的解为.综上可得：原不等式的解为：时，原不等式的解为；时，原不等式的解为；时，原不等式的解为；时，原不等式的解为；时，原不等式的解为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论等基础知识与基本技能方法，注意分类的标准和不重复、不遗漏的原则，属于中档题18. 为使命题p(x)：为真，求x的取值范围.【答案】.【解析】【分析】若命题：为真命题，则，解三角不等式即可得x的取值范围.【详解】命题p等价于：，即，则，解得：，即故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键点是能利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系得到，将命题转化为，解三角不等式或借助于三角函数的图象即可解决.19

13、. 已知，求证：的充要条件是.【答案】证明见解析【解析】【分析】先证明必要性，再证明充分性，即得证【详解】（1）证明必要性：因为，所以.所以.所以必要性成立.（2）证明充分性：因为，即，又，所以且.因为，所以，即.所以充分性成立.综上可得当时，的充要条件是.【点睛】本题主要考查充分必要条件的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20. 给出两个命题：命题甲：关于的不等式的解集为，命题乙：函数为增函数.分别求出符合下列条件的实数的取值范围.（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙中有且只有一个是真命题.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出命题甲、命题乙为真命题时实数的

14、取值范围，再求其并集即可；（2）甲、乙中有且只有一个是真命题等价于甲真乙假或者甲假乙真，分别求出甲真乙假以及甲假乙真时实数的取值范围，再求其并集即可.试题解析：甲命题为真时，即.乙命题为真时，即.（1）甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，的取值范围是（2）甲、乙中有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，甲假乙真时，甲、乙中有且只有一个真命题时，的取值范围为考点：1、命题；2、指数函数及其单调性；3、二次极端不等式.21. 中，是，所对边，是该三角形的面积，且.（1）求的大小；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理化边为角，然后由两角和与差

15、的正弦公式诱导公式化简后可求得；（2）由三角形面积公式可求得，然后由余弦定理可得【详解】（1）解：由，又，.（2）解：由，有，解得，由得，【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面积公式，两角和与差的正弦公式及诱导公式，解题时先用恰当的公式是关键三角函数中公式较多，首先应熟记公式，其次要能灵活运用22. 已知数列的前项和为，且是与的等差中项.数列中，点在直线上.（1）求和的值；（2）求数列、的通项公式；（3）设，求数列的前项和.【答案】（1），；（2），；（3）.【解析】【分析】（1）由题意得出，分别令、可求得、的值；（2）当时，由可得出，两式作差可得出，可得出数列是等比数列，确定该数列的首项和公比，可求得数列的通项公式，由题意可推导出