第二讲应力疲劳

1、第二讲 应力疲劳上节回顾疲劳问题的特点足够多次循环扰动荷载作用、疲劳是一个发展过程、疲劳破坏 的三个阶段、断口特征、局部化循环应力应变特性循环硬化和循环软化应力控制下的循环蠕变和应变控制下的循环松驰Bauschinger 效应稳态循环应力应变曲线及数学描述材料的记忆特性疲劳问题分类 按循环应力作用的大小，疲劳可分为应力疲劳和应变疲劳应力疲劳：最大循环应力 Snax小于屈服应力Sy寿命一般较高（ >104）， 高周疲劳应变疲劳：最大循环应力Snax大于屈服应力Sy （材料 屈服后应变变化较大而应力变化较小，故一般以应变为 控制参量）寿命一般较低（ <10 ）， 低周疲劳材料应力疲劳特

2、性1. S-N曲线评价和估算疲劳寿命或强度需建立外荷载与寿命之间的关系。 反映外加应力S和疲劳寿命N之间关系的曲线称为 SN曲线。基本SN曲线在最简单的荷载谱-恒幅循环应力作用下，R= -1时（对称恒幅荷载）实验给出的应力一寿命关系曲线2. SN曲线的一般形状材料的SN曲线一般由实验得到用一组标准试件在给定应力比和应力幅作用下，记录相应的寿 命所得到的曲线。典型SN曲线可分为三段：低周疲劳区（LCF ,高周疲劳区（HCF和亚-S 疲劳区（SF 。LH111SCF1CFF04067由S-N曲线确定的对应于寿命N的应力称为寿S。N = 1/4对应材料的静拉伸强度-S命为N次循环的疲劳强度的疲Sb，

3、N = 10 67对应的疲劳强度为疲劳极限 Sf。特别地，R= -1劳极限记为S 1在HCF区，SN曲线在对数坐标系上近似为直线S-N曲线的数学表达1）指数函数式Ne S Ca和C为材料常数。两边取对数有lg N A BSA = lg C和B = - a lg e为材料常数。指数函数的 S-N关系在半对数坐标系上为直线。2）幕函数式（最常用的形式）S N C两边取对数有：lg N A BlgS幕函数的S N关系在对数坐标系上为直线。3）Weibull 公式N（S Saf）Ca和C为材料常数，Saf为理论应力疲劳极限幅值。Weibull公式包含疲劳极限，即S趋于Saf时N趋于无穷大。4）三参数公

4、式S Sf 1Na和C为材料常数，S为应力疲劳极限。3. 平均应力的影响反映材料疲劳性能的 S-N曲线是在给定应力比下得出的，平均应力Sm 冷Sa在给定应力幅下应力比 R增加，则平均应力增加，有利于裂纹的萌生和扩展，结构的疲劳寿命降低。相对于基本SN曲线，Sm>0时构件的疲劳强度下降，Sm< 0时构件的疲劳强度增加。在实际工程中采用在应力集中处或高应力区引入预压应力是提高结构疲劳强度的有效措施。4 .疲劳极限Sf的近似估计描绘材料基本疲劳性能的S N曲线只能由实验得出。在缺乏实验结果时可依据材料强度S作如下简单估算供初步设计参考。1) 弯曲荷载作用Sf (bending)=S &l

5、t; 1400MPaSf ( ben di ng) =700MPaSb > 1400MPa2) 拉压荷载作用Sf ( tension ) =( bending) =3) 扭转荷载作用Sf ( torsion ) =( bending) =5脆性材料S取极限抗拉强度，延性材料 Sb取为屈服强度。5.无实验数据时基本S-N曲线的估计如已知材料的疲劳极限Sf和极限强度Sb,则材料的S-N曲线可 由以下方法作偏于保守的估计S-N曲线用幕函数形式Sa N = C,通常假定N= 10 3时有3 N = 10 ,S103 0.9Sb疲劳极限一般所对应的寿命可达到N= 10 7,考虑到误差，作保守的假定

6、6 N = 10 ,S106 Sf kSb则系数a、C可求出如下3/lg(0.9/k) ,C (0.9Sb) 103 (kSb)106以上估计只能用于103 < N < 10 6,不宜外推。SSS6 .等寿命线将不同应力比R下由实 验得到的等寿命点画在Sa 图上即为等寿命线。由于实验测定等寿命线Gerber曲线Goodma nSoderber5 g线S的困难，提出了一些估算等寿命线的经验模型。1) Gerber抛物线模型SaSmiS i Sb2) Goodma直线模型SmSb3) Soderberg直线模型Sa Sm iS 1 SsSoberberg模型过于保守，Gerber模型则

7、偏于危险， Googman模型则偏于保守，为工程实际中常用。例：构件受拉压循环应力作用，Smax = 800Mpa， Smin = 80Mpa，若已知材料的极限强度为S = 1200Mpa，试估算其疲劳寿命。解：1)确定循环应力幅和平均应力Sa (Smax Smin ) / 2 360MPaSm (Smax Smin ) / 2 440MPa2)估算对称循环下的基本S-N曲线拉压循环应力作用时材料的疲劳极限为Sf (tension) 0.35Sb 420MPa若基本SN曲线可由幕函数表示，则有3/lg(0.9/k)7.314325C (0.9Sb)101.536 103)循环应力等寿命转换用G

8、oodman方程将实际工作循环应力等寿命转换为对称循环下的应力水平SaSa(R 1)Sm1Sb解出：Sa(R 1)568.4MPa4）估计构件寿命对称循环下的寿命可由基本 S-N曲线得出N C S 1.09 105即估计的构件寿命为N=10次循环7.等寿命疲劳曲线图等寿命疲劳曲线：在 Sa Sm平面上将等寿命点连接起来所得到的曲线。过原点作斜率为k的射线，则kSa . SmSmin . Smax即射线上的各点有相同的R值，且45°线 对应的R值为0。此图 旋转45°所得到的图称 为等寿命疲劳曲线图。S(R=1)(Sm Sa). (Sm Sa)(1 k) (1 k)11.4.

9、8.4.65/MPaPa600&D04004002000 200S；fc/MPa应力疲劳影响疲劳性能的若干因素1 .荷载形式材料的疲劳极限与荷载形式有如下关系S （弯） S （拉） S （扭）拉伸与弯曲的比较，如最大拉应力相同拉伸：整个构件材料均处于最大拉应力状态 弯曲：仅构件边缘附近材料处于最大拉应力状态SS/r丿)f J厂8/ /19拉伸时处于高应力区的材料体积远大于弯曲时的材料体积，即 在高应力区内包含了更多的缺陷，引发裂纹萌生的可能性也大。扭转与拉压弯曲的应力状态不同。2.尺寸效应构件体积越大，处于高应力区的材料体积也大，包含的缺陷越多，因此大尺寸构件的疲劳寿命低于小尺寸构件。

10、尺寸效应以修正因子CSize表达为Sf CSize Sf尺寸效应以修正因子可由设计手册查得。尺寸效应对长寿命疲劳影响显著，在高应力水平低寿命时，材料分散性相对减少，尺寸效应影响较小，如以上述因子修正整条S-N曲线则过于保守。3. 表面光洁度的影响400700100013008 e6 O.杭拉强度皿由于疲劳的局部性，如构件 表面粗糙，将加剧局部应力的集 中程度，裂纹萌生寿命缩短。 类似于尺寸修正，表面光洁 度的影响用表面光洁度系数进行修正。一般，材料强度越高，表面光洁度的影响越大，应力水平越低，表面光洁度的影响越大。4. 温度和环境的影响在海水、水蒸气等腐蚀环境下的疲劳称为腐蚀疲劳。腐蚀通常 使

11、材料表面氧化形成保护性氧化膜，在疲劳荷载作用下氧化膜局部 开裂使材料再次被腐蚀而逐步形成腐蚀坑，造成局部应力集中，加 快了裂纹的萌生，使构件的疲劳寿命缩短。腐蚀疲劳的一般趋势1）荷载循环频率影响显著一般材料的SN曲线在200Hz以内对频率不敏感，在腐蚀环境 中频率的降低则腐蚀作用有充分时间显示，使疲劳性能下降。2）在腐蚀介质（如海水）中，半浸入状态比完全浸入更不利。5. 应力集中的影响实际构件存在的不同形式的缺口，如孔、圆角、槽等所引起的 应力集中使疲劳性能下降。1）疲劳缺口系数缺口产生的应力集中程度用理论弹性应力集中系数描述。max最大局部弹性应力Kt名义应力S理论弹性应力集中系数一般由弹性

12、理论分析、有限元法250200(a)(b)Kt 对 SN 曲线的影响；（a） LY12BCZ板材，R= ; （b） LC9-CS 板材，R=由于理论应力集中系数不足以描述缺口对疲劳强度的影响，因 此提出了疲劳缺口系数。疲劳缺口系数定义为Kf Sf SfSf :无缺口构件疲劳极限Sf :缺口构件疲劳极限疲劳缺口系数K与弹性应力集中系数 Kt相关，Kt ，应力集中 严重，疲劳寿命缩短，K 。研究表明，材料的塑性是影响 K的主要原因之一，高塑性材料的Kf远小于K，即对缺口不敏感。脆性材料的 K接近K，对缺口敏 感。2）缺口敏感系数实验研究表明K K，Kt仅依赖于构件的几何尺寸，Kf则与荷 载形式、平

13、均应力水平、加载次数、环境条件等有关。一般，1 Kf Kt，二者间关系可写为q （Kf 1）.（心 1）0 q 1 :缺口敏感系数，是Kf和K的一致性度量。q = 0 , Kf = 1 , S' f =S，缺口对疲劳性能无影响q = 1 , Kf = Kt , S' f =S / Kt，缺口对疲劳性能影响严重缺口敏感系数可由设计手册查得如缺口最大实际应力不超过材料屈服应力，则缺口敏感系数可按以下公式估计Peters on 式:q1，或Kf 1 Kt 11 a r1 a rr:缺口根部半径a：材料特征长度Peters on式中的a值Neuber-Kuhn 式:q Far，或Kf1 二1rr:缺口根部半径a：材料特征长度0.90.80.70.60.5| 0,4沈0.30,20J 0200600100014001800%/MPaNeuber-Kuhn式中的 a值一般，材料强度越高，a值则越小，疲劳缺口敏感系数越大，即缺口对构件疲劳性能影响越大。对于两个材料相同（a相同），几何相似（Kt相同）的缺口，缺 口根部半径越大，疲劳强度下降越大。3）缺口 S-N曲线的近似估计由疲劳缺口系数 K （或敏感系数q）可近似估计缺口件疲劳极 限S f。如用Kf （或敏感系数q）修正整个S-N曲线则过于保守。因此 定义寿命N二10 3时K