浙江省杭州市拱墅区观成实验学校2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷

浙江省杭州市拱墅区观成实验学校2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．）1．（2025八上·拱墅开学考）下列图形是轴对称图形的是()A． B． C． D．2．（2025八上·拱墅开学考）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（）A．1，4，7 B．2，5，8 C．3，6，9 D．4，7，103．（2026八上·杭州月考）不等式x+3<0的解集表示在数轴上正确的是（）A． B．C． D．4．（2025八上·拱墅开学考）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=70° B．AB=AC=3，BC=7C．∠A=20°，∠B=70° D．AB=1，BC=4，周长为65．（2025八上·拱墅开学考）如图，在△ABC中，AB=AC=8，DE垂直平分AB，△BDC周长为13，则BC的长为（）A．4 B．5 C．6 D．76．（2025八上·拱墅开学考）若−1A．x<−2y B．2x<y C．2x+y>0 D．x+2y>07．（2025八上·拱墅开学考）等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为（）A．80°或50° B．80° C．50° D．50°或20°8．（2025八上·拱墅开学考）一个直角三角形，若三边的平方和为200，则斜边长为（）A．8 B．9 C．10 D．119．（2025八上·拱墅开学考）如图所示，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则A．45° B．50° C．55° D．60°10．（2025八上·拱墅开学考）如图，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PG∥AD交BC于点F，交AB于点G，连结CP，有下列结论：①∠ACB=2∠APB；②S△PAC:S△PAB=PC:PB；③BP垂直平分A．①② B．①③ C．②③ D．③④二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．（2025八上·义乌月考）命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是命题（填“真”或“假”）12．（2025八上·拱墅开学考）如图，已知∠DBC=∠ACB，要证明：△ABC≌△DCB．（1）若以“SAS”为依据，则需要添加的一个条件是．（2）若以“AAS”为依据，则需要添加的一个条件是．13．（2025八上·拱墅开学考）如图，两根竹竿AB和BD斜靠在墙CE上，量得∠CAB，∠CDB的度数分别为51°，34°，则这两根竹竿的夹角∠ABD的度数为°．14．（2025八上·拱墅开学考）若关于x、y的二元一次方程组x−3y=4m+3x+5y=5的解满足x+y≤0，则m的取值范围是15．（2025八上·拱墅开学考）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，折痕为EF，则AE的长为16．（2025八上·拱墅开学考）如图，在△ABC中，∠ACB=45°，CD平分∠ACB，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，且与BE交于点H，EF⊥BC于点F，且与CD交于点G．则下面的结论：①BF=FC；②EG=EH；③BH=HE；④DB=DG．其中正确结论的序号有．三、解答题（本大题有8题，共72分．）17．（2025八上·拱墅开学考）解不等式：（1）1−x≤2x−2；（2）x+1218．（2025八上·拱墅开学考）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图所示摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请画出至少三种图形．19．（2025八上·拱墅开学考）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）20．（2025八上·拱墅开学考）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．21．（2025八上·婺城月考）定义关于@的一种运算：a@b=a+2b，如2@3=2+6=8．（1）若3@x<7，且x为正整数，求x的值．（2）若关于x的不等式3x+1≤8−x的解和22．（2025八上·拱墅开学考）如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠AED=∠ECB．（1）△DEC是等腰三角形吗？请说明理由；（2）若AD=3，AB=7，请求出CD的长．23．（2025八上·拱墅开学考）阅读理解：定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程2x−1=1的解是x=1，同时x=1也是不等式x+1>0的解，则称方程2x−1=1的解x=1是不等式x+1>0的“友好解”．（1）试判断方程32x−2=1A．是B．不是（2）若关于x、y的方程组5x+3y=5k+22x−y=4k+5的解是不等式32x+2y<7（3）当k<6时，方程3x−1=k的解是不等式4x−1<x+2m的“友好解”，求24．（2025八上·拱墅开学考）【证明体验】（1）如图1，在△ABC中，CD平分∠ACB，E为BC上一点且CE=CA．求证：DE=AD．【思考探究】（2）如图2，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，AD=1，AC=2，求BC的长．【拓展延伸】（3）如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=4，BC=3，求AD的长．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】假12．【答案】AC=DB；∠A=∠D13．【答案】1714．【答案】m≤-2m15．【答案】516．【答案】①②④17．【答案】（1）解：1−x≤2x−2−x−2x≤−2−1−3x≤−3x≥1（2）解：x+13(x+1)>2(2x−1)3x+3>4x−23x−4x>−3−2−x>−5x<5​​​​​​​18．【答案】解：如图（只需画出其中的3个即可），19．【答案】解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求．20．【答案】（1）证明：在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠1=∠2AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE；

（2）证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，

即∠BAN=∠CAM，

由（1）知：△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠C，

在△ACM和△ABN中，

∠C=∠BAC=AB∠CAM=∠BAN，

∴21．【答案】（1）解：由3@x<7得：3+2x<7，解得x<2，

∵x为正整数，

∴x=1（2）解不等式3x+1≤8−x得：x≤54，由x@a≤5得：x+2a≤5，

解得：x≤5−2a，

∵关于x的不等式3x+1≤8−x的解和x@a≤5的解相同，

22．【答案】（1）解：是，理由如下：∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=180°−∠A=180°−90°=90°=∠A，∵∠AED=∠ECB，AD=BE，∴△ADE≌△BECAAS∴DE=CE，∴△DEC是等腰三角形；（2）解：∵∠B=90°，∴∠BEC+∠ECB=180°−∠B=180°−90°=90°，∵∠AED=∠ECB，∴∠BEC+∠AED=90°，∴∠DEC=180°−∠BEC+∠AED∵DE=CE，∴△DEC为等腰直角三角形，∵△ADE≌△BEC，AD=3，∴AD=BE=3，AE=BC，∵AB=7，∴AE=AB−BE=7−3=4，∵∠A=90°，∴DE=A∴CE=5，∴CD=D23．【答案】（1）A（2）解：∵5x+3y=5k+22x−y=4k+5，

解得：x=17k+1711y=−10k+2111，

∵关于x、y的方程组5x+3y=5k+22x−y=4k+5的解是不等式32x+2y<7（3）解：∵3x−1=k，k<6

∴3x−1<6，

解得：x<3，

∵4x−1<x+2m，

解得：x<2m+13，

∵方程3x−1=k的解是不等式4x−1<x+2m的“友好解”，

∴2m+1324．【答案】（1）证明：如图1，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCE，在△ACD与△ECD中，CA=CE∠ACD=∠ECD∴△ACD≅△ECD（SAS），∴AD=DE；（2）解：如图2，在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．∵△ACD≅△ECD，∴AC=CE=2，AD=DE=1，∠A=∠DEC，∵∠A=2∠B，∠DEC=∠B+∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED=AD=1，∴BC=BE+CE=1+2=3；（3）解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠C=80°，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=40°，∠BD