《利用“边角边”判定三角形全等》教案

1、第3课时利用“边角边”判定三角形全等1 .理解并掌握三角形全等的判定方法一一“边角边”；（重点）2.能运用“边角边”判定方法解决有关问题.（重点）一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一 样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法， 并说明你的理由.想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等二、合作探究探究点一：全等三角形判定定理“ SAS【类型 利用“SA6判定三角形全等试说明： AEHBCD如图，A D F、B在同AD= BF, AE=

2、BC 且 AE/ BC解析：由AE/ BC根据平行线的性质，可得/ A= / B.由AD= BF,可得AF= BD由AE= BC根据“ SAS ,即可得 AE白 BCD解：AEABc BC ./A= /B .Ad BF,.AF= BD 在AEFffi BCD 中，. </A= /B, .AEFiBCDSAS）.方溺F结BDIJ定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角 必须是两边的夹角.变式训练：见学练优本课时练习”课堂达标训练”第 9题【类型二】利用“SS区叫判定三角形全券F列条件中，不能判定 ABC2DEW是（A. AB= DE /B= /E, BG= EFB. AB= DE /

3、A= /D, AG= DFC. BO EF, /B= /E, AO DFD. BO EF, CC= /F, AO DF解析：要判断能不能使 ABC2 DEF应看所给出的条件是不是两 边和这两边的夹角，只有选项 C的条件不符合.故选C.方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的 两个三角形不一定全等，要根据已知条件的位置来考虑，只具备“ SSA 时是不能判定三角形全等的.变式训练：见学练优本课时练习”课后巩固提升”第 1题类型三 灵活运用三种不同方法证明三角形全等如图,已知 AB= AE, / BAD Z CAE 要使 ABC2 AAED 还需添加一个条件,这个条件可以是解析：由

4、/ BAD= /CAE得到/BAG / EAD又因为AB= AE所以当 添加/ C= / D时，根据“ AA6可半断4 ABC2AAEtD当添加/ B= / E 时，根据“ ASA可斐J®fA ABC2AAED当添力口 AC= AD时，根据“ SA6 可判断 ABC2zAED故答案为/ C= / D或/B= / E或AC= AD方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：“SS6 "SA6 "ASA “AAS.注意：“AAA “SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三 角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两 边的夹角.变式训练：见学练优本课时

5、练习”课后巩固提升”第3题探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用类型 利用全等三角形进行证明或计算/C的度数.解析：利用已知条件易得/ ABC= /FBE再根据全等三角形的判定 方法可证明 ABC2AFBE由全等三角形的Ii质即可得到/ C= / BEF 再根据平行，可得出/ BEFW度数，从而可得/ C的度数.BdB E ./I = / 2 , . / ABC= / FBE 在 4ABC 和 zFBE 中，v «/ABC= /FBE .ABC2 AFBESAS), / C= / BEF 又BC/ EF, 4cx FB? EF= / 1 = 60 .方法总结：全等三角形是证明线段和

6、角相等的重要工具.变式训练：见学练优本课时练习”课后巩固提升”第 7题【类型二】 全等三角形与其他图形的综合(78E(1)AE= CG (2)AEL CG如图，四边形ABCDDEFGB是正方形，连接 AE CG试说明:C解析：(1)由已知条件中有两个正方形，得 AD= CD DE= DG它们的 夹角都是/ AD口上直角，可得夹角相等，故4 AD序口 CD篷等，即可 得AE= CG (2)再利用互余关系可以说明 AEL CG解：(1) .四边形 ABCCDEFGTB是正方形，/.A> CD GD= ED : / CDG =90 -HADA DG/ ADE= 90 +/ADG/CDG= /A

7、DE 在 AAD序口 CDG 中，/AD曰/CDG .ADEACD(SAS), /.AE= CG(2)破EAE3D DGf 交于 M AE与 CGffi交于 N 在 AGM恬口DME, 由(1)得 /CGD= /AED 又./GMN/DME/DE必 ZDME= 90 ,/CGD/GMN90 , ./GN随90 , /.AELCG变式训练：见学练优本课时练习”课后巩固提升”第9题三、板书设计1 .边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边 角边”或“ SA6.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定 全等.2 .全等三角形判定与性质的综合运用本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生 从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习