结力I02几何构造分析高教书苑

1、平面体系的几何构造分析第二章2-1 几何构造分析的基本概念2-2 平面杆件体系的基本组成规律2-3 平面杆件体系的计算自由度1高级教育2-1 几何构造分析的基本概念一、几何构造分析的目的1. 判断某个体系是否为几何不变体系，因为只有几何不变体系才能作为结构使用；此外应根据几何不变体系的规律设计新结构。2. 正确区分静定结构与超静定结构。2高级教育几何可变体系若不考虑材料的应变，体系的位置和形状是可以改变的。几何不变体系几何可变体系常变体系瞬变体系 二、基本概念1. 几何不变体系与几何可变体系几何不变体系若不考虑材料的应变，体系的位置和形状不会改变。3高级教育瞬变体系本来几何可变，经微小位移后又

2、成为几何不变的体系称为瞬变体系。瞬变体系几何可变体系不能作为结构来使用。b1baco常变体系 可以发生大位移的几何可变体系叫作常变体系。常变体系4高级教育2. 刚片 由于不考虑材料的应变，可以把一根梁、一根链杆或一个几何不变部分作为一个刚体，在几何构造分析中称为刚片。3. 自由度 体系在平面内运动时，可以独立变化的几何参数的数目称为自由度。 由一个几何不变部分形成的刚片在几何构造分析过程中可以作为一个整体来进行分析。5高级教育2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参数x、y、。结点自由度yxaxy刚片自由度xyyx 1）一个结点在平面内有两个自由度，因

3、为确定该结点在平面内的位置需要两个独立的几何参数x、y。6高级教育xyxy1231）链杆约束的种类分为：链杆约束xy, xx321,yx简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一根简单链杆相当于一个约束。4. 约束凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。7高级教育n=3复杂链杆 连结三个或三个以上结点的杆件称为复杂链杆，一根复杂链杆相当于（2n-3）根简单链杆，其中n为一根链杆连结的结点数。(23)2333n 2）铰一个简单铰能减少体系两个自由度，故相当于两个约束。简单铰 只与两个刚片连结的铰称为简单铰。复杂铰 与三个或三个以上刚片连结的铰称为复杂饺。8高级教

4、育铰约束xyxii i 2121,yxyyiixxiiii2(3-1)=4123321,yxy3）刚性连结看作一个刚片看作一个刚片若连结的刚片数为m，则该复杂铰相当于(m-1)个简单铰，故其提供的约束数为2(m-1)个。相当于三个约束9高级教育5 多余约束不能减少体系自由度的约束叫多余约束。链杆1、2能减少点a的两个自由度，因此链杆1和2都是非多余约束。链杆1、2和3共减少点 a 两个自由度，因此三根链杆中只有两根是非多余约束，有一个是多余约束。10高级教育6 瞬变体系瞬变体系11高级教育2-2 2-2 平面杆件体系的基本组成规律平面杆件体系的基本组成规律一、无多余约束的几何不变体系的组成规律

5、一、无多余约束的几何不变体系的组成规律基本规律：三角形规律。1. . 规律规律1 一个结点与一个刚片的连接一个结点与一个刚片的连接 一个结点与一个刚片用不共线的两根链杆相连，则组成几何不变体系且无多余约束。被约束对象：结点a，刚片i提供的约束：两根链杆1，2a12i12高级教育7 瞬铰（虚铰）瞬铰（虚铰） 两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个简单铰所起的约束作用。故两根链杆可以看作为在交点处有一个瞬铰（虚铰）。关于点的情况需强调几点：每一个方向有一个点;不同方向有不同点;各点都在同一直线上，此直线称为线;各有限点都不在线上。相交在点aa13高级教育无多余约束无多余约束 有多余约束有多余约束

6、 瞬变体系瞬变体系几何不变体系几何不变体系 几何不变体系几何不变体系14高级教育2. . 规律规律2 两个刚片之间的连接两个刚片之间的连接 两个刚片用一个铰以及与该铰不共线的一根链杆相连，则组成几何不变体系且无多余约束。被约束对象：刚片 i，ii提供的约束：铰a及链杆1a1iiia1iii铰a也可以是瞬铰，如左图示。15高级教育3. . 规律规律3 三个刚片之间的连接三个刚片之间的连接 三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在同一直线上，则组成几何不变体系且无多余约束。aiiiiiibc被约束对象：刚片 i，ii，iii提供的约束：铰a、b、caiiiiiibc刚片i, ii用铰a连接刚片i,

7、iii用铰b连接刚片ii,iii用铰c连接16高级教育4. 规律4 两个刚片之间的连接 两个刚片用三根不交于同一点的链杆相连，则组成几何不变体系且无多余约束。a3iii21提供的约束：链杆1，2，3被约束对象：刚片 i，ii17高级教育5. 关于无穷远瞬铰的情况 一个瞬铰c在无穷远处，铰a、b连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行，故三个铰不在同一直线上，该体系几何不变且无多余约束（图a）。aiii1iib2ia)c18高级教育 瞬铰b、c在两个不同方向的无穷远处，它们对应于无穷线上两个不同的点，铰a位于有限点。由于有限点不在无穷线上，故三铰不共线，体系为几何不变且无多余约束（见图b）。biiiii

8、ciab)19高级教育 形成瞬铰b、c的四根链杆相互平行（不等长），故铰b、c在同一无穷远点，所以三个铰a、 b、c位于同一直线上，故体系为瞬变体系（见图c）。aiiiiicibc)20高级教育6. 装配格式和装配过程基本装配（建造、施工）格式把一个节点固定到一个刚片上；把一个刚片固定到另一个刚片上；把两个刚片固定到另一个刚片上。装配过程：装配过程：（a）从基础出发进行装配：由近及远、由小到大逐个装配，直至整个体系21高级教育桁架的装配顺序22高级教育多跨梁的装配组合节点刚架的装配23高级教育（b）从内部刚片进行装配：先组成扩大的基本刚片，再与地基相连。扩大刚片与地基通过简支方式相连。扩大刚片

9、与地基通过简支方式相连。24高级教育二、举例基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。解题思路：解题思路：例2-1 试分析图a)所示体系的几何构造。25高级教育解：首先，首先，三角形ade和afg是两个无多余约束刚片，以i、ii表示；基础为刚片iii；然后，然后，i和iii由链杆1、2连接，ii和iii由链杆3、4连接，分别相当于两个铰b、c，i与ii由铰a相连，三个铰不共线；注意步骤注意步骤：先区分刚片和约束，然后应用基本规律进行分析：先区分刚片和约束，然后应用基本规律进行分析最后最后, 应用基本规律：三个刚片由三个不

10、共线的铰相连，为无多余约束几何不变体系。26高级教育例2-1b 试分析图示体系的几何构造。先把折线杆ac和bd用虚线表示的链杆来替换，则t形刚片cde与地基用链杆1、2、3相连。如三杆共点，则体系瞬变；否则为无多余约束的几何不变体系。解：27高级教育123iii（基础）结构的改进结构的改进例2-2。28高级教育例2-3。29高级教育30例2-2-3 试分析图示体系的几何构造。刚片i、 ii用链杆1、2相连， （瞬铰a)；刚片i、 iii用链杆3、4相连， （瞬铰b)；刚片ii、iii用链杆5、6相连， （瞬铰c)。 a、b、c三铰均在无穷远处，位于同一无穷线上，故为瞬变体系。bac6125ii

11、iiii34解：是否有其是否有其它的刚体它的刚体选择方式？选择方式？30高级教育31例2-2-4 试分析图示体系的几何构造。刚片i、ii用链杆1、2相连 （瞬铰a)刚片i、iii用链杆3、4相连（瞬铰b)（瞬铰c)刚片ii、iii用链杆5、6相连 因为a、b、c三铰不在同一直线，符合规律3，故该体系几何不变且无多余约束。 ca12iiii（基础）ii4356b解：31高级教育32小结：3）注意约束的等效替换。1）要正确选定被约束对象（刚片或结点）以及所提供的约束。2）要在被约束对象（刚片或结点）之间找约束，除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。32高级教育1 1、去掉二元体，将体系简化去掉二

12、元体，将体系简化，然后再分析。，然后再分析。几种常用的分析途径acbdfeg习题习题2-1：试分析图示体系几何构造。：试分析图示体系几何构造。解：从g点开始，依次去除二元体，最后只剩基础，因此该体系为无多余约束几何不变体系。无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系3333高级教育1 1、去掉二元体，将体系简化去掉二元体，将体系简化，然后再分析。，然后再分析。几种常用的分析途径acbdfe习题习题2-2：试分析图示体系几何构造。：试分析图示体系几何构造。解：从b点开始依次去除二元体abc、ade、cef之后，de和ef组成的二元体两根链杆共线，因此该体系为几何瞬变体系。几何瞬变体系几何瞬

13、变体系3434高级教育几种常用的分析途径习题习题2-3：试分析图示体系几何构造。：试分析图示体系几何构造。解：1）去除支座，分析上部结构；2）铰接三角形bcd和aef可以看作两个无多余约束的大刚片；3）两个大刚片由ac、bf、de三条链杆相连；三链杆既不相交于一点、又不完全平行，故该体系为无多余约束的几何不变体系。2 2、若上部体系与基础由、若上部体系与基础由不交于一点的三杆相连不交于一点的三杆相连，可，可去掉基去掉基础只分析上部体系础只分析上部体系。abcdef 无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系 3535高级教育几种常用的分析途径习题习题2-4：试分析图示体系几何构造。：试分

14、析图示体系几何构造。解：抛开基础，分析上部，去掉二元体后，剩下两个刚片用两根杆相连，故：该体系为有一个自由度的几何可变体系(常变体系常变体系) 。2 2、若上部体系与基础由不交于一点的三杆相连，可、若上部体系与基础由不交于一点的三杆相连，可去掉基去掉基础只分析上部体系础只分析上部体系。 有一个自由度的几何可变体系有一个自由度的几何可变体系（常变体系）（常变体系） 3636高级教育iiiiiio1o2o33. 当体系用当体系用多于三个约束与基础相连多于三个约束与基础相连时，则必须将时，则必须将基础视为基础视为一个刚片参与体系分析一个刚片参与体系分析习题习题2-5：试分析图示体系几何构造。：试分析

15、图示体系几何构造。abdcef解：1）铰接三角形abc和bde看作无多余约束的刚片i和刚片ii；2）地基和固定铰支座f看作无多余约束的刚片iii；3）刚片i和ii由实铰o1相连，刚片iii与刚片i、刚片ii分别用虚铰o2和o3相连；4）三点不在一条直线上上，故该体系为无多余约束的几何不变体系。 无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系 3737高级教育4. 4. 当体系杆件较多时，当体系杆件较多时，尽量将刚片选的分散些尽量将刚片选的分散些，刚片与刚片间，刚片与刚片间用链杆形成的虚铰相连，而不用单铰相连。用链杆形成的虚铰相连，而不用单铰相连。习题习题2-6：试分析图示体系几何构造。：试分

16、析图示体系几何构造。解：选定刚片i、ii和iii分析如下：1) 刚片ii、iii用链杆ad、1相连(瞬铰o23)；2) 刚片i、ii用链杆de、bf相连(瞬铰o12)；3）刚片i、iii用链杆ae、2相连(瞬铰o13)；三铰不共线，故该体系为无多余约束的几何不变体系。 ab cfdo12o23o13o23o23o23o13o13o13o12o12o12e12 无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系 3838高级教育3939高级教育4040高级教育答案：该体系为无多余约束的几何不变体系。答案：该体系为无多余约束的几何不变体系。4141高级教育iiiiiiiiiiii（a）（b）o12o

17、13o23o13o23o12答案：无多余约束几何不变体系。答案：无多余约束几何不变体系。答案：答案：o13, o23共线共线, 并与并与o12的无穷远方向的无穷远方向 相同，三铰共线，体系为几何瞬变体系。相同，三铰共线，体系为几何瞬变体系。4242高级教育iiiiiio23o13o124343高级教育iiiiii4444高级教育4545高级教育体系自由度体系自由度 s注：复杂体系的必要约束往往不易直观判定。注：复杂体系的必要约束往往不易直观判定。计算自由度计算自由度ww =（各部件自由度总数）（各部件自由度总数）a（全部约束总数）（全部约束总数）d s=（各部件自由度总数）（各部件自由度总数）

18、a（必要约束数）（必要约束数）c 体系自由度体系自由度s =计算自由度数计算自由度数w + 多余约束数多余约束数n46s w = (a c) (a d) = d c = n46高级教育表明体系缺少足够的约束，一定是几何表明体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系；可变体系；可见可见: : w0表明多余约束数决定几何体系是否可变；表明多余约束数决定几何体系是否可变；表明体系有多余约束。表明体系有多余约束。w=0w047高级教育计算自由度数计算自由度数 w = a d 48w = a d =3m (3g+2h+b)m = 刚片个数刚片个数 g = 单单刚结点个数刚结点个数 h = 单单铰接点个数铰接点个数 b = 单单链杆个数链杆个数w = a d = 2j bj = 结点个数结点个数 b = 单链杆单链杆个数个数 算法一：算法一：（刚片体系）（刚片体系） 算法二：算法二：（结点体系）（结点体系）