二元一次方程组行程问题的应用(正式)

1、二元一次方程组与行程问题知识回顾知识回顾1 1、 列方程解决问题的一般步骤是什么？列方程解决问题的一般步骤是什么？ 设设列列解解验验答答2 2、列二元一次方程组关键是什么？、列二元一次方程组关键是什么？根据题意找出题目中的两个等量关系！根据题意找出题目中的两个等量关系！找找3 3、常见的行程问题有哪些？、常见的行程问题有哪些？相向相遇问题相向相遇问题同向追及问题同向追及问题绕圈问题绕圈问题顺逆流问题顺逆流问题行程问题行程问题4 4、与路程问题有关的量有哪些？、与路程问题有关的量有哪些？路程、速度、时间路程、速度、时间悟空顺风探妖踪悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟千里只行四分钟.归时四分行六百归时

2、四分行六百,风速多少才称雄风速多少才称雄?情境引入：情境引入：1 1、甲乙两人相距、甲乙两人相距3030千米，甲速度为千米，甲速度为x x千千米米/ /小时，乙速度为小时，乙速度为y y千米千米/ /小时，若两小时，若两人同时出发相向而行，经过人同时出发相向而行，经过3 3小时相遇，小时相遇，则甲走的路程为则甲走的路程为 千米，乙走的千米，乙走的路程为路程为 千米，两人的路程关系千米，两人的路程关系是是 . 甲乙30千米3x3y3x3y3x+3y=30相遇课前热身2、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度y为千米/小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追上乙，则甲走的

3、路程为 千米，乙走的路程为千米，两人的路程关系是 .3y3x3x3y3x=30+3y30千米甲乙追上3x-3y=30例例1.一列快车长一列快车长230米，一列慢车长米，一列慢车长220米，若米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？和慢车的速度各是多少？探究一：错车过程中的行程问题同向同向情况：情况：快车长快车长230米，慢米，慢车长车长220米，若两车同向而行，米，若两

4、车同向而行，快车从追上慢车时开始到离快车从追上慢车时开始到离开慢车，需开慢车，需90秒钟秒钟220m乙乙450m解解答答：设快车、慢车的速：设快车、慢车的速度分别为度分别为x m/s、y m/s根据题意，得90（x-y）=450230m甲甲220m乙乙230m甲甲相向相向情况：情况：若两车相向而若两车相向而行，快车从与慢车相遇时行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需到离开慢车，只需18秒钟秒钟根据题意，得230m甲甲220m乙乙450m18s18（x+y）=450解之得解之得X=15Y=10答：快车、慢车的速度分别为答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s230m甲甲220m乙乙90（

5、x-y）=450综合同向情况，得到方程组：18（x+y）=450例例2甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环形跑的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相相遇一次；如果同向出发，每隔遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度求甲、乙两人的速度探究二：甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练的环形跑道上练跑，如果相向出发，每跑，如果相向出发，每隔隔2.5min相遇一次相遇一次解：设甲乙两人的速度分解：设甲乙两人的速度分别为别为xm/min、ym/

6、min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400AB解：设甲乙两人的速度分解：设甲乙两人的速度分别为别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的的环形跑道上练跑，如果同向出环形跑道上练跑，如果同向出发，每隔发，每隔10min相遇一次相遇一次甲甲乙乙A10(X-Y)=400解之得解之得X=100Y=60答答:甲乙两人的速度分别甲乙两人的速度分别为为100m/min、60m/minB例例3.已知已知A、B两码头之间的距离为两码头之间的距离为240km,一艏船航一艏船航行于行于A、B两码头之间两码头之间,顺流航行需顺

7、流航行需4小时小时 ;逆流航行时逆流航行时需需6小时小时, 求船在静水中的速度及水流的速度求船在静水中的速度及水流的速度.解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h1、题中的已知量：_ ，未知量：_。2、顺流船的航速：_, 逆流船的航速：_。3、本题中的等量关系有哪些？分析：水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在逆水中的速度船在逆水中的速度= =船在船在静水中的速度静水中的速度- -水流的速度水流的速度水流方向水流方向轮船航向轮船航向船

8、在顺水中的速度船在顺水中的速度= =船在船在静水中的速度静水中的速度+ +水流的速度水流的速度悟空顺风探妖踪悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟千里只行四分钟.归时四分行六百归时四分行六百,风速多少才称雄风速多少才称雄?顺风速度顺风速度=悟空行走速度悟空行走速度+风速风速逆风速度逆风速度=悟空行走速度悟空行走速度-风速风速解决问题：解决问题：小结：小结：1 1、若总路程为、若总路程为S S ，甲路程为，甲路程为S S甲甲，乙路，乙路程为程为S S乙乙，则相遇问题中的等量关，则相遇问题中的等量关系系 ，2 2、若甲、乙两人相距、若甲、乙两人相距S S，甲速度快，在，甲速度快，在后面追乙，追及问题中的等量关系后面追乙，追及问题中的等量关系是是 ，做题技巧做题技巧: : . .S甲+S乙=SS甲-S乙=S画图分析、找等量关系画图分析、找等量关系变式训练1、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？变式训练1、甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向同向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度变式训练变式训练题目：一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。题目