第1章_几何光学(1)_20150908

1、第第1 1章章 几何光学几何光学（Geometrical OpticsGeometrical Optics）光线传播的基本规律光线传播的基本规律 光线传播的实验规律光线传播的实验规律 费马原理费马原理光线传播的普遍规律光线传播的普遍规律成像的基本原理成像的基本原理 成像的基本概念成像的基本概念 单球面及共轴球面系统傍轴成像（逐次成像）单球面及共轴球面系统傍轴成像（逐次成像） 薄透镜傍轴成像薄透镜傍轴成像 光焦度高斯公式和牛顿公式作图法光焦度高斯公式和牛顿公式作图法 共轴球面系统傍轴成像（基面成像）共轴球面系统傍轴成像（基面成像）成像仪器成像仪器 眼睛、放大镜和目镜、显微镜、望远镜眼睛、放大镜和

2、目镜、显微镜、望远镜光阑与像差光阑与像差几何光学几何光学：又称光线光学。：又称光线光学。光线光线: 代表光能量传播方向的一根线，通过对其观代表光能量传播方向的一根线，通过对其观察建立了几何光学的基本定律。察建立了几何光学的基本定律。波面波面: 是垂直于光线的几何平面或曲面。是垂直于光线的几何平面或曲面。A beam of light generated by a laser. The beam is visible because particles in the air have scattered the light.只讲方向，不讲强弱；理想模型，忽略光的波动性只讲方向，不讲强弱；理想模型

3、，忽略光的波动性3. 反射定律和折射定律反射定律和折射定律 ( Snell定律定律) 1.1 光线传播的基本规律光线传播的基本规律“三定律三定律”：1. 直线传播定律直线传播定律(均匀介质中均匀介质中)2. 光的独立传播定律，相遇时互不干扰光的独立传播定律，相遇时互不干扰 ( 4. 光路的可逆性原理光路的可逆性原理 )1.1.1 光线传播的实验规律光线传播的实验规律The reflected ray lies in the plane formed by the incident ray and the normal.1、光的反射定律、光的反射定律Reflection1i1i表面法线表面法线入

4、射线入射线反射线反射线镜面镜面界面入射点界面入射点11ii 入射角入射角反射角反射角The incoming ray that strikes point A eventually emerges along BD, parallel to the incoming ray.This array of corner reflectors was left on the Moon by the Apollo 14 astronauts.A corner reflector入射光线入射光线反射光线反射光线典型应用典型应用： 角反射器角反射器2、光的折射定律：、光的折射定律：2211sinsinin

5、in cn 真空中真空中, 1 n介质介质1 nn小小 光疏介质光疏介质; n大大 光密介质光密介质 1. 折射率 n：1i2i入射线入射线折射线折射线1i界面界面法线法线反射线反射线介质介质n1介质介质n2界面界面折射角折射角复习要点：复习要点：The reflected ray lies in the plane formed by the incident ray and the normal.1、光的反射定律、光的反射定律Reflection1i1i表面法线表面法线入射线入射线反射线反射线镜面镜面界面入射点界面入射点11ii 入射角入射角反射角反射角2、光的折射定律、光的折射定律Ref

6、raction2211sinsininin 折射率折射率 cn 真空真空, 1 n介质介质1 nn小小 光疏介质光疏介质; n大大 光密介质光密介质 定义定义 某种介质的折某种介质的折射率等于光在真空中射率等于光在真空中的速度的速度c与在该介质与在该介质中的速度中的速度 之比值。之比值。折射率 n：1i2i入射线入射线折射线折射线1i界面界面法线法线反射线反射线介质介质1介质介质2界面界面折射角折射角A beam of light is refracted as it enters a tank of water.讨论：讨论：光路可逆性光路可逆性光的折射定律：光的折射定律：2211sinsin

7、inin 实验结果实验结果3、临界角和全反射、临界角和全反射Critical angle and Total Internal Reflection（TIR）2i2i1i1iCiCiCi临界角临界角ic光疏介质光疏介质光密介质光密介质例如例如 实验验证规律实验验证规律全反射临界角：全反射临界角：光密介质光密介质 光疏介质，折射角光疏介质，折射角 入射角入射角)( 90sinsin211212nnnnnnic 临界角临界角:4 .24 ci42. 21 n3 .33 ci33. 12 n12 n钻石钻石, 5 . 11 n玻璃玻璃则则8 .41 Ci放入水中放入水中12arcsinnniC 说明

8、说明 按照波动理论，产生全反射时除反射波外，在按照波动理论，产生全反射时除反射波外，在光疏介质中并非完全不存在透射波，只不过它光疏介质中并非完全不存在透射波，只不过它沿界面沿界面方向传播，且其强度在垂直界面方向按指数衰减，透方向传播，且其强度在垂直界面方向按指数衰减，透入深度只有波长量级，入深度只有波长量级，称为称为倏逝波倏逝波，或，或隐失波隐失波。 但平均来说，光波的能量全部返回光密介质，但平均来说，光波的能量全部返回光密介质，在光疏介质中并不形成透射光。在光疏介质中并不形成透射光。光疏介质光疏介质光密介质光密介质入射线入射线反射线反射线光导纤维光导纤维Optical fiber包层包层芯线

9、芯线全反射应用全反射应用Light can travel with little loss in a curved optical fiber, because the light is totally reflected whenever it strikes the core-cladding interface and because the absorption of light by the core itself is small. 2221sinnni 入射孔径角入射孔径角i光锥光锥芯线直径一般为芯线直径一般为410 m，外径也只有外径也只有125 m光导纤维光导纤维Optica

10、l fiber医学应用医学应用A bronchoscope 肺部观察镜肺部观察镜A colonoscope, shown in use in this X-ray photograph 结肠镜结肠镜内窥镜内窥镜关节显微手术关节显微手术Light rays emanating from the bees body enter the tube and, in part, are guided around the 90 degrees turn via TIR, eventually exiting through the front surface and allowing you to se

11、e the bee.nn 设设例题：例题：从正上方观察时，水下物体的视位置从正上方观察时，水下物体的视位置nn视深度视深度当当A 点所发出的光束几乎垂直于界面时，点所发出的光束几乎垂直于界面时，ininsinsin 小角度近似下小角度近似下,niin tantanihiha tantannniiiihh 水水:34 nhh43 1)全反射棱镜(2)光线由光线由AC面垂直入射面垂直入射CBA(1)光线由光线由AB面垂直入射面垂直入射在在AC面发生全反射，面发生全反射，垂直由垂直由BC面出射面出射在在AB、 BC面发生两次全面发生两次全反射，垂直由反射，垂直由AC面出射面出射ABC装校方便，反射率

12、恒定，装校方便，反射率恒定，常可代替常可代替45安放的平面安放的平面反射镜反射镜4、棱镜、棱镜 (Prisms) 在光学仪器里，常用全反射棱镜来代替平面镜，在光学仪器里，常用全反射棱镜来代替平面镜，改变光的传播方向改变光的传播方向望远镜望远镜为了提高倍数，镜筒要很为了提高倍数，镜筒要很长，通过使用全反射棱镜能够缩短镜筒的长度长，通过使用全反射棱镜能够缩短镜筒的长度改变光的传播方向改变光的传播方向, 缩短镜筒的长度缩短镜筒的长度全反射棱镜全反射棱镜棱角棱角 偏向角偏向角 色散色散)( n2sin2sin)(minn 入射入射光线光线出射出射光线光线当当11ii 时，可得时，可得三棱镜的最小偏向角

13、公式：三棱镜的最小偏向角公式：2) 折射棱镜折射棱镜用作用作色散器件色散器件 A dispersive device ： 波长波长偏向角偏向角注注已知顶角的条件下，测量最小偏已知顶角的条件下，测量最小偏向角，可计算出材料的折射率。向角，可计算出材料的折射率。一种颜色一种颜色光入射光入射两种颜色两种颜色光入射光入射白光入射白光入射出射光？出射光？出射光出射光To effect a change in the orientation of an image or in the direction of propagation of a beam例例: RainbowsThe colors of a

14、 rainbow result from dispersion in the reflection of light from individual water droplets in the air.入射阳光入射阳光水珠水珠1.1.2 费马原理费马原理 光线传播的普遍规律光线传播的普遍规律 1. 最小时间原理最小时间原理Fermat(1657年年)：“ 光在两点之间所走的实际路光在两点之间所走的实际路径是以最短时间通过的那条路径。径是以最短时间通过的那条路径。”可由此导出可由此导出“ 三定律三定律” 和光路可逆性：和光路可逆性：(1) 均匀媒质，均匀媒质，v= c /n 是常数，时间是常数，

15、时间最短即路程最短，所以直线传播。最短即路程最短，所以直线传播。 A B(2) 反射定律反射定律 B A M B =i i ii 对应的折线对应的折线 AMB 最短。最短。(3) 折射定律折射定律( 可逆性可逆性 )(Fermats Principle)2. 光程光程 B AnL (长度长度 l )L是任一设想的路径是任一设想的路径光程光程 ( AB ) = l=n l沿沿LOptical path length lcnlcl t 物理意义物理意义：利用光程概念，可以将光在介质中通利用光程概念，可以将光在介质中通过的几何路程折算到在真空中通过的路程。过的几何路程折算到在真空中通过的路程。定义定

16、义：在均匀介质中，：在均匀介质中，光程光程 l 为光在介质中通为光在介质中通过的几何路径过的几何路径l与该介质折射率与该介质折射率n的乘积。的乘积。光程同样传播时间内在真空中的路程光程同样传播时间内在真空中的路程“最小时间原理最小时间原理”也就是也就是“最小光程原理最小光程原理”。一般：一般： A Bdln (x,y,z)Ln (x,y,z) 光程光程 l BAdln(L)分区均匀介质中的光程：分区均匀介质中的光程：n1n3n2 l1 l2 l3 BM Nl = n1 l1 + n2 l2 + n3 l3 A推广到折射率连续变化介质推广到折射率连续变化介质：3. 费马原理的表述费马原理的表述含

17、义含义：从一点到另一点的一条实际光线取这样的从一点到另一点的一条实际光线取这样的路径，其路径，其光程光程与邻近路径光程相比与邻近路径光程相比是极大值、极小是极大值、极小值、稳定值或拐点值、稳定值或拐点。（所历光程平稳的路径）。（所历光程平稳的路径）数学描述数学描述：在实际光线的路径上，光程的一阶在实际光线的路径上，光程的一阶变分为零。变分为零。0ndlABlL)( 这种思路对以后物理思想的发展有重要影响。这种思路对以后物理思想的发展有重要影响。 分析力学分析力学 ( Lagrange, Hamilton )Schrdinger 的的量子力学量子力学实际中光程究竟取哪种实际中光程究竟取哪种情况，

18、取决于光学系统情况，取决于光学系统对光线的约束状况。对光线的约束状况。 （1）在均匀介质中的两点间（直线传）在均匀介质中的两点间（直线传播）、经平面反射的两点间，以及经平面折播）、经平面反射的两点间，以及经平面折射的两点间的实际光路均是射的两点间的实际光路均是光程取极小值光程取极小值的的情形。情形。 （2）成像系统的物点和像点之间成像系统的物点和像点之间为为光程取稳定值光程取稳定值的情形。的情形。物点物点像点像点透镜透镜(3)光光程取极大值程取极大值的例子的例子 凹球面反射镜：凹球面反射镜：C C为其球心，为其球心，P P为球面顶点，过为球面顶点，过C C作作PCPC的垂线，的垂线，A A和和

19、A A为垂线上任意一对与为垂线上任意一对与C C点等距离的点。点等距离的点。光路光路APAAPA满足反射定律，为实际光路满足反射定律，为实际光路。可以证明，。可以证明，它与它与邻近光路相比，光程为极大值邻近光路相比，光程为极大值。因实际问题中拐点情况因实际问题中拐点情况少见，故费马原理也常少见，故费马原理也常称称光程极值原理，光程极值原理，或或时时间极值原理间极值原理。实际光路实际光路反射镜反射镜例如：四种反射镜情况例如：四种反射镜情况拐点情况拐点情况4. 梯度梯度(渐变渐变)折射率介质中光线的弯曲折射率介质中光线的弯曲分层均匀介质分层均匀介质4321nnnn 梯度折射率介质梯度折射率介质中光

20、线的弯曲中光线的弯曲in a graded index medium上现蜃景上现蜃景冬季海面冬季海面下现蜃景下现蜃景夏季沙漠夏季沙漠蜃景的本质蜃景的本质：物体反物体反射的光经大气折射而射的光经大气折射而形成的虚像形成的虚像The bending of rays through inhomogeneous media.在非均匀介质中光线是弯曲的曲线在非均匀介质中光线是弯曲的曲线海市蜃楼海市蜃楼1.2 成像的基本原理成像的基本原理1、同心光束、同心光束同心光束同心光束（单心光束）（单心光束）：光线本身或其延长线可以光线本身或其延长线可以交于一点的光束。（一束光线有一个共同的中心）交于一点的光束。（

21、一束光线有一个共同的中心） 这里指经若干反射折射的光学成像。这里指经若干反射折射的光学成像。1.2.1 成像的基本概念成像的基本概念会聚光束会聚光束 发散光束发散光束光学系统光学系统：由若干反射或折射面组成，又称由若干反射或折射面组成，又称光具组光具组。 主光线主光线中心中心孔径角孔径角中心中心主光线主光线立体角立体角同心光束的三要素同心光束的三要素:2、成像、成像 imaging三对概念：三对概念：物点、像点，实物、虚物，实像、虚像物点、像点，实物、虚物，实像、虚像PP光光具具组组实物成实像实物成实像虚物成虚像虚物成虚像光光具具组组PP 成像的实质成像的实质 ：将入射同心光束转化为出射的同心

22、光束：将入射同心光束转化为出射的同心光束虚物成实像虚物成实像光光具具组组PP实物成虚像实物成虚像PP光光具具组组物点物点像点像点 虚物点：虚物点：会聚的入射光束的顶点，或入射光束延长会聚的入射光束的顶点，或入射光束延长线的交点。线的交点。 像点：像点：光学系统光学系统（光具组光具组）出射的同心光束的顶点。）出射的同心光束的顶点。 实像点：实像点：会聚的同心出射光束的顶点。会聚的同心出射光束的顶点。 虚像点：虚像点：发散的同心出射光束的顶点。发散的同心出射光束的顶点。 虚物虚物( (virtual object) )：由虚物点构成的物体。由虚物点构成的物体。 物点：物点：发光点，或入射同心光束的

23、顶点。发光点，或入射同心光束的顶点。 实物点：实物点：发散的入射光束的顶点。发散的入射光束的顶点。 实物实物( (real object) )：由实物点构成的物体。由实物点构成的物体。 实物成虚像实物成虚像虚物成实像虚物成实像n物空间物空间nn像空间像空间物空间（物方）物空间（物方） object space：包含入射光束及其延包含入射光束及其延长线的空间。长线的空间。( (包括虚物包括虚物) ) 像空间（像方）像空间（像方）image space：包含出射光束及其延长包含出射光束及其延长线的空间。线的空间。( (包括虚像包括虚像) ) 物方折射率物方折射率 n像方折射率像方折射率 n物方折射

24、率物方折射率 n像方折射率像方折射率 n注意注意 物空间和像空间有重叠。物空间和像空间有重叠。像点像点物点物点 光学系统理想成像的条件光学系统理想成像的条件 ：表述表述1同心性不变：同心性不变：由物点发出的同心光束通过光由物点发出的同心光束通过光学系统后应保持其同心性不变（点、线、面对应）。学系统后应保持其同心性不变（点、线、面对应）。 表述表述2物像之间的物像之间的等光程性：等光程性：由物点发出的所有由物点发出的所有光线通过光学系统后均应以相等的光程到达像点。光线通过光学系统后均应以相等的光程到达像点。 理想光学系统理想光学系统：能够使通过系统的同心光束仍保持能够使通过系统的同心光束仍保持同

25、心性的同心性的光学系统光学系统。 实物、实像实物、实像的意义在于有光线实际发自或通过该点，的意义在于有光线实际发自或通过该点，而而虚物、虚像虚物、虚像仅仅是由光的直线传播性质给人眼造仅仅是由光的直线传播性质给人眼造成的一种错觉，实际上并没有光线经过该点。成的一种错觉，实际上并没有光线经过该点。 3、理想光学系统、理想光学系统 an ideal optical system完善像完善像共轭点共轭点共轭线、面共轭线、面物像共轭性物像共轭性理想光学系统成像理想光学系统成像nnnnPPPPA perfect image点物点物 点像点像A point sourceP同心光束同心光束P1P2像散光束像散

26、光束同心光束与像散光束同心光束与像散光束不满足理想成像条件时，也就是说，如果通过光具不满足理想成像条件时，也就是说，如果通过光具组后光束的同心性被破坏，则出射光束变组后光束的同心性被破坏，则出射光束变像散光束像散光束，像点像点变为变为弥散斑弥散斑(blur spot)。 像散光束：像散光束：空间彼此不能交于一点，但有一定关空间彼此不能交于一点，但有一定关系的光线的集合。系的光线的集合。 平面镜是一个最平面镜是一个最简单的、不改变简单的、不改变光束同心性的、光束同心性的、能成完善像的光能成完善像的光学系统学系统4、等光程面等光程面反射反射等光程面等光程面(1) 平面镜平面镜 : 对任何物点都是等

27、光程面对任何物点都是等光程面PPA(2) 其他的反射等光程面都是其他的反射等光程面都是 旋转二次曲面旋转二次曲面(Aspherical mirrors)对一特定的物点成完善像对一特定的物点成完善像旋转椭球面旋转椭球面：两焦点共轭，皆实或皆虚。：两焦点共轭，皆实或皆虚。 可用于聚光，极特殊情况用于成像。可用于聚光，极特殊情况用于成像。以以P、P为焦点的旋转椭球面为焦点的旋转椭球面PPAConcave elliptical实物点实物点虚物点虚物点PA+AP=常数常数光程光程1、光程的概念及其物理意义、光程的概念及其物理意义重点内容复习重点内容复习 B AnL (长度长度 l )L是任意路径是任意路

28、径光程光程 ( AB ) = l=n l沿沿L物理意义物理意义：n在介质中通过在介质中通过所用所用的的时间内时间内在真空中通过的路程在真空中通过的路程2 2、光学系统理想成像的条件、光学系统理想成像的条件 表述表述1同心性不变：同心性不变：由由物点物点发出的同心光束通过系发出的同心光束通过系统后应保持其同心性不变。统后应保持其同心性不变。 表述表述2等光程性：等光程性：由由物点物点发出的所有光线通过系统后发出的所有光线通过系统后均应以相等的光程到达均应以相等的光程到达像点像点。 二者等效二者等效能实现宽光束成像的能实现宽光束成像的等光程面等光程面：平面反射镜、平面反射镜、旋转椭球面旋转椭球面（

29、1）反射）反射等光程面等光程面实物成虚像实物成虚像:n物点物点像点像点成像光束角度成像光束角度折射面折射面互相对应的物点互相对应的物点P和和像点像点P称为称为共轭点共轭点。物像共轭性物像共轭性。PPA(2) 其他的反射等光程面都是其他的反射等光程面都是 旋转二次曲面旋转二次曲面旋转椭球面反射镜旋转椭球面反射镜： P和和P 为共轭点，皆实或皆虚。为共轭点，皆实或皆虚。 可用于聚光，极特殊情况用于成像。可用于聚光，极特殊情况用于成像。PPA实物点实物点虚物点虚物点以以P、P为焦点的旋转椭球面为焦点的旋转椭球面PA+AP=常数常数光程光程实像点实像点虚像点虚像点凹面反射镜凹面反射镜凸面反射镜凸面反射

30、镜旋转抛物面反射镜旋转抛物面反射镜：焦点和轴上无限远点共轭，：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。可实可虚。 广泛使用广泛使用（发射或接收）。（发射或接收）。准线准线旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转双曲面反射镜：旋转双曲面反射镜： P和和P为共轭点，一实一虚。为共轭点，一实一虚。以以P、P为焦点为焦点的旋转双曲面的旋转双曲面Concave hyperbolicPPAConvex hyperbolicPPA实物点实物点虚物点虚物点PA - AP=常数常数光程光程虚像点虚像点实像点实像点The 2.4m-diameter hyperboloidal primary mirror of t

31、he Hubble Space TelescopeAn off-axis parabolic mirror element应用应用1 哈勃望远镜哈勃望远镜This solar-thermal electric plant in the Mojave Desert uses long rows of parabolic mirrors to focus the suns rays on oil-filled pipes, which are located at the focal point of each mirror.应用应用2 太阳能发电厂太阳能发电厂折射等光程面折射等光程面笛卡尔卵形面

32、：四次曲面，给定后只有一对共轭点。笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。A hyperbolic interface between air and glassconstant)()(1 ADnAFnti光程：光程：物点物点像点像点在无在无穷远，平穷远，平行光出射行光出射A selection of aspherical lenses 实际使用的折射面几乎全是实际使用的折射面几乎全是 球面球面 (加工，照顾多点加工，照顾多点 )近来个别照相机用了非近来个别照相机用了非球面透镜球面透镜Polishing a spherical lensIn the paraxial region傍轴区傍轴区球面球面抛物面抛物面比较比较主光轴主光轴1、光的折射定律、光的折射