最新北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.8图形的位似第二课时

1、2014.102014.10九年级数学九年级数学( (上上) ) 第四章第四章 图形的相似图形的相似图形的位似（二）图形的位似（二）北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册2014.102014.101. 位似图形位似图形知识回顾知识回顾如果两个如果两个相似多边形相似多边形每组对应点所在的直线都经过同每组对应点所在的直线都经过同一一 个点个点O，且每，且每 组对应点与组对应点与O 点的距离之比都等于一点的距离之比都等于一个定值个定值k，例如例如OA=kOA（k0），），那么这样的两个多那么这样的两个多边形叫做边形叫做位似多边形位似多边形，点，点O叫做叫做位似中心位似中心。结论结论1：位似图

2、形是相似图形的：位似图形是相似图形的特殊特殊情形情形结论结论2：1.相似相似 2.组对应点所在的直线都经过同一组对应点所在的直线都经过同一 个点个点 3.每每 组对应点与组对应点与位似中心位似中心的距离之比都等于相似比的距离之比都等于相似比 4.对应边平行或共线对应边平行或共线2014.102014.10DEFAOBC三角形三角形ABC放大为原来的放大为原来的2倍倍DEFAOBC对应点连线都交于对应点连线都交于_对应线段对应线段_位似中心位似中心平行或共线平行或共线2014.102014.10如图如图 3-40，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，OAB 三个顶点的坐标三个顶点的坐标分别为

3、分别为 O（0，0），），A（3，0），），B（2，3）.将点将点 O，A，B 的横、的横、纵坐标都乘纵坐标都乘 2或或2，得到三个点，以这三得到三个点，以这三个点为顶点的三角形个点为顶点的三角形与与 OAB 位似吗？位似吗？如果位似，指出位似如果位似，指出位似中心和相似比中心和相似比.2014.102014.102 244662 24 46 602 24 46 62 24 46 6y yx xOABAB原坐标O(0,0)O(0,0)A(3,0)A(3,0)B(2,3)B(2,3)横纵坐标2原坐标O(0,0)O(0,0)A(3,0)A(3,0)B(2,3)B(2,3)横纵坐标（-2）如果将点如

4、果将点O O，A A，B B的横、的横、纵坐标都纵坐标都乘以乘以-2-2呢？呢？O(0,0)O(0,0)A(6,0)A(6,0)B(4,6)B(4,6)O(0,0)O(0,0)A(-6,0)A(-6,0)B(-4,-6)B(-4,-6)AABB将将OABOAB的横、的横、纵坐标分别纵坐标分别乘乘2 2和和-2-2，得，得到的两个不到的两个不同的三角形同的三角形都是都是OABOAB的的位似图形，位似图形，位似中心都位似中心都是原点是原点O O，相，相似比都是似比都是2 2，它们关于原它们关于原点成中心对点成中心对称。称。2014.102014.10如图如图 3-4 1 ， 在平面直角坐标系中，在

5、平面直角坐标系中， 四边形四边形 OABC 的顶点坐标的顶点坐标分别为分别为 O（0，0） ，） ，A（5，0） ，） ，B（5，3） ，） ，C（2，4） 将点） 将点 O，A，B，C 的横、纵坐标都乘的横、纵坐标都乘 21，得到四个点，以这四个点为顶点的，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形四边形与四边形 OABC 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比比 2014.102014.101 12 23 34 45 51 12 23 34 4O O5 5x xy yA AB BC C根据以上实例我们能得出那些结论？根据以上实例我们能得出那些结论？20

6、14.102014.10 在直角坐标系中，将一个多边形每在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k k（k0k0），所对应的图形与原图形位似，），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为位似中心是坐标原点，他们的相似比为k.k.结论结论2014.102014.10例例2在平面直角坐标系中，四边形在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别是的顶点坐标分别是 O（0，0），），A（6，0），），B（3，6），），C（-3，3）. 已知四边形已知四边形 OABC 与四边形与四边形 OABC 是以原点是以原点 O 为位

7、似中心的位似四边形，为位似中心的位似四边形，且相似比是且相似比是3 2，请写出四边形，请写出四边形 OABC 各个顶点的坐标与各个顶点的坐标与四边形四边形 OABC 相比，四边形相比，四边形 OABC 对应顶点的坐标发生了什对应顶点的坐标发生了什么变化？么变化？2014.102014.104 42 26 68 8-6-6-8-8-4-4-2-22 2-2-26 68 84 4-4-4-6-6-8-8原坐标O(0,0)O(0,0)A(6,0)A(6,0)B(3,6)B(3,6)C(-3,3)C(-3,3)横纵坐标23原坐标O(0,0)O(0,0)A(6,0)A(6,0)B(3,6)B(3,6)C

8、(-3,3)C(-3,3)横纵坐标-23O以原点以原点O O为为位似中心，位似中心，与四边形与四边形OABCOABC相似比相似比为为3 3：2 2的位的位似图形有两似图形有两个，它们关个，它们关于原点成中于原点成中心对称。心对称。xyO(0,0)O(0,0) A(9,0)A(9,0) B(4.5,9)B(4.5,9)C(-4.5,4.5)C(-4.5,4.5)O(0,0)O(0,0) A(-9,0)A(-9,0) B(-4.5,-9)B(-4.5,-9) C(4.5,-4.5)C(4.5,-4.5)OABC2014.102014.10如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四

9、边形 OABC 的顶点坐标分别的顶点坐标分别是是 O（0，0），），A（3，0），），B（4，4），），C（-2，3），画出），画出四边形四边形 OABC 以点以点 O 为位似中心的位似图形，使它与四边形为位似中心的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似比是的相似比是 2 1.随堂练习随堂练习2014.102014.104 42 26 68 8-6-6-8-8-4-4-2-22 2-2-26 68 84 4-4-4-6-6-8-8原坐标O(0,0)O(0,0)A(3,0)A(3,0)B(4,4)B(4,4)C(-2,3)C(-2,3)横纵坐标（-2）O(0,0)O(0,0) A(-6,0)A

10、(-6,0)B(-8,-8)B(-8,-8)C(4,-6)C(4,-6)原坐标原坐标O(0,0)O(0,0)A(3,0)A(3,0)B(4,4)B(4,4)C(-2,3)C(-2,3)横纵坐标横纵坐标2 2O(0,0)O(0,0) A(6,0)A(6,0)B(8,8)B(8,8)C(-4,6)C(-4,6)如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0）A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.O OAC CB Bxy2014.102014.10知识技能知识技能1在平面直角坐标系中，在平面直角坐

11、标系中，OBC 各顶点的坐标分别是各顶点的坐标分别是 O（0，0），），B（6，0），），C（8，4）将点）将点 O，B，C 的横、纵坐标都乘的横、纵坐标都乘 21，得，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与到三个点，以这三个点为顶点的三角形与 OBC位似吗？位似吗？ 1 12 23 34 45 51 12 23 34 4O O5 56 67 76 62014.102014.10知识技能知识技能2014.102014.10数学理解数学理解3在平面直角坐标系中，五边形在平面直角坐标系中，五边形 OBCDE 与五边形与五边形 OFGHJ 位位似，位似中心是原点似，位似中心是原点 O，五边形，五边形

12、 OBCDE 与五边形与五边形 OFGHJ 的的相似比是相似比是 k，这两个五边形每组对应顶点到位似中心的距离之比，这两个五边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是多少？是多少？2014.102014.10数学理解数学理解4在平面直角坐标系中，四边形在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 与四边形与四边形 OEFG 位似，位似，位似中心是原点位似中心是原点 O. 已知已知 C 与与 F 是对应顶点，且是对应顶点，且 O，C，F 的坐标的坐标分别是分别是 O（0，0），），C（3，7），），F（9，21），那么四边形），那么四边形 OBCD 与四边形与四边形 OEFG 的相似比是多少？四边形的相似比

13、是多少？四边形 OEFG 与四边与四边形形 OBCD 的相似比呢的相似比呢?O Ox xy yC37F9212014.102014.10如图，已知图中的每个小方格都是边长为如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点小正方形的顶点称为格点.若若ABC与与A1B1C1是位似图形，且是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 （9，0）2014.102014.10小结小结有关有关位似图形位似图形的三个结论的三个结论结论结论1：位似图形是相似图形的：位似图形是相似图形的特殊特殊情形情形结论结论3：在平面直角坐标系中：在平面直角坐标系中, 以以原点原点O为位似中心为位似中心,位似比为位似比为k,若原图形上点若原图形上点A的坐标为的坐标为（x，y），），那么位似图形对应点那么位似图形对应点A的的坐标为坐标为（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）结论结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决