立体几何平行垂直的证明方法

1、a11.利用平面几何中的定理：三角形（或梯形）的中位线利用平面几何中的定理：三角形（或梯形）的中位线与底边平行、平行四边形的对边平行、利用比例、与底边平行、平行四边形的对边平行、利用比例、2.利用公理利用公理4:3.利用线面平行的性质定理：利用线面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行4.利用面面平行的性质定理：利用面面平行的性质定理：5.利用线面垂直的性质定理：利用线面垂直的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相如果两个平行平面同时和第三个平面相

2、交，那么它们的交线平行交，那么它们的交线平行，平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行一、线线平行的证明方法：一、线线平行的证明方法：a2二、线面平行的证明方法：二、线面平行的证明方法：1 1、定义法：直线与平面没有公共点。、定义法：直线与平面没有公共点。2 2、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行。（线面平行的判定定理）那么这条直线和这个平面平行。（线面平行的判定定理）3 3、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必

3、平行、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行 于另一个平面。于另一个平面。4 4、如果一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，那么它、如果一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，那么它也平行于另一个平面。切记直线不在平面内也平行于另一个平面。切记直线不在平面内. .5 5、如果两条平行直线中的一条和一个平面平行，那么另一条、如果两条平行直线中的一条和一个平面平行，那么另一条也平行于这个平面。切记直线不在平面内也平行于这个平面。切记直线不在平面内. .a3三、面面平行的证明方法：三、面面平行的证明方法：1 1、定义法：两平面没有公共点。、定义法：两平面没有公共点。2 2、如果一个平面内

4、有两条相交直线都平行于另一个平面，、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理）那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理）3 3、平行于同一平面的两个平面平行。、平行于同一平面的两个平面平行。5 5、面面平行的判定定理的推论。、面面平行的判定定理的推论。4 4、垂直于同一直线的两个平面平行。、垂直于同一直线的两个平面平行。a4四、线线垂直的证明方法：四、线线垂直的证明方法：1 1、勾股定理。、勾股定理。2 2、等腰三角形，三线合一、等腰三角形，三线合一3 3、菱形对角线，等几何图形、菱形对角线，等几何图形5 5、点在线上的射影。、点在线上的射影。

5、6 6、如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个、如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个 平面内任意的直线都垂直。平面内任意的直线都垂直。7 7、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也 垂直于这条直线。垂直于这条直线。4 4、直径所对的圆周角是直角。、直径所对的圆周角是直角。a5五、线面垂直的证明方法：五、线面垂直的证明方法：1 1、定义法：直线与平面内任意直线都垂直。、定义法：直线与平面内任意直线都垂直。3 3、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么 这条

6、直线垂直于这个平面。（线面垂直的判定定理）这条直线垂直于这个平面。（线面垂直的判定定理）4 4、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们 交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直的性质定理）交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直的性质定理）5 5、两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于、两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于 这个平面。这个平面。6 6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于 另一个平面。另一个平面。7 7、两相交平面同时垂直于第三个平面，那么

7、两平面交线垂、两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂 直于第三个平面。（小题用）直于第三个平面。（小题用）8 8、过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。（小题用）、过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。（小题用）9 9、过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。（小题用）、过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。（小题用）2 2、点在面内的射影。、点在面内的射影。a6六、面面垂直的证明方法：六、面面垂直的证明方法：1 1、定义法：两个平面的二面角是直二面角。、定义法：两个平面的二面角是直二面角。2 2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个、如果一个平面经过另一个平面的一

8、条垂线，那么这两个 平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）3 3、如果一个平面与另一个平面的、如果一个平面与另一个平面的垂线垂线平行，那么这两个平平行，那么这两个平面互相垂直。面互相垂直。4 4、如果一个平面与另一个平面的、如果一个平面与另一个平面的垂面垂面平行，那么这两个平平行，那么这两个平面互相垂直。面互相垂直。a7 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为BC的中点 (1)求证：FH平面EDB； (2)求证：AC平面EDB； (3)求四面体BDEF的体积a8 (1)证明如图，设AC与BD交于点G，则G为AC的中点连接EG，GH，由于H为BC的中点， 故GH=(12)AB 又EF=(12)AB ，EF=GH 又EFAB GHAB EF GH 四边形EFHG为平行四边形 EGFH 而EG平面EDB，FH 平面EDB， FH平