多元函数偏导数学习教案

1、会计学1多元函数偏导数多元函数偏导数第一页，编辑于星期一：十五点 三十二分。第1页/共23页第二页，编辑于星期一：十五点 三十二分。第2页/共23页第三页，编辑于星期一：十五点 三十二分。第3页/共23页第四页，编辑于星期一：十五点 三十二分。偏导数的概念可以推广到二元以上函数偏导数的概念可以推广到二元以上函数如如 在在 处处 ),(zyxfu ),(zyx第4页/共23页第五页，编辑于星期一：十五点 三十二分。解解第5页/共23页第六页，编辑于星期一：十五点 三十二分。证证 xz原结论成立原结论成立第6页/共23页第七页，编辑于星期一：十五点 三十二分。解解 xz第7页/共23页第八页，编辑

2、于星期一：十五点 三十二分。 yz不存在不存在第8页/共23页第九页，编辑于星期一：十五点 三十二分。证证一个变量关于另一个变量的变化率一个变量关于另一个变量的变化率第9页/共23页第十页，编辑于星期一：十五点 三十二分。有关偏导数的几点说明：有关偏导数的几点说明：、 求分界点、不连续点处的偏导数要用定求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；义求；解解第10页/共23页第十一页，编辑于星期一：十五点 三十二分。、偏导数存在与连续的关系、偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续但函数在该点处并不连续.偏导数存在偏导数存在 连续连续.一元函数中在某点可导一元函数中在某点可导 连续，连续，多元函

3、数中在某点偏导数存在多元函数中在某点偏导数存在 连续，连续，即：多元函数的偏即：多元函数的偏导数与本身的连续性无必然联系导数与本身的连续性无必然联系.第11页/共23页第十二页，编辑于星期一：十五点 三十二分。4、偏导数的几何意义、偏导数的几何意义如图如图第12页/共23页第十三页，编辑于星期一：十五点 三十二分。纯偏纯偏导导混合偏导混合偏导定义定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数高阶偏导数.第13页/共23页第十四页，编辑于星期一：十五点 三十二分。解解第14页/共23页第十五页，编辑于星期一：十五点 三十二分。原函数图形原函数图形偏导函数图形偏导函数图

4、形偏导函数图形偏导函数图形二阶混合偏二阶混合偏导函数图形导函数图形观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：象间的关系：第15页/共23页第十六页，编辑于星期一：十五点 三十二分。解解第16页/共23页第十七页，编辑于星期一：十五点 三十二分。问题问题：二阶混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件二阶混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？才相等？第17页/共23页第十八页，编辑于星期一：十五点 三十二分。解解第18页/共23页第十九页，编辑于星期一：十五点 三十二分。第19页/共23页第二十页，编辑于星期一：十五点 三十二分。偏导数的定义偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数高阶偏导数（偏增量比的极限）（偏增量比的极限）纯偏导纯偏导混合偏导混合偏导（相等的条件）（相等的条件）切记：切记：题目中条件出现了连续的二阶偏导数，则题目中条件出现了连续的二阶偏导数，则暗示计算过程中必然有可以合并的项。暗示计算过程中必然有可以合并的项。第20页/共23页第二十一页，编辑于星期一：十五点 三十二分。思考题思考题第21页/共23