复变函数积分学习教案

1、会计学1复变函数积分复变函数积分第一页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件23.1 3.1 积分的概念，性质，计算积分的概念，性质，计算3.1.1 不定积分定义定义第1页/共32页第二页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件3 由于不定积分作为求导运算的一种逆运算,对于复变函数其求导运算规则与实变函数完全一致,所以复变函数的不定积分与实变函数的规则也是完全一致的.第2页/共32页第三页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件43.1.2 定积分定积分：定积分：（曲边形（曲边形的面积）的面积）ab第3页/共32页第四页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件5弧长积分坐标积分Cyxu连续函数；光滑

2、曲线存在的条件：),(第4页/共32页第五页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件6复变函数积分的定义：第5页/共32页第六页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件7定义k第6页/共32页第七页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件8注：（1）若积分曲线C为实轴上的直线段,则就是实变函 数的定积分.弧段的端点差值弧段的长度第7页/共32页第八页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件9(3)性质:第8页/共32页第九页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件10(4)积分存在的条件:第9页/共32页第十页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件11 cdzzf)(ccdyyxudxyxvidyyxv

3、dxyxu),(),(),(),(cidydxivu)(第10页/共32页第十一页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件12复习:坐标积分的计算第11页/共32页第十二页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件13 cdzzf)(ccdyyxudxyxvidyyxvdxyxu),(),(),(),(第12页/共32页第十三页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件14 cdzzf)(dttztzf)()(解：1zo34第13页/共32页第十四页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件150zz注:第14页/共32页第十五页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件1611第15页/共32页第十六页，编辑

4、于星期一：十二点 五十一分。课件17oz2第16页/共32页第十七页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件183.2 柯西定理及其推广其中,曲线L为区域D的边界线.第17页/共32页第十八页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件19上连续；在闭区域 Dyvxvyuxu ,假设第18页/共32页第十九页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件20（柯西古萨定理）古萨的证明（1900年）(柯西定理)【定理3.1】DC第19页/共32页第二十页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件21解:根据柯西定理,第20页/共32页第二十一页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件22解:根据柯西定理,第21页/共

5、32页第二十二页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件23有时,我们经常遇到多连通区域,此时结论应如何?在多连通闭区域D上解析，C为D 的边界线计算：(此时C内部不全在D内部,无法应用柯西定理)(1)简单情形AEBFAEBFDC第22页/共32页第二十三页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件24注：变形过程中不经过函数不解析点第23页/共32页第二十四页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件25第24页/共32页第二十五页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件26定理3.2DC第25页/共32页第二十六页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件27C为包含1与0的任意正向简单闭曲线解:C(根据闭路变形定理)例8第26页/共32页第二十七页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件28(解法二)根据定理3.2011C2CC0 第27页/共32页第二十八页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件29 解Ci-i第28页/共32页第二十九页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件30cdzzf)( 定理3.3 (1)第29页/共32页第三十页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件311CD定理3.3 (2)第30页/共32页第三十一页，编辑于星期一：十二点 五十一分。课件32例10解:在除去原点的复平面上是解析的,但这是复连通区域. 其中积分