不动点,蛛网图,蛛网法(一二)

1、睡优你学型奘rEXCELLENT OASSROOM中小学一对一课外辅导专家优你学堂个性化教案学生姓名年级高三科目数学授课教师日期时间段课时2授课类型新课教学目标教学内容实数数列的不动点和蛛网图专题(一、二)第一讲 实数数列的“不动点”、相关概念:、数列的“工成函sF|也叫数列的“特征函数".|%】->"%一#得到的函曳 如：色小把耳；"i作"把做工二V：归数列的迭代;i根据初始伤及递排关系法计项的过上制次"制时的F1一- 也后次计算的工国飞£列的不动点工满足/死一,、的”|勺致值c2已用=0；出w Zf利L已知乌=",

2、%=，,"wN：若是常数数列，求片的值J一捌 ”Mil "HLJr /i I - rxFr 料 IT 1,”一不J fltJH 做：F A解；丫 4,I = 4 = %, 4 ="或4=1 。q =。或 Ictl=a2= I口数如,产扃点”其实不足瓦而是数幅"见16(2)若网=不动点，则数列是常数数列,at)=不动点.a + K = U u 无支数 G?二,进一步J任何实数数9例2.已知数列也J满足/F 4 I ”:+从若数列他仃不动点，则文数人的取值范围足U)数列年度:(2)函数用吃：；.v - X2 H ,(3)函数图像的年度：|数列4有不动点I生成

3、函数图像1f浅的交点的横(纵)坐标=不动点.2用心教好每一个学生CLASSROOM中小学一对一课外辅导专家M优你学生excellent classhoomf<(2()19腑TTO改编)P知数列”；满而二m一拶七三N二则(一jAh =1时，/a w Am川> 1()恒成正及“仿二- lb; fa e汽“儿> i()恒成立241”乃二一2时，Vt/e/Cu, > M巾!成 7：“山川二-书和 Vue/Cd/I;, > 1。恒成 MI , jL .二 二-jj解:” J时.数列叫行不动点，即修'V' ,有实数解亨 4"14性I像价 ”访0 %l

4、 J他物线J / + 八I线Y二工仃交点：4不动点飞的数伍1力中 =J+：=得：与 = -2 =1得：父I或？沏)中1, ill1-4 二工用.% 二-土；"?选项加I取q =则可=?，/I。不成；工： Oil理可和除问题J当方=J即可再=< +:时,无论取何伯，/ > 10为什么恒成汇?1 22也)严格单调递婵I、观察抛物线和立线的位置关系；数列角度：-=4+；> /恒成工函数用明恒成立:3如何保证品>|()呢?I 11.133 I 17"：“、=" H 占一 二 £/，之(一)4 /. CL (1)' 4 >2

5、222 4I 2 IB3I 1a > 7；,4 >.7 >2 a. > 4:.j >16 二订氏 >16 >1()uI三、不动点的分类d 一/ . 1+=例4.已知二"，=2%-1/w M.i寸论3/的单调性J2r / '解:当珥=1时酶喇 心为常数数列：(2芦q1M，用归纳法或同号法，川证明：4l/ i 13用心教好每一个学生ir优你学案飞力 EXCELLED CLASSROOM中小学一对一课外辅导专家如H = 2时,=> 2,3,5,9,17 4与不动点/二1的的 随增大而增大. J7 , Tf fU（3）当a <1时

6、，同理可证凡vL 11%递减如q =（）时,=>卡3*7,%与不动施口 = 1的差,也随。增大而增大.之叼"时，随着雄大,逐渐“远离”不动点.： T ? I ；这种不动点叫做“排斥不动点”。5用心教好每一个学生3 5 9 17=>2-，二二上 数刖递减.随"增大,凡向不动点工=i逐渐“靠拢”：2 I K 16<r，仆 h一>Au =（）lbhI -j 7 i，l=（；,12 数列通除 随增大M向不动摭.1逐渐舔拢2 1 X 16 . *这种不动点,一必吸引不动点” .总之，不动点可分为“排斥不动点”、“吸引不动点”等,具体的 判定方法和应用,我们卜节

7、课会结合“蛛网图中讨论.小结【、数列的迭代运匏J逐个优人.il靠印项的过程.如：5 = 1”勿JI码二I n%=：W .圾=7 1前一次计即时的丛是后一次计算的二蛛网图的原理!|2>数列的“七成函数"：w > ar） > 得到的函数| n %” =24+ 1的生成函数心I 3、数列的不动点:湎足吃 二口“三、1的4的数值，叫数列的不动M：（1）4列即I才的""=不动点时，同，为常数数列：不时点分成；I吸叫不加点.排斥不券点竽数列也仃不动点O生成函数的图像叮if线）仃。点：八成,函数图像的角度 . ,"'J 不动点二性成函数图像，

8、巾线r -尤向仝点的横（纵）雁机也中小学一对一课外辅导专家优你字笔EXCELLENT 匚LASWOOM1.2。191|温卅*模|。改编)|2知数列&满足"向=J2q, -1, 则:数列也的牛:成函数为:不动点为/=;(2)判断命题“若二2、则对住点" ,V都< <4 <。；的也假；(3请根据q的小同班伯,分析小飞点的排斥和吸引情况：(u)Uj =-;(力)/=1;(c) - < ax < 1> 1答案:(l),v = x/2.v L / T： l,命题：(3)片二如产&没仃后血的顶；6二1时.q=，常数数列:Y叫<1

9、时舞斥,数列速减：叫>1时吸引,数列递减.第二讲“蛛网图”的来历和本质一、“蛛网图”的来历和本质上门课例知/=& h =2q-l/w“同论代的单调性- 2时' u, 2“ 一 I = 3j = 2a> 1=5的，步的M是后*步的目“1=2i/, - I =迭代计算是一个代数运算的过程；“蛛网图”是把迭代过程转化为几何(图像)化处理。6用心教好每一个学生也优你学至EXCtLLEM CLASSROOM中小学一对一课外辅导专家祠优你学堂EXCELLED CLASSROOM一知。二，二2%-£ jV;讨论I/）的单调性a = 2同. 0 2,3,54）7/ = U

10、时=。,一|,一:，一7尸*可以通过以o为圆心画圆弧，找到 x轴,y轴等长距离，即在 x轴、y轴上转换得到的。我们也可以通过辅助线l: y=x进行转换。姝网图：利用数列的上成函数图像以及辅助线/ .二4对送代过程进行图象化处理,|画出生成函数图质和直缴=4叵血用牛一成函数图像和门:线1, =第|11.0/（?!,成函数图像上画出（研必）点;:J 向直线y二工作水T?L 得交点（小,%）：|I: 一二 -1J|（4）向生成函数图像作铝垂线线.售交点（处.例）,DaddyMummy前一个y代数迭代过程3|辅助线/：），二父；：1 I: 1“ 二”一一一 wII蛛网图Babv1、不动点的类型和性质上

11、一讲中，我们提到的有“排斥不动点”和“吸引不动点”等。现在用“蛛网图”来验证不动点的性质:时丁凡=/(q)型的数列,若该数列仃不动点.记某个不动点为*"/，1)< 1,则该不动点为“吸句不动点(其中外幻不力窗若了> L则该不动点为“排斥不动点个 ；！ I(：)K/(rJ=L则该不动点对一侧吸引，对另侧排回|1、/'(%)<)引不动点一9用心教好每一个学生2、m 不动点定理：'W)>o时，>'u则数列递增;若< 则数列递减.| 优你字堂EXCELLENT CLASSROOM中小学一对一课外辅导专家10用心教好每一个学生数列是否严格单调递增或严格单调递减，与生成函数单调性以及初始值有关!、