第3节角的度量与画法

1、七年级数学（人教版上）同步练习第四章【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 把30°2345化成度；求46.83°化成度分秒，求109°114÷72. 一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的补角3. 已知AOC为一直线，OD是AOB的平分线，OE在BOC内，BOE=EOC, DOE=72°，求EOC的度数。4. 计算 5. 求时钟表面3点25分时，时针与分针的夹角是多少度？ 6. 直线AB与CD相交于点O，OE平分AOC，BOCBOD=20°，求BOE的度数。7. 用三角板画出165°角8. 甲乙两名学生在操场上，从同一旗

2、杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米，以后又向北走6米，用1厘米代表2米，画出方位图，测量并计算甲乙的距离。第三节 角的度量与画法一. 教学内容： 角的度量与画法【知识点讲解】1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ”、“ ”来表示。3. 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等（补角同理）5. 能利用

3、三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。 【技能要求】1. 掌握度、分、秒的计算。2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。【典型例题】例1. 将33.72°用度、分、秒表示。解：33.72°=33°+(0.72×60)=33°+43.2=33°+43+(0.2×60)=33°

4、4312例2. 用度表示152°1330。解：152°1330=152°+(13)=152°+13.5=152°+()°=152.225°例3. 判断下列计算的对错，对的画“”，错的说明错在哪里，并改正。 (1)31°56÷3=10°52 (2)138°29+44°49=183°18(3) 13.5°×3=39.50(4) 21.36°-18°30=3.14°. 解：（1）错，因为用1°=100计算的。应改

5、为：31°56÷3=(30°+114+120) ÷3=10°3840（2）（）。 （3）错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为13.5°×3=40.5°。（4）错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。应改为：21.36°-18°30=21°+0.36×60-18°30 =21°21+0.6×60-18°30=21°2136-18°30=20°8136-18°30=2°5136

6、 例4. 已知=22.68°，=18°4155，求与的差（结果用度、分、秒表示） 分析：因为结果要求用度、分、秒表示，所以，先将表示为度分秒的形式：22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60=22°+40.8=22°+40+0.8×60=22°+40+48=22°4048；然后求-=22°4048-18°4155（1）=21°99108-18°4155(2)=3°5853(3)注意：两角度相加减时，“度”与“度”

7、、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减，如第(3)步；当被减数中的“秒”不够减时（如第(1)步），可从40中借来1，化作60，22°4048就变为22°39108；当被减数中的“分”不够减时（如第(2)步），可从22°借1°，化作60，这时，22°39108就变为21°99108。例5. 求24°3543与121°4856的和（结果精确到分） 解：24°3543+121°4856=145°8399 (1)=145°8439 (2) =146°2439 (3) 1

8、46°25 (4)注意：本题可直接求得两角之和为145°8399，但是99要变成139（如第(2)步），84要变成1°24（如第(3)步）。精确到分时，将不足30的舍去，30及超过30的进为1；精确到度时，则将不足30的舍去，30及超过30的进为1°。由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进行，千万不要“越级”。例6. 把1个周角7等分，求每份角的度数。（精确到分） 分析：1个周角为360°，那么把它7等分，每份角的度数可由360°÷7计算得出。解：360°÷7=51°+3&

9、#176;÷7 =51°+180÷7 51°+26=51°26注意：对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似计算。如25.726，8.48。例7.一个角比它的余角的多14°，求这个角的补角。 解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90-x) °，补角为(180-x) °， 由题意可得，x- (90-x)=14， 解方程得x=33， 180-x=180-33=147°.答：这个角的补角为147°。例8.一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20°，求这两

10、个角的度数。解：设大角的度数为x， 则它的补角为(180-x) °，设小角为y°， 则它的余角为(90-y) °，由题意可得 解方程组得 答：小角为55°，大角为165°。 说明：因为互余两角与互补两角之间的关系是数量关系，所以解这类计算题时，常用代数中的列方程解应用题的方法来做是很好的方法。 例9. 下午2点到2点30分，时钟的时针和分针各转过了多少度？ 分析：时钟被分成12个大格时，相当于把圆周12等分，每一等份等于30°，分针转360°时，时针转一大格即30°。解：时针是0. 5°×30=

11、15°，分针是6°×30=180°答：时针转了15°，分针转了180°。例10. 在时刻8：25，时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度？分析：时针偏离0.5°×25=12.5°，分针6°×25=150°，8点时时针在分针前，30°×8=240°，240°150°=90°，夹角为90°+12.5°=102.5° 例11. 已知OB平分AOC，且2：3：4=1：3：4，求1、3、4的度数。解：OB是平分线1=2设一份角为x2=1=x，3=3x，4=4xx=401=40°，3=120°，4=160°【试题答案】 1. 答30°2345=：46.83°= 2. 设这个角的补角是X，根据题意得；X=490-（180-X），解得；X=120；所以，这个角的补角是120°。3.解法1 设AOB=x°，BOC=y°，则解法2.设角EOC=2X，则角BOE=X， 角AOD=72°-X， 得方程；2（72°-X）+3X=180° 解得；X=36°，所以，角EO