机械设计基础(第六版)第12章高教版

1、第十二章第十二章 蜗杆传动蜗杆传动 蜗杆传动是由蜗杆和蜗轮组成。用于空间蜗杆传动是由蜗杆和蜗轮组成。用于空间交错轴之间的传动，通常两轴交错角交错轴之间的传动，通常两轴交错角=90=90。传动中一般蜗杆传动中一般蜗杆是主动件，蜗轮是从是主动件，蜗轮是从动件。动件。蜗杆传动广泛蜗杆传动广泛应用于各种机器和应用于各种机器和仪器中仪器中。教学目标教学目标1 1）掌握蜗杆传动的啮合特点、运动关系和几何）掌握蜗杆传动的啮合特点、运动关系和几何参数计算；参数计算；2 2）掌握蜗杆传动的受力分析、强度计算和热平）掌握蜗杆传动的受力分析、强度计算和热平衡计算方法。衡计算方法。教学重点和难点教学重点和难点重点重点

2、：普通圆柱蜗杆传动的啮合特点、运动关系和：普通圆柱蜗杆传动的啮合特点、运动关系和几何参数；几何参数；难点难点：蜗杆传动的受力分析。：蜗杆传动的受力分析。 讲授方法：讲授方法：应用多媒体课件教学应用多媒体课件教学12-1 12-1 蜗杆传动的特点和类型蜗杆传动的特点和类型一、蜗杆传动的特点一、蜗杆传动的特点优点：优点： 结构紧凑结构紧凑; ;工作平稳、噪声小工作平稳、噪声小; ;传动比大（传动比大（在在分度机构中传动比分度机构中传动比i i可达可达10001000；在动力传动中，；在动力传动中，通常通常i=8i=88080）; ;在一定条件下，可以实现自在一定条件下，可以实现自锁。锁。但效率低；

3、蜗轮齿圈用青铜制造，成本较高。但效率低；蜗轮齿圈用青铜制造，成本较高。缺点：缺点：二、蜗杆传动的类型二、蜗杆传动的类型按蜗杆形状分按蜗杆形状分锥面蜗杆传动锥面蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动圆柱蜗杆传动圆柱蜗杆传动环面蜗杆传动环面蜗杆传动圆柱蜗杆按其螺旋面圆柱蜗杆按其螺旋面的形状分为：的形状分为：渐开线蜗杆（渐开线蜗杆（ZI蜗杆）蜗杆）普通圆柱蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动1 1、蜗杆的形状、蜗杆的形状2 2、蜗杆的旋向、蜗杆的旋向蜗杆有左、右旋之分，常用的是右旋蜗杆。蜗杆有左、右旋之分，常用的是右旋蜗杆。3 3、蜗杆的制造精度、蜗杆的制造精度（参看（参看P1

4、89P189）阿基米德蜗杆（阿基米德蜗杆（ZA蜗杆）蜗杆）端面齿廓形状为：端面齿廓形状为：切削刃的切削刃的平面通过平面通过蜗杆轴线蜗杆轴线NN法向剖面法向剖面II轴向剖面轴向剖面车刀切削刃夹角车刀切削刃夹角2 40切削刃的平面与基切削刃的平面与基圆或上或下相切。圆或上或下相切。12-2 12-2 圆柱蜗杆传动的圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸主要参数和几何尺寸一、圆柱蜗杆传动的主要参数一、圆柱蜗杆传动的主要参数1 1、模数、模数m m 和压力角和压力角蜗轮加工蜗轮加工 用与蜗杆相仿的滚刀（为保证径向间用与蜗杆相仿的滚刀（为保证径向间隙，滚刀外经稍大于蜗杆顶圆直径）按范成原理切隙，滚刀外经稍大于

5、蜗杆顶圆直径）按范成原理切制。在中间平面内蜗轮与蜗杆的啮合就相当于渐开制。在中间平面内蜗轮与蜗杆的啮合就相当于渐开线齿轮与齿条的啮合。线齿轮与齿条的啮合。中间（主）平面中间（主）平面 通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面。通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面。蜗杆传动的设计计算都以中间平面的参数和几蜗杆传动的设计计算都以中间平面的参数和几何关系为准。何关系为准。正确啮合条件：正确啮合条件：m ma1a1 = = m mt2t2 = = m ma1a1 = = t2t2 = = = 20= 20蜗杆轴向蜗杆轴向模数模数蜗轮端面蜗轮端面模数模数蜗杆轴向蜗杆轴向压力角压力角蜗轮端面蜗轮端面压力角压力角a

6、 a下标表示轴向参数下标表示轴向参数t t下标表示端面参数下标表示端面参数相应于切削刀具，相应于切削刀具，ZAZA蜗杆取轴向压力角为标准蜗杆取轴向压力角为标准值，值，ZIZI蜗杆取法向压力角为标准值。蜗杆取法向压力角为标准值。模数与压力角模数与压力角齿厚与齿槽宽相等的圆柱称为齿厚与齿槽宽相等的圆柱称为蜗杆分度圆柱蜗杆分度圆柱（或（或称为称为中圆柱中圆柱）。蜗杆分度圆（蜗杆中圆）直径以）。蜗杆分度圆（蜗杆中圆）直径以d d1 1表表示，蜗轮分度圆直径以示，蜗轮分度圆直径以d d2 2表示。表示。 蜗杆导程角蜗杆导程角与蜗与蜗轮螺旋角轮螺旋角之关系之关系 =90=90 时：时： = =且旋向相同且

7、旋向相同2 2、传动比、传动比i i 、蜗杆头数、蜗杆头数z z1 1和蜗轮齿数和蜗轮齿数z z2 2z z1 1 = 1 = 1、2 2、4 4i i = = n n1 1/ /n n2 2 = = z z2 2/ /z z1 1 d d2 2 / / d d1 1 但但z z1 1少，效率低少，效率低要得到大传动比时取：要得到大传动比时取： z z1 1 = 1 = 1 z1 过多过多,制造困难制造困难为提高效率可取：为提高效率可取： z z1 1 1 1设蜗杆转速为设蜗杆转速为n n1 1，蜗轮的转速为，蜗轮的转速为n n2 2，周节为，周节为p p，则，则蜗杆在轴向推进的升距蜗杆在轴向

8、推进的升距n n1 1z z1 1p p应和蜗轮在分度圆上转过应和蜗轮在分度圆上转过的距离的距离n n2 2z z2 2p p相等。所以相等。所以传动比传动比i为为：z z2 2 = = iziz1 1=26=268080常取常取 z z2 2 = 32 = 326363为了避免蜗轮轮齿发生根切为了避免蜗轮轮齿发生根切若若z z2 2过多，会使结构尺寸过大，蜗杆长度也随之增过多，会使结构尺寸过大，蜗杆长度也随之增加，致使蜗杆刚度和啮合重合度下降。加，致使蜗杆刚度和啮合重合度下降。3 3、蜗杆直径系数、蜗杆直径系数q q 及导程角及导程角 d d1 1 标准系列值标准系列值限制蜗轮滚刀数量，便于

9、刀具标准化。限制蜗轮滚刀数量，便于刀具标准化。国标国标GB/T10085GB/T1008519881988中，每一个模数只与一个或几中，每一个模数只与一个或几个蜗杆分度圆直径的标准值相对应（见个蜗杆分度圆直径的标准值相对应（见P191P191表表12-112-1）d d1 1= mq= mq q= dq= d1 1/ /m m蜗杆直径系数：蜗杆直径系数：q q与导程角与导程角之关系：之关系：1dptgz11dpzxqz111dmz螺旋线导程螺旋线导程轴向齿距轴向齿距可知，可知，d d1 1（或（或q q）越小，）越小，导程角导程角越大，传动效率也越越大，传动效率也越高，但蜗杆的刚度和强度越小高

10、，但蜗杆的刚度和强度越小。通常，转速高的蜗杆。通常，转速高的蜗杆可取较小的可取较小的d d1 1值，蜗轮齿数值，蜗轮齿数z z2 2较多时可取较大的较多时可取较大的d d1 1值。值。4 4、齿面间相对滑动速度、齿面间相对滑动速度v vs s可见，可见，v vs s v v1 1、v v2 2导致蜗杆传动摩擦损失大，效率低。导致蜗杆传动摩擦损失大，效率低。在节点在节点C C处，蜗杆速度为处，蜗杆速度为v v1 1 ，蜗，蜗轮速度为轮速度为v v2 2 ，则齿面间沿蜗杆螺旋线，则齿面间沿蜗杆螺旋线方向的相对滑动速度为方向的相对滑动速度为v vs s ，有：，有：smvvvvvs/sincos21

11、2221 相对滑动速度的大小，对齿面的润滑情况、相对滑动速度的大小，对齿面的润滑情况、齿面失效形式、发热以及传递效率都有很齿面失效形式、发热以及传递效率都有很大的影响。大的影响。5 5、中心距、中心距a a当蜗杆节圆与分度圆重合时称为标准传动，此时当蜗杆节圆与分度圆重合时称为标准传动，此时的中心距为：的中心距为：)(5 . 0)(5 . 0221zqmdda二、圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算二、圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算设计蜗杆传动时，一般是先根据传动的功用和传设计蜗杆传动时，一般是先根据传动的功用和传动比的要求，选择蜗杆头数动比的要求，选择蜗杆头数z1z1和蜗轮齿数和蜗轮齿数z2z2，按强度，按

12、强度计算确定中心距计算确定中心距a a和模数和模数m m，然后按表，然后按表12-312-3进行几何尺进行几何尺寸计算。寸计算。传动比传动比 i i = d2 / d1 i d2 / d1 m、 法面为标准值法面为标准值中间平面为标准值中间平面为标准值 1= - 2 =, 旋向相同旋向相同 d1 d1= mnz1/cosd1=mq,且为标准值且为标准值 斜齿轮传动斜齿轮传动蜗杆传动蜗杆传动12-3 12-3 蜗杆传动的失效形式、蜗杆传动的失效形式、材料和结构材料和结构一、一、蜗杆传动的失效形式及材料选择蜗杆传动的失效形式及材料选择1 1、失效形式、失效形式齿面点蚀齿面点蚀齿面胶合齿面胶合齿面磨

13、损和轮齿断裂等齿面磨损和轮齿断裂等材料要求材料要求：不仅有足够的强度，减摩、耐磨：不仅有足够的强度，减摩、耐磨和抗胶合能力良好。和抗胶合能力良好。碳素钢碳素钢 45号钢号钢 调质或淬火调质或淬火蜗蜗 杆杆合金钢合金钢 20Cr、20CrMnTi、40Cr铸锡铸锡青铜青铜 ZCuSn10P1 适合高速适合高速蜗蜗 轮轮铸铝青铜铸铝青铜 ZCuAl 9Fe3 低速重载低速重载灰铸铁灰铸铁 HT200 低速轻载低速轻载减摩性好减摩性好2 2、材料选择、材料选择二、蜗杆和蜗轮结构二、蜗杆和蜗轮结构蜗杆结构蜗杆结构蜗轮结构蜗轮结构蜗杆绝大多数和轴制成一体，称为蜗杆绝大多数和轴制成一体，称为蜗杆轴蜗杆轴。

14、轮齿部分轮齿部分青铜青铜 轮毂部分轮毂部分钢钢 整体式整体式螺栓连接螺栓连接过盈连接过盈连接（螺钉连接）（螺钉连接）拼铸式拼铸式12-4 12-4 圆柱蜗杆传动的受力分析圆柱蜗杆传动的受力分析1 1、确定蜗轮的旋转方向、确定蜗轮的旋转方向 蜗轮的旋转方向与蜗杆的蜗轮的旋转方向与蜗杆的旋向旋向和蜗杆的和蜗杆的旋转方旋转方向向有关。有关。方法：方法：左右手定则左右手定则左旋蜗杆用左手定则判断左旋蜗杆用左手定则判断右旋蜗杆用右手定则判断右旋蜗杆用右手定则判断判断时把判断时把蜗杆看成螺杆，蜗杆看成螺杆，蜗轮蜗轮看成螺母。看成螺母。用右手定则判断用右手定则判断1 1、四指弯曲与蜗、四指弯曲与蜗杆转动方向

15、一致。杆转动方向一致。2 2、拇指的指向为、拇指的指向为蜗杆相对蜗轮前进蜗杆相对蜗轮前进的方向。的方向。用左手定则判断用左手定则判断左旋蜗杆左旋蜗杆2 2、蜗杆与蜗轮受力分析、蜗杆与蜗轮受力分析 蜗杆传动的受力蜗杆传动的受力分析同斜齿轮相似。分析同斜齿轮相似。 齿面上的法向力齿面上的法向力FnFn分解成三个相互垂分解成三个相互垂直的分力，分别为：直的分力，分别为：圆周力圆周力Ft1 轴向力轴向力 Fa1 径向力径向力 Fr1 蜗蜗杆杆蜗蜗轮轮圆周力圆周力Ft2 轴向力轴向力 Fa2 径向力径向力 Fr2 各力方向：各力方向： 1 1、蜗杆上的圆周力、蜗杆上的圆周力F Ft1t1起阻起阻力作用，

16、其方向与蜗杆回转力作用，其方向与蜗杆回转方向相反。蜗轮上的圆周力方向相反。蜗轮上的圆周力F Ft2t2起驱动作用，其方向与蜗起驱动作用，其方向与蜗轮回转方向相同。轮回转方向相同。 2 2、径向力、径向力F Fr r分别指向各自的圆心。分别指向各自的圆心。 3 3、蜗杆轴向力、蜗杆轴向力F Fa1a1 ，按，按“左、右手定则左、右手定则”来判断。来判断。蜗轮轴向力蜗轮轴向力F Fa2a2与蜗杆圆周力与蜗杆圆周力F Ft1t1方向相反方向相反。各力关系：各力关系：各力大小：各力大小：21atFF 21taFF 21rrFF 1121/2dTFFat tgFFFtrr221 2221/2dTFFta

17、 coscos/2tnFF iTT12 12-5 12-5 圆柱蜗杆传动的强度计算圆柱蜗杆传动的强度计算蜗杆传动的破坏形式，主要是蜗轮轮齿表面产蜗杆传动的破坏形式，主要是蜗轮轮齿表面产生胶合、点蚀和磨损。因此目前在设计时主要是用生胶合、点蚀和磨损。因此目前在设计时主要是用限制接触应力的办法来解决；对于齿数较多（限制接触应力的办法来解决；对于齿数较多（z z2 28080）而发生轮齿弯断时还需要校核弯曲强度。对于开式而发生轮齿弯断时还需要校核弯曲强度。对于开式传动只需要按弯曲强度进行设计计算。传动只需要按弯曲强度进行设计计算。此外，还需要校核蜗杆的刚度。此外，还需要校核蜗杆的刚度。对于闭式传动，

18、还需要进行热平衡计算。对于闭式传动，还需要进行热平衡计算。一、蜗轮齿面疲劳接触强度计算一、蜗轮齿面疲劳接触强度计算1 1、计算公式、计算公式赫兹公式赫兹公式强度校核公式强度校核公式HAEHaTkZz32MPaMPa设计公式设计公式32HEAzzTkammmm使用系数使用系数中心距中心距材料综合弹性系数材料综合弹性系数接触系数，考虑当量接触系数，考虑当量曲率半径的影响曲率半径的影响2 2、许用接触应力、许用接触应力H铸锡青铜铸锡青铜铸铝青铜及灰铸铁：铸铝青铜及灰铸铁：胶合胶合计算出中心距计算出中心距a a后，可由以下公式粗算出蜗后，可由以下公式粗算出蜗杆分度圆直径杆分度圆直径d d1 1和模数和

19、模数m m。875. 0168. 0ad 212zdam二、蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算二、蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算中间平面内相当于齿条与齿轮啮合，蜗轮类似中间平面内相当于齿条与齿轮啮合，蜗轮类似斜齿轮，因此，斜齿轮，因此， 蜗轮轮齿的强度计算与斜齿圆柱蜗轮轮齿的强度计算与斜齿圆柱齿轮相似，其弯曲应力公式可仿照斜齿圆柱齿轮的齿轮相似，其弯曲应力公式可仿照斜齿圆柱齿轮的计算方法推导。计算方法推导。验算公式为：验算公式为：FFaAFYmddTk2212cos53. 1MPaMPa设计公式为：设计公式为：22212cos53. 1FaFAYzTkdmqz1arctan蜗杆导程角蜗杆导程角 F蜗轮许用弯曲

20、应力蜗轮许用弯曲应力2FaY蜗轮齿形系数蜗轮齿形系数三、蜗杆的刚度计算三、蜗杆的刚度计算蜗杆细长蜗杆细长支承跨距较大支承跨距较大受力后挠度过大，受力后挠度过大，影响正常啮合传动影响正常啮合传动切向力切向力F Ft1t1和经向力和经向力F Fr1r1产生的挠度分别为产生的挠度分别为EIlFYtt48311EIlFYrr48311合成总挠度为：合成总挠度为：2221ttYYY则刚度计算条件为：则刚度计算条件为： YY E E 蜗杆材料弹性模量，蜗杆材料弹性模量，MPaMPaI I 蜗杆危险截面惯性矩蜗杆危险截面惯性矩6441dIl 蜗杆支点跨距，初步估算可取蜗杆支点跨距，初步估算可取0.9d0.9

21、d2 212-6 12-6 圆柱蜗杆传动的效率、圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算润滑和热平衡计算一、圆柱蜗杆传动的效率一、圆柱蜗杆传动的效率 = = 1 12 23 3 轮齿啮合的功率损耗轮齿啮合的功率损耗1轴承中摩擦损耗轴承中摩擦损耗 2搅动箱体内润滑油的油阻损耗搅动箱体内润滑油的油阻损耗 32 23 30.950.95- -0.970.97啮合效率类似于螺旋副：啮合效率类似于螺旋副：)(1vtgtg 故：故：) ()97.095.0(tgtg蜗杆导程角蜗杆导程角当量摩擦角当量摩擦角（表（表12-712-7）蜗杆副材料、蜗杆副材料、表面状况、表面状况、 滑动速度滑动速度设计之初，设计之初， 未知，可按未知，可按