2019甘肃兰州中考数学解析

1、时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机：137701845692019 年甘肃省兰州市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 48 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，1，4 分）分）2019 的相反数是的相反数是A.B. 2019C. -2019D. 1201912019【答案答案】B【解析解析】解：解：2019 的相反数是的相反数是 2019，故选，

2、故选 B.【知识点知识点】相反数相反数2 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，2，4 分）如图，直线分）如图，直线 a,b 被直线被直线 c 所截，所截，ab，=80，则，则2=A.130 B.120 C.110D.100【答案答案】D【解析解析】解：解：ab，3=1=80，2+3=180，2=100，故选，故选 D. 3【知识点知识点】对顶角的性质，平行线的性质对顶角的性质，平行线的性质3 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，3，4 分）分）计算：=123A. B. C. 3D. 32 34 3【答案答案】A【解析解析】解：原式解：原式=，故选，故选 A.2 333【知识点知识点】二

3、次根式的化简，二次根式的运算二次根式的化简，二次根式的运算4 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，4，4 分）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又分）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是是中心对称图形的是时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机【答案答案】C【解析解析】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的是解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 C，故选，故选 C.【知

4、识点知识点】轴对称图形，中心对称图象轴对称图形，中心对称图象5 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，5，4 分）分）x=1 是关于是关于 x 的一元二次方程的一元二次方程的解，则的解，则 2a+4b=220 xaxbA. -2B. -3C.-1D. -6【答案答案】A【解析解析】解：把解：把 x=1 代入代入 x2+ax+2b=0，得：，得：1+a+2b=0，a+2b=-1，2a+4b=2（a+2b）=-2，故选，故选 A.【知识点知识点】一元二次方程的解，整体代入一元二次方程的解，整体代入6 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，6，4 分）如图，四边形分）如图，四边形 ABCD 内接

5、于内接于O，若，若A=40，则，则C=A. 110B.120C.135D.140【答案答案】D【解析解析】解：根据圆内接四边形的对角互补，解：根据圆内接四边形的对角互补，A+C=180，A=40，C=140，故选，故选 D.【知识点知识点】圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质7 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，7，4 分）分）化简：=21211aaaA.a-1B.a+1C. D. 11aa11a 【答案答案】A【解析解析】解：原式解：原式=，故选，故选 A. 221211111aaaaaa【知识点知识点】分式的加减，分式的约分分式的加减，分式的约分8 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰

6、州市，8，4 分）已知分）已知ABCABC，AB=8，则，则=BCB C A. 2B.C. 3D. 43169【答案答案】B【解析解析】解：解：ABCABC，故选，故选 B.8463BCABB CA B 时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机知识点知识点】相似三角形的性质相似三角形的性质9 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，9，4 分）分） 九章算术九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，是中国古代数学著作之一，书中有这样的

7、一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为斤，一只燕的重量为 y 斤，则可列方程组为斤，则可列方程组为A.B.C.D.xyyxyx65165xyyxyx65156xyyxyx54165xyyxyx54156【答案答案】C【解析解析】解：根据题意，得解：根据题意，得，故选，故选 C.56145xyxyyx【知识点知识点】二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用10 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，10，4

8、分）如图，在平面直角坐标系分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将四边形中，将四边形 ABCD 先向下平移，再向右先向下平移，再向右平移得到四边形平移得到四边形 A1B1C1D1,已知已知 A（-3，5） ，B（-4，3） ，A1（3，3） ，则，则 B1的坐标为的坐标为A.（1，2）B.（2，1）C.（1，4）D.（4，1）【答案答案】B【解析解析】解：解：A（3，5） ，A1（3，3） ，四边形四边形 ABCD 向右平移向右平移 6 个单位，向下平移个单位，向下平移 2 个单位，个单位，点点B（4，3） ，点点 B1（2，1） ，故选，故选 B.【知识点知识点】图形的平移图形的平移11

9、（2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，11，4 分）已知点分）已知点 A（1，y1） ，B（2，y2）在抛物线）在抛物线2) 1(2xy上，则下列结上，则下列结论正确的是论正确的是A.212yy B.122yy C. 221 yyD.212 yy【答案答案】A【解析解析】根据题意，可得：抛物线开口向下，对称轴为根据题意，可得：抛物线开口向下，对称轴为 x=1，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y 随随 x 的增大而减小，的增大而减小，112，2y1y2，故选，故选 A.【知识点知识点】二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质12 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，12，4 分）如图，边长

10、为分）如图，边长为的正方形的正方形 ABCD 的对角线的对角线 AC 与与 BD 交于点交于点 O，将正方，将正方2形形 ABCD 沿直线沿直线 DF 折叠，点折叠，点 C 落在对角线落在对角线 BD 上的点上的点 E 处，折痕处，折痕 DF 交交 AC 于点于点 M，则，则 OM=时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机.B.C.D. 12223 12 1【答案答案】D【思路分析思路分析】根据正方形的性质，根据正方形的性质，OC=OD，ACBD，根据折

11、叠，根据折叠，DFEC，CD=DE=，利用，利用ODM2OCE，得，得 OM=EF，求出，求出 OD 的长，根据的长，根据 OE=DEOD 即可即可.【解题过程解题过程】在正方形在正方形 ABCD 中，中，OC=OD，ACBD，由折叠可知，由折叠可知，DFEC，CD=DE=，1+2=90，2+3=90，1=3，又，又2OC=OD，DOM=COE=90，ODMOCE（ASA） ，OM=EF，在，在 RtBCD 中，中，BD=，OD=1，OE=DEOD=，OM=，故选，故选 D. 222222121123【知识点知识点】正方形的性质、折叠的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理正方形的性质、折叠的

12、性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上13 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，13，4 分）因式分解：分）因式分解：aaa232 .【答案答案】a（a+1）2【解析解析】解：原式解：原式=a（a2+2a+1）= a（a+1）2，故答案为：，故答案为：a（a+1）2.【知识点知识点】提公因式法分解因式，公式法分解因式提公因式法分解因式，公式法分解因式14 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，14，4 分）在分）在ABC 中，中，AB=AC，A=40，则，则B= .【答案答案】70【解

13、析解析】解：解：AB=AC，B+C，A+B+C=180，A=40，B=C=70，故答案为：，故答案为：70.【知识点知识点】等腰三角形的性质，三角形的内角和等腰三角形的性质，三角形的内角和时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机：1377018456915 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，15，4 分）如图，矩形分）如图，矩形 OABC 的顶点的顶点 B 在反比例函数在反比例函数的图象上，的图象上，)0( kxky，则，则 k= .6OABCS矩形【答案答案】6【解析解析

14、】解：解：S矩形矩形 OABC=6，OA AB=6，k=xy=6，故答案为：，故答案为：6.【知识点知识点】反比例函数中反比例函数中 k 的几何意义的几何意义16 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，16，4 分）如图，矩形分）如图，矩形 ABCD，BAC=60，以点，以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧为圆心，以任意长为半径作弧分别交分别交 AB，AC 于点于点 M,N 两点，再分别以点两点，再分别以点 M,N 为圆心，以大于为圆心，以大于21MN 的长作半径作弧交于点的长作半径作弧交于点 P，作射，作射线线 AP 交交 BC 于点于点 E，若，若 BE=1，则矩形，则矩形 ABCD 的

15、面积等于的面积等于 .【答案答案】3 3【思路分析思路分析】根据矩形的性质及角平分线的性质，求出根据矩形的性质及角平分线的性质，求出BCA，EAC 的度数，利用锐角三角函数，求出的度数，利用锐角三角函数，求出AE，AB 的值，进而可得矩形的值，进而可得矩形 ABCD 的面积的面积.【解题过程解题过程】解：在矩形解：在矩形 ABCD 中，中，BAC=60，B=90，BCA=30，AE 平分平分BAC，BAE=EAC=30，在在 RtABE 中，中，BE=1，AE=2，AB=，EAC=ECA=30，EC=AE=2，S矩形矩形1sin3013tan30ABCD=AB BC=.3 3【知识点知识点】矩

16、形的性质，角平分线的性质，矩形的面积，锐角三角函数矩形的性质，角平分线的性质，矩形的面积，锐角三角函数三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，17，5 分）计算：分）计算：.45tan)2() 13(|2|20时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机思路分析思路分析】根据绝对值、零指数幂、有理数的乘方、特殊角的函数值，将各式化简，在合并即可根据绝对值、零指数幂

17、、有理数的乘方、特殊角的函数值，将各式化简，在合并即可.【解题过程解题过程】解：原式解：原式=21+41=4.【知识点知识点】绝对值、零指数幂、有理数的乘方、特殊角的函数值绝对值、零指数幂、有理数的乘方、特殊角的函数值18 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，18，5 分）化简：分）化简：.) 1)(1(2)21 (aaaa【思路分析思路分析】根据单项式乘单项式，平方差公式，去掉括号，再合并同类项即可根据单项式乘单项式，平方差公式，去掉括号，再合并同类项即可.【解题过程解题过程】解：原式解：原式=.22221aaa22222aaa2a 【知识点知识点】单项式乘单项式，平方差公式单项式乘单项

18、式，平方差公式19 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，19，5 分）解不等式组：分）解不等式组：.215113xxxx 【思路分析思路分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得解分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得解.【解题过程解题过程】解：解：，解不等式，解不等式，得：，得：x6，解不等式，解不等式，得：，得：x2，不等式组的解集为：不等式组的解集为：215113xxxx 2x6.【知识点知识点】解一元一次不等式组解一元一次不等式组20 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，20，6 分）如图，分）如图，AB=DE,BF=EC,B=E，求证：，

19、求证：ACDF.【思路分析思路分析】利用利用 BF=EC，易得，易得 BC=EF，根据，根据 SAS 可得可得ABCDEF，进而可得，进而可得ACB=CFE，即可得，即可得证证.【解题过程解题过程】证明：证明：BC=EF，BC+FC=EC+FC，即，即 BC=EF，又，又AB=DEB=E，ABCDEF，ACB=CFE，ACDF.【知识点知识点】全等三角形的性质和判定，平行线的判定全等三角形的性质和判定，平行线的判定21 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，21，6 分）分）2019 年年 5 月，以月，以“寻根国学，传承文明寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届为主题的兰州市第三届“国学

20、国学少年强少年强-国学知识挑战赛国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕总决赛拉开序幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目中各选一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用 A1，A2，A3，A4表示）表示） ；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用 B1，B2，B3表示）表示）.时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时

21、代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率.【思路分析思路分析】 （1）直接利用树状图表示出所有）直接利用树状图表示出所有 12 种等可能的结果即可；种等可能的结果即可；（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，根据概率公式计算即可）找出小明参加总决赛抽取题目是成

22、语题目的结果数，根据概率公式计算即可.【解题过程解题过程】解：（解：（1）画树状图为：）画树状图为：共有共有 12 种等可能的结果数；种等可能的结果数；（2）小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数为）小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数为 2，所以小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率所以小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率=21216【知识点知识点】用树状图与列表法求概率用树状图与列表法求概率22 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，22，7 分）如图分）如图 AC=8，分别以，分别以 A、C 为圆心，以长度为圆心，

23、以长度 5 为半径作弧，两条弧分别相为半径作弧，两条弧分别相交于点交于点 B 和和 D.依次连接依次连接 A、B、C、D，连接，连接 BD 交交 AC 于点于点 O.（1）判断四边形）判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由的形状，并说明理由;（2）求）求 BD 的长的长.【思路分析思路分析】 （1）利用线段垂直平分线的性质，易得）利用线段垂直平分线的性质，易得 AB=BC，AD=DC，利用，利用 HL 证明证明ABOADO，从而，从而可证四边形可证四边形 ABCD 是菱形；是菱形；（2）利用菱形的性质，求得）利用菱形的性质，求得 OA 的长，再利用勾股定理，求得的长，再利用勾股定理，求得 B

24、O 的长，进而可得的长，进而可得 BD 的长的长.【解题过程解题过程】解：（解：（1）四边形）四边形 ABCD 是菱形，理由：是菱形，理由：BD 垂直平分垂直平分AC，AB=BC，AD=DC，BDAC，AOB=AOD=90，AO=AO，AB=AD，ABOADO（HL） ，AB=AD，AB=BC=CD=DA，四边形四边形 ABCD 是菱形；是菱形；（2）四边形四边形 ABCD 是菱形，是菱形，AC=8，OA=AC=4，BD=2BO，AB=5，BO=3，BD=6.122254【知识点知识点】垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的性质和判定，勾股定理垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定

25、，菱形的性质和判定，勾股定理23 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，23，7 分）如图，在平面直角坐标系分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数中，反比例函数的图象经过等的图象经过等0kykx边三角形边三角形 BOC 的顶点的顶点 B，OC=2，点，点 A 在反比例函数图象上，连接在反比例函数图象上，连接 AC，OA.（1）求反比例函数）求反比例函数的表达式；的表达式；0kykx（2）若四边形）若四边形 ACBO 的面积是的面积是 ，求点，求点 A 的坐标的坐标.3 3时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓

26、仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机思路分析思路分析】【解题过程解题过程】解：（解：（1）作）作 BDOC 于于 D，BOC 是等边三角形，是等边三角形，OB=OC=2，OD=OC=1，BD= 12=，SOBD=ODBD=，SOBD=|k|，|k|=，反比例函数反比例函数的的22OBOD312321230kykx图象在第一三象限，的图象在一三象限，图象在第一三象限，的图象在一三象限，k=，反比例函数的表达式为反比例函数的表达式为；33yx（2）SOBC=OCBD=2= ，SAOC=，S1212333 332 3AOC=OCyA=，yA=，122 32 3把把

27、 y=代入代入，求得，求得 x=，点点 A 的坐标为（的坐标为（，） 2 33yx12122 3【知识点知识点】全等三角形的性质和判定，反比例函数系数全等三角形的性质和判定，反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数的图象和性质，反比例函数的几何意义，反比例函数的图象和性质，反比例函数的解析式的解析式24 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，24，7 分）分） 为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1 班和班和 2 班本门课程的期末成绩进行了调查分析班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级小佳对八

28、年级 1 班全班学生（班全班学生（25 名）的成绩进行分析，过程如下：名）的成绩进行分析，过程如下：收集、整理数据：收集、整理数据：时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机析数据：分析数据：小丽用同样的方法对八年级小丽用同样的方法对八年级 2 班全班学生（班全班学生（25 名）的成绩进行分析，数据如下：名）的成绩进行分析，数据如下：根据以上信息，解决下列问题：根据以上信息，解决下列问题：（1）已知八年级）已知八年级 1 班学生的成绩在班学生的成绩在 80

29、 x90 这一组的数据如下：这一组的数据如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85根据上述数据，将表二补充完整；根据上述数据，将表二补充完整；（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.【思路分析思路分析】 （1）根据中位数的定义找出第）根据中位数的定义找出第 13 个数，然后确定个数，然后确定 80 x90 这一组中最小的数即可；这一组中最小的数即可；（2）从平均数、中位数、众数和方差的意义可判断八年级）从平均数、中位数、众数和方差的意义可判断八年级 1 班学生的成绩更为优异班学生的成绩更为优异.【解题过程解题过程】解：（解

30、：（1）共有）共有 25 个数据，第个数据，第 13 个数落在个数落在 80 x90 这一组中，此组最小的数为第这一组中，此组最小的数为第 13 个数，个数，所以八年级所以八年级 1 班学生的成绩的中位数为班学生的成绩的中位数为 80；故答案为；故答案为 80；（2）八年级）八年级 1 班学生的成绩更为优异班学生的成绩更为优异理由如下：八年级理由如下：八年级 1 班学生的成绩的平均数比班学生的成绩的平均数比 2 班高，班高，1 班的中位数比班的中位数比 2 班的中位数大，并且班的中位数大，并且 1 班的众数为班的众数为85，比，比 2 班的众数大，班的众数大，1 班的方差比班的方差比 2 班小

31、，比较稳定班小，比较稳定.【知识点知识点】中位数和众数，算术平均数，方差中位数和众数，算术平均数，方差25 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，25，7 分）某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户分）某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬如何设计遮阳蓬”这一课题进这一课题进行了探究，过程如下：行了探究，过程如下：问题提出：问题提出：如图如图 1 是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内地使冬天温暖的阳光射入室内.时

32、代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机案设计：方案设计：如图如图 2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面 AC 的遮阳蓬的遮阳蓬 CD.数据收集：数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线 DA 与遮阳蓬与遮阳蓬 CD 的夹角的夹角ADC 最大（最大（ADC=77.44） ；冬至日这一

33、天的正午时刻，太阳光线；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线 DB 与遮阳蓬与遮阳蓬 CD 的夹角的夹角BDC 最小最小（BDC=30.56）.窗户的高度窗户的高度 AB=2m.问题解决：问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳蓬根据上述方案及数据，求遮阳蓬 CD 的长的长.（结果精确到（结果精确到 0.1m，参考数据：，参考数据：sin30.560.51，cos30.560.86，tan30.560.59，sin77.440.98，cos77.440.22，tan77.444.49）【思路分析思路分析】根据正切的定义，分别用根据正切的定义，分别用 CD 表示出表示出 BC、AC，根据题意列式计算即可

34、，根据题意列式计算即可【解题过程解题过程】解：在解：在 RtDCB 中，中，tanBDC=，则，则 BC=CD tanBDC0.59CD，在，在 RtDCA 中，中，BCCDtanADC=，则，则 AC=CD tanADC4.49CD，ACCD由题意得，由题意得，AC-BC=AB，即，即 4.49CD-0.59CD=2，解得，解得，CD0.5m，答：遮阳蓬，答：遮阳蓬 CD 的长约为的长约为 0.5m【知识点知识点】解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用26 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，26，9 分）如图，在分）如图，在ABC 中，中，AB=AC=6cm，BC=8cm，点，点 D

35、 为为 BC 的中点，的中点，BE=DE，将，将BDE 绕点绕点 D 顺时针旋转顺时针旋转度（度（830） ，角的两边分别交直线，角的两边分别交直线 AB 于于 M、N 两点，设两点，设B、M 两点间的距离为两点间的距离为 xcm，M,N 两点间的距离为两点间的距离为 ycm.小涛根据学习函数的经验，对函数小涛根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究的变化而变化的规律进行了探究.下面是小涛的探究过程，请补充完整下面是小涛的探究过程，请补充完整.时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓

36、仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机1）列表：下表的已知数据是）列表：下表的已知数据是 B,M 两点间的距离两点间的距离 x 进行取点、画图、测量进行取点、画图、测量,分别得到了分别得到了 y 与与 x 的几组对应值：的几组对应值：请你通过计算，补全表格；请你通过计算，补全表格；（2）描点、连线，在平面直角坐标系）描点、连线，在平面直角坐标系 xOy 中，描出表格中各组数值所对应的点（中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y）,并画出函数并画出函数 y 关于关于 x的图象的图象.（3）探究性质：随着自变量）探究性质：随着自变量 x 的不断增大，函数的不断增大

37、，函数 y 的变化趋势：的变化趋势： .（4）解决问题：当）解决问题：当 MN=2BM 时，时，BM 的长度大约是的长度大约是 cm.（保留两位小数）（保留两位小数）.【思路分析思路分析】【解题过程解题过程】解：（解：（1）当当 x=BM=0 时，连接时，连接 AD，则，则ADBC，BD=CD=BC=4，cosABD=cos，则，则 sin= ，则，则 y=MN=BN=3；12BDAB235312BDCOSx=BM=，在，在MBD 中，中，BD=4，BM=，cosB=cos，tan= ，83832352过点过点 M 作作 MHBD 于点于点 H，则，则 BH=BMcos=，则，则 EH=，MD

38、2=HD2+EH2=，1698 59809则则 BD2=BM2+MD2，故，故BMD=90，则，则 y=MN=MDtan=（DBsin）tan=；103（2）描点出如下图象，从图象可以看出：）描点出如下图象，从图象可以看出：0 x1.25 时，时，y 随随 x 最大而减小，当最大而减小，当 1.25x4.10 时，时，y 随随 x 最大最大而增大；而增大；（3）MN=2BM，即，即 y=2x，在上图中作直线，在上图中作直线 y=2x，直线与曲线交点的纵坐标为：，直线与曲线交点的纵坐标为：2.68 和和 7.45，故答案为：，故答案为：2.68或或 7.45时代博雅时代博雅 2019 中考精品解

39、析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机知识点知识点】27 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，27，10 分）分） 通过对下面数学模型的研究学习，解决第通过对下面数学模型的研究学习，解决第 27 题、第题、第 28 题题.【模型呈现模型呈现】如右图，在如右图，在 RtABC，ACB=90，将斜边，将斜边 AB 绕点绕点 A 顺时针旋转顺时针旋转 90得到得到 AD，过点，过点 B 作作 DEAC 于点于点E，可以推理得到，可以推理得到ABCDAE，进而得到，进而得到 AC=DE，BC=

40、AE，我们把这个数学模型成为，我们把这个数学模型成为“K 型型”.推理过程如下：推理过程如下：【模型应用模型应用】27.（10 分）如图，在分）如图，在 RtABC 内接于内接于O，ACB=90，BC=2，将斜边，将斜边 AB 绕点绕点 A 顺时针旋转一定的角度顺时针旋转一定的角度得到得到 AD，过，过 AD 作作 DEAC 于点于点 E，DAE=ABC，DE=1，连接，连接 DO 交交O 于点于点 F.（1）求证：）求证：AD 是是O 的切线；的切线；（2）连接）连接 FC 交交 AB 于点于点 G，连接，连接 FB.求证：求证：.2FGGO GB【思路分析思路分析】 （1）根据圆的直径所对

41、的圆周角是直角，可得）根据圆的直径所对的圆周角是直角，可得ABC+BAC=90，根据等量代换，可得，根据等量代换，可得DAE+BAC=90，进而易证，进而易证 AD 是是O 的切线；的切线；时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机2）延长）延长 DO 交交 BC 于点于点 H，连接，连接 OC，利用，利用 AAS 证明证明DEAACB，再根据勾股定理，求出，再根据勾股定理，求出 AD，AB 的的值，根据两边成比例，且夹角相等，易证值，根据两边成比例，且夹

42、角相等，易证DAOAED，再证明，再证明 DHBC，利用等腰三角形的性质，可得，利用等腰三角形的性质，可得BOH=BOC，又根据，又根据BFG=BOC，可得，可得FOG=BFG，进而可证，进而可证FGOBGF，即可得证，即可得证.1212【解题过程解题过程】证明：（证明：（1）O 为为 RtABC 的外接圆，的外接圆，O 为斜边为斜边 AB 中点，中点，AB 为直径，为直径，ACB=90，ABC+BAC=90，DAE=ABC，DAE+BAC=90，BAD=180-（DAE+BAC）=90，ADAB，AD 是是O 的切线；的切线；（2）延长）延长 DO 交交 BC 于点于点 H，连接，连接 OC

43、，DEAC 于点于点 E，DEA=90，AB 绕点绕点 A 旋转得到旋转得到 AD，AB=AD，在在DEA 与与ACB 中，中，DEAACB（AAS） ，AE=BC=2，AC=DE=1，90DEAACBDAEABCDAAB AD=AB=，O 为为 AB 中点，中点，225ACBCAO=AB=，DAO=AED=90，125252AOADDEAEDAOAED，ADO=EAD，DOEA，OHB=ACB=90，即，即 DHBC，OB=OC，OH 平分平分BOC，即，即BOH=BOC，FOG=BOH，BFG=BOC，FOG=BFG，1212FGO=BGF，FGOBGF，FG2=GO GB.FGGOBGG

44、F【知识点知识点】圆的有关概念及性质，与圆有关的位置关系，等腰三角形的性质和判定，相似的性质和判定，平移、圆的有关概念及性质，与圆有关的位置关系，等腰三角形的性质和判定，相似的性质和判定，平移、旋转与对称旋转与对称28 （2019 甘肃省兰州市，甘肃省兰州市，28，12 分）分） 【模型迁移模型迁移】二次函数二次函数的图象交的图象交 x 轴于点（轴于点（-1，0） ，B（4，0）两点，交）两点，交 y 轴于点轴于点 C，动点，动点 M 从点从点 A 出发，出发，22yaxbx以每秒以每秒 2 个单位长度的速度沿个单位长度的速度沿 AB 方向运动，过点方向运动，过点 M 作作 MNx 轴交直线轴

45、交直线 BC 于点于点 N，交抛物线于点，交抛物线于点 D，连接，连接AC，设运动的时间为，设运动的时间为 t 秒秒.（1）求二次函数）求二次函数的表达式；的表达式；22yaxbx（2）连接）连接 BD，当，当 t=时，求时，求DNB 的面积；的面积；32（3）在直线）在直线 MN 上存在一点上存在一点 P，当，当PBC 是以是以BPC 为直角的等腰直角三角形时，求此时点为直角的等腰直角三角形时，求此时点 D 的坐标；的坐标；（4）当）当 t=时，在直线时，在直线 MN 上存在一点上存在一点 Q，使得，使得AQC+OAC=90,求点求点 Q 的坐标的坐标.54时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅