2019山东泰安中考数学解析

1、2019年山东省泰安市初中学业水平考试数 学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1(2019山东泰安,1题,4分) 在实数|3.14|,3,中,最小的数是A.B.3C.|3.14|D.【答案】B【解析】四个数中,有2个正数:|3.14|3.14,两个负数:3,而|3|3,|1.732,3>1.732,3<,故选B.【知识点】绝对值,实数比较大小2(2019山东泰安,2题,4分)下列运算正确的是A.a6÷a3a3B.a4&#

2、183;a2a8C.(2a2)36a6D.a2+a2a4【答案】A【解析】A.正确;B.a4·a2a6,故B错误;C.(2a2)323(a2)38a6,故C错误;D.a2+a22a2,故D错误;故选A.【知识点】同底数幂的乘除,幂的乘方,积的乘方,合并同类项3(2019山东泰安,3题,4分) 2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心成功发射”嫦娥四号”探测器,”嫦娥四号”进入近地点约200公里,远地点约42万公里的地月转移轨道,将数据42万公里用科学记数法表示为A.4.2×109米B.4.2×108米C.42×107米D.4.2×107米【

3、答案】B【解析】42万公里420000公里420000000米4.2×108米,故选B.【知识点】科学记数法4(2019山东泰安,4题,4分) 下列图形：第4题图其中,是轴对称图形且有两条对称轴的是A.B.C.D.【答案】A【解析】四个图形中,轴对称图形有:,其中图有2条对称轴,图有2条对称轴,图有4条对称轴,故本题选A.【知识点】轴对称图形5(2019山东泰安,5题,4分) 如图,直线l1l2,130°,则2+3A.150°B.180°C.210°D.240°第5题图【答案】C【解析】过点A作l3l1,l1l2,l2l3,4130&

4、#176;,5+3180°,2+34+5+3210°,故选C.第5题答图【知识点】平行线的性质6(2019山东泰安,6题,4分)某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:第6题图下列结论不正确的是A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.2【答案】D【解析】10次设计成绩依次是:9,6,8,8,7,10,7,9,8,10,其中8出现次数最多,故众数是8,A正确;按顺序排列,为6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,中间两个数是8和8 ,故中位数为8,B正确;平均数为8.2,C正确;方差为1.56,D错误,故选D.【知识点】统计量计算:众数,中位数,

5、平均数,方差7(2019山东泰安,7题,4分) 不等式组的解集是A.x2B.x2C.2<x2D.2x<2【答案】D【解析】解不等式,得x2,解不等式,得x<2,原不等式的解集为:2x<2,故选D.【知识点】解不等式组8(2019山东泰安,8题,4分) 如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间的距离为_km.A.30+30B.30+10C.10+30D.30第8题图【答案】B【解析】如图,由题中方位角可知A45°,ABC75°,C6

6、0°,过点B作BDAC于点D,在RtABD中,A45°,AB,ADABcosA30,BDABsinA30,在RtBCD中,C60°,CD,ACAD+CD30+10,故选B.【知识点】方位角,三角函数9(2019山东泰安,9题,4分) 如图,ABC是O的内接三角形,A119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则P的度数为A.32°B.31°C.29°D.61°第9题图【答案】A【解析】连接CO,CF,A119°,BFC61°,BOC122°,COP58°,CP与圆相切于点C,OC

7、CP,在RtOCP中,P90°COP32°,故选A.【知识点】圆的内接四边形,圆周角定理,直角三角形两锐角互余10(2019山东泰安,10题,4分)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为A.B.C.D.【答案】C【解析】随机摸出两个球,所有可能的结果有20种,每种结果的可能性相同,其中,摸出的小球标号之和大于5的结果有12种,P,故选C.【知识点】求概率11(2019山东泰安,11题,4分)如图,将O沿弦AB折叠,恰好经过圆心O,若O的半径为3,则的长为A.B.C.2D.3第11题图【

8、答案】C【解析】连接OA,OB,过点O作ODAB交于点E,由题可知ODDEOEOA,在RtAOD中,sinA,A30°,AOD60°,AOB120°,故选C.第11题答图【知识点】折叠,三角函数,弧长公式12(2019山东泰安,12题,4分)如图,矩形ABCD中,AB4,AD2,E为AB的中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,则PB的最小值是A.2B.4C.2D.第12题图【答案】D【思路分析】首先分析点P的运动轨迹,得到点P在DEC的中位线上运动,点B到线段MN距离最短,即垂线段最短,过点B作MN的垂线,垂足为M,根据勾股定理可求出BM的长度.【解题过

9、程】F为EC上一动点,P为DF中点,点P的运动轨迹为DEC的中位线MN,MNEC,连接ME,则四边形EBCM为正方形,连接BM,则BMCE,易证BMMN,故此时点P与点M重合,点F与点C重合,BP取到最小值,在RtBCP中,BP.【知识点】三角形中位线,正方形的性质,勾股定理二、填空题：本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分.13(2019山东泰安,13题,4分)已知关于x的一元二次方程x2(2k1)x+k2+30有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是_.【答案】k<【解析】关于x的一元二次方程x2(2k1)x+k2+30有两个不相等的实数根,(2k1)24(k

10、2+3)>0,解之,得k<.【知识点】一元二次方程根的判别式14(2019山东泰安,14题,4分)九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:”今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金,银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子的重量忽略不计),问黄金,白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为_.【答案】【解析】甲袋中装有黄金9枚,乙袋中装有白银11枚,称重两袋相等,设每枚黄金重x两,每枚白银

11、重y两,可得9x11y,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两,可得(10y+x)(8x+y)13,方程组为【知识点】二元一次方程组的应用15(2019山东泰安,15题,4分)如图,AOB90°,B30°,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点A,点C,交OB于点D,若OA3,则阴影部分的面积为_.第15题图【答案】【解析】连接OC,过点C作CNAO于点N,CMOB于点M,AOB90°,B30°,A60°,OAOC,AOC为等边三角形,OA3,CN,CMCN,S扇形AOC,SAOC,在RtAOB中,OBOA3,SOCB,COD30°

12、,S扇形COD,S阴影S扇形AOCSAOC+SOCBS扇形COD.第15题答图【知识点】扇形面积,三角形面积16(2019山东泰安,16题,4分)若二次函数yx2+bx5的对称轴为直线x2,则关于x的方程x2+bx52x13的解为_.【答案】x12,x24【解析】二次函数yx2+bx5的对称轴为直线x2,b4,原方程化为x24x52x13,解之,得x12,x24.【知识点】二次函数的对称轴,解一元二次方程17(2019山东泰安,17题,4分)在平面直角坐标系中,直线l:yx+1与y轴交于点A1,如图所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4

13、B4C4,点A1,A2,A3,A4,在直线上,点C1,C2,C3,C4,在x轴正半轴上,则前n个正方形对角线长的和是_.第17题图【答案】2n【解析】点A1是yx+1与y轴的交点,A1(0,1),OA1B1C1是正方形,C1(1,0),A1C1,A2(1,2),C1A22,A2C22,A3C24,A3C34,按照此规律,AnCn2n1,前n个正方形对角线长的和为:+2+4+2n1(1+2+4+2n1)(1+1+2+4+2n11)(2n1)2n.【知识点】正方形,找规律18(2019山东泰安,18题,4分) 如图,矩形ABCD中,AB,BC12,E为AD中点,F为AB上一点,将AEF沿EF折叠后

14、,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是_.第18题图【答案】2【思路分析】连接CE,可得全等,CDCG,由折叠可知,FGFA,在RtFBC中,利用勾股定理求得FA的长,进而在RtAFE中,求得EF的长.【解题过程】连接CE,点E是AD的中点,AEEDEG,EGCD,EGCEDC,GCAB,设AFGFx,FBx,在RtFBC中,FB2+BC2FC2,即(x)2+122(x+)2,解之,得:x,在RtAFE中,EF.第18题答图【知识点】折叠,全等三角形的判定,勾股定理,三、解答题：本大题共7小题,满分60分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19(2019山东泰安,19题,8分)

15、先化简,再求值:,其中,a.【思路分析】先进行分式化简,然后将a的值代入化简结果,进行计算.【解题过程】原式当a时,原式【知识点】分式化简求值20(2019山东泰安,20题,8分)为弘扬泰山文化,某校举办了”泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下的统计图表(不完整):组别分数人数第1组90<x1008第2组80<x90a第3组70<x8010第4组60<x70b第5组50<x603第20题图请根据以上信息,解答下列问题:(1)求出a,b的值;(2)计算扇形统计图中”第5组”所在扇形圆心角的度数;(3)若该校共有

16、1800名学生,那么成绩高于80分的共有多少人?【思路分析】(1)根据图表中的对应数据求出总人数,进而求出第2组和第4组的人数;(2)根据总人数和第5组人数求出百分比,进而求出圆心角度数;(3)根据总人数和80分以上人数求出百分比,进而求出全校成绩高于80分的学生人数.【解题过程】(1)由统计图表中可知:第3组人数为10人,占比25%,总人数10÷25%40(人),第2组占比为30%,第2组的人数为40×30%12(人),故a12;第4组人数为408121037(人),故b7;(2)第5组人数为3人,圆心角为:360°×27°,”第5组”所在扇

17、形圆心角的度数为27°(3)这40名同学中,成绩高于80分的有8+1220(人),所占百分比为:50%,1800×50%900(人),全校成绩高于80分的学生共有900人.【知识点】统计表,扇形统计图,求圆心角,样本估计总体.21(2019山东泰安,21题,11分)已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OBAB,且SOAB.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P为x轴上一点,ABP是等腰三角形,求点P的坐标.第21题图【思路分析】(1)根据OB的长度和AOB的面积可求得点A的纵坐标,利用勾股定理求得点A的横坐标,进而

18、用待定系数法可以求出反比例函数和一次函数的表达式;(2)设点P的坐标为(x,0),利用等腰三角形的边相等的关系,列出方程,进行求解,即可得到点P的坐标.【解题过程】(1)过点A作AMx轴于点M,则SOAB,B(5,0),OB5,即,AM3,OBAB,AB5,在RtABM中,BM4,OMOB+BM9,A(9,3),点A在反比例函数图象上,m27,反比例函数的表达式为:,设一次函数表达式为ykx+b,点A(9,3),B(5,0)在直线上,39k+b,05k+b,解之,得k,b,一次函数的表达式为:yx;第21题答图(1)(2)设点P(x,0),A(9,3),B(5,0),AB2(95)2+3225

19、,AP2(9x)2+32x218x+90,BP2(5x)2x210x+25,根据等腰三角形的两边相等,分类讨论:令AB2AP2,得25x218x+90,解之,得:x15,x213,当x5时,点P与点B重合,故舍去,P1(13,0);令AB2BP2,得25x210x+25,解之,得:x30,x410,当x0时,点P与原点重合,故P2(0,0),P3(10,0);令AP2BP2,得x218x+90x210x+25,解之,得:x,P4(,0);综上所述,使ABP是等腰三角形的点P的坐标为:P1(13,0),P2(0,0),P3(10,0),P4(,0).第21题答图(2)【知识点】勾股定理,待定系数

20、法求解析式,等腰三角形的存在性22(2019山东泰安,22题,11分)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.(1)求A,B两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B两种粽子共2600个,已知A,B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个?【思路分析】(1)根据题意设B的单价为x元,利用等量关系列出分式方程进行求解;(2)根据题意列出不等式,求解,并取最大值.【解题过程】(1)设B种粽子单价为x元,则A种粽

21、子单价为1.2x元,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同,共花费3000元,故两种粽子都花费1500元,根据题意得:,解之,得x2.5,经检验,x2.5是原分式方程的解,1.2x3,答:A种粽子单价为3元,B种粽子单价为2.5元;(2)设购进A种粽子y个,则购进B种粽子(2600y)个,根据题意得:3y+2.5(2600y)7000,解之,得:y1000,y的最大值为1000,故A种粽子最多能购进1000个.【知识点】分式方程的应用,不等式的应用23 (2019山东泰安,23题,13分)在矩形ABCD中,AEBD于点E,点P是边AD上一点.(1)若BP平分ABD,交AE于点F,如图,证明四边形

22、AGFP是菱形(2)若PEEC,如图,求证：;(3)在(2)的条件下,若AB1,BC2,求AP的长. 第23题图【思路分析】(1)由角平分线得到角相等和PAPF,利用等角对等边得到APAG,从而得出AGPF,由垂直得出AGPF,AGFP是平行四边形,由APAG得出四边形AGFP是菱形;(2)利用同角的余角相等,可得AEPCED,PAECDE,从而证明AEPDEC,得到比例式,通过等量代换,得到结论;(3)在RtADE中,通过三角函数得到AP与DC的比,则AP可求.【解题过程】(1)BP平分ABD,PFBD,PAAB,APPF,ABPGBE,又在RtABP中,APB+ABP90°,在R

23、tBGE中GBE+BGE90°,APBBGE,又BGEAGP,APBAGP,APAG,AGPF,PFBD,AEBD,PFAG,四边形AGFP是平行四边形,¨AGFP是菱形;(2) AEBD,PEEC,AEP+PED90°,CED+PED90°,AEPCED,又PAE+ADE90°,CDE+ADE90°,PAECDE,AEPDEC,又CDAB,;(3) AB1,BC2,在RtADE中,由(2)知,;【知识点】角平分线的性质,等角的余角相等,等角对等边,菱形的判定,相似三角形的判定24(2019山东泰安,24题,13分) 若二次函数yax

24、2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0,2),且过点C(2,2).(1)求二次函数表达式;(2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且SPBA4,求点P的坐标;(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M,使ABOABM？若存在,求出点M到y轴的距离;若不存在,请说明理由.(第24题) (第24题备用图)【思路分析】(1)利用待定系数法,将三点坐标代入解析式,可求得a,b,c的值;(2)连接PO,将ABP转化为容易求的图形面积,通过割补表示出面积,进而解方程,得到点P的坐标;(3)作MDy轴,得到等腰三角形DBM,利用两点间距离公式,得到MD,MB的表达式,通过解方程MDMB,得到M的坐标.【解题过程】(1)抛物线yax2+bx+c过点(0,2),c2,又抛物线过点(3,0)(2,2),解得,抛物线的表达式为;(2)连接PO,设点P(),则SPABSPOA+SAOBSPOB,由题意得:m23m4,m4,或m1(舍去),点P的坐标为(4,).(3)设直线AB的表达式为ykx+n,直线AB过