2019山东济宁中考数学解析

1、时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机：137701845692019 年山东省济宁市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1 （2019 山东省济宁市，1，3 分）分） 下列四个实数中，最小的是（ ）A2 B5 C1 D4【答案答案】B【解析解析】：根据有理数的大小比较法则可知：5214【知识点知识点】实数的大小比较实数的大小比较2 （2019 山

2、东省济宁市，2，3 分）分）如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若12，3125 ，则4 的度数是（ ）A65 B60 C55 D75【答案答案】C【解析解析】如图， 12,ab,35125,4180518012555,故选:C【知识点知识点】平行线的判定与性质平行线的判定与性质3 （2019 山东省济宁市，3，3 分）分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D【答案答案】A【解析解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义可知 A 正确【知识点知识点】轴对称图形、中心对称图形的定义4 （2019 山东省济宁市，4，3 分）分）以下调查中，适宜全面调查的是（

3、）A调查某批次汽车的抗撞击能力 B调查某班学生的身高情况时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机调查春节联欢晚会的收视率 D调查济宁市居民日平均用水量【答案答案】B【解析解析】选项 A、C、D 中，调查的对象的数量多，分布广，不适合全面调查；选项 B 中，由于调查某班学生的身高情况，每一个学生的身高都要测量，要采用全面调查方式【知识点知识点】全面调查与抽样调查全面调查与抽样调查5 （2019 山东省济宁市，5，3 分）分） 下列计算正确的是（ ）A B

4、C D2( 3)3 3355 366 0.360.6 【答案答案】D【解析解析】，A 不对； ，B 不对；，C 不对；，故 D 正确2( 3)33355 3660.360.6 【知识点知识点】二次根式的化简、立方根的化简6 （2019 山东省济宁市，6，3 分）分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 幕站布设， “孔夫子家”自此有了 5G网络5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快45 秒，求这两种网络的峰值速率设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是（ ）A B C D5005004510

5、 xx5005004510 xx500050045xx500500045xx【答案答案】A【解析解析】由题意知：设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，则 5G 网络的峰值速率为每秒传输 10 x 兆数据，4G 传输 500 兆数据用的时间是，5G 传输 500 兆数据用的时间是，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，所以500 x50010 x5005004510 xx【知识点知识点】分式方程的应用7 （2019 山东省济宁市，7，3 分）分）如图，一个几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色， 该几何体的表面展开图是（ ）第 7 题图 A B C D【答案答案】B

6、【解析解析】选项 A 和 C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项 B 能折叠成原几何体的形式；选项 D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同【知识点知识点】立体图形的展开图立体图形的展开图8 （2019 山东省济宁市，8，3 分）分）将抛物线 yx26x5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）Ay(x4)26 By(x1)23 Cy(x2)22 Dy(x4)22【答案答案】D时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机：

7思路分析思路分析】把把抛物线 yx26x5 化成顶点式，再根据“左加右减”方法进行平移【解题过程解题过程】yx26x5 (x3) 24，把向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得 y (x31) 242，即 y(x4)22【知识点知识点】抛物线的平移规律抛物线的平移规律9 （2019 山东省济宁市，9，3 分）分）如图，点 A 的坐标是(2，0)，点 B 的坐标是(0，6)，C 为 OB 的中点，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到ABC若反比例函数 y的图象恰好经过 AB 的中点 D，则 k 的kx值是（ ）A9 B12 C15 D18xyDACCBA

8、O【答案答案】C【思路分析思路分析】中点公式表示中点公式表示 AB 的中点，旋转求的中点，旋转求 D 得坐标，最后由一点求反比例函数得坐标，最后由一点求反比例函数 k【解题过程解题过程】取取 AB 的中点（的中点（1，3） ，旋转后，旋转后 D（3，5）k3515，选，选 C【知识点知识点】反比例函数系数反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数的图象和性质的几何意义；反比例函数的图象和性质10 （2019 山东省济宁市，10，3 分）分）已知有理数 a1，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是11 a1，1 的差倒数是如果 a12，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是 a

9、3的11 2111 ( 1)2 差倒数，依此类推，那么 a1 a2 a100的值是（ ）A7.5 B7.5 C5.5 D5.5【答案答案】A【思路分析思路分析】根据所给方法进行计算，a2；a3，找出循环规律即可11 ( 2) 13111332【解题过程解题过程】由题意知：a2；a3，a42；a5可知经11 ( 2) 13111332131211 ( 2) 13过 3 次开始循环，所以 a1 a2 a1002227.51332133213326【知识点知识点】探索规律探索规律二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分11 （2019 山东省济宁市，11，3 分）分） 已知 x1

10、 是方程 x2bx20 的一个根，则方程的另一个根是 【答案答案】2【解析解析】方法方法 1：把 x1 代入得 1b20，解得 b1，所以方程是 x2 x20，解得 x11，x22时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机法 2：设方程另一个根为 x1，由根与系数的关系知 1x12x12【知识点知识点】方程根的意义，一元二次方程解法，根与系数关系方程根的意义，一元二次方程解法，根与系数关系12 （2019 山东省济宁市，12，3 分）分）如图，该硬币边缘镌

11、刻的正九边形每个内角的度数是 【答案答案】140【解析解析】法 1：设正九边形的每个内角为 x，根据多边形内角和公式： (92)1809x，解得 x140法 2：根据多边形的外角和为 360，可知它每个外角为 40，所以内角是 140【知识点知识点】多边形的内角和多边形的内角和13 （2019 山东省济宁市，13，3 分）分）已知点 P(x，y)位于第四象限，并且 xy4(x，y 为整数) ，写出一个符合上述条件的点 P 的坐标 【答案答案】答案不唯一，如（答案不唯一，如（1，1）【解析解析】根据根据第四象限内坐标的特点，结合题目条件知 x3，只要符合条件即可【知识点知识点】点的坐标特征点的坐

12、标特征14 （2019 山东省济宁市，14，3 分）分）如图，O 为 RtABC 直角边 AC 上一点，以 OC 为半径的O 与斜边 AB相切于点 D，交 OA 于点 E，已知 BC，AC3则图中阴影部分的面积是 3EDOBAC【答案答案】63 34【解析解析】在 RtABC 中，A303tan3BCAACO 与斜边 AB 相切于点 D，ODAB设O 的半径为 r，在 RtADO 中，解得 r，tan3ODrAOAr3 332时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机：137701

13、84569阴影的面积是 S()2603603 332【知识点知识点】锐角三角函数，扇形面积格式，圆的切线的性质锐角三角函数，扇形面积格式，圆的切线的性质15 （2019 山东省济宁市，15，3 分）分）如图，抛物线 yax2c 与直线 ymxn 交于 A(1，p)，B(3，q)两点，则不等式 ax2mxcn 的解集是 xyBAO【答案答案】x3 或或 x1【思路分析思路分析】把不等式 ax2mxcn 转化为 ax2cmxn，其中 ymxn 和 ymxn 关于 y 轴对称，最后即可比较大小【解题过程解题过程】由所给的图象可知，x3 或或 x1 时，时，ax2cmxn 【知识点知识点】函数的大小比

14、较函数的大小比较三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （2019 山东省济宁市，题号山东省济宁市，题号 16，分值，分值 6） 计算：计算：016sin6012320182【思路分析思路分析】先算乘方，在算乘法和除法，最后再进行加减运算；先算乘方，在算乘法和除法，最后再进行加减运算；【解题过程解题过程】解：原式 362 31201832 3 32 3312018 2019【知识点知识点】常见角的正弦，二次根式的化简，非零数的零次幂，绝对值17 （2019 山东省济宁市，题号山东省济宁市，题号 17，分值，分值 7）某校为了了解学生课外阅

15、读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表 男生阅读时间频数直方图阅读时间 t（小时） 人数 占女生人数百分比 0t0.5 4 20 0.5t1 m 15 6 5 12 4 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 阅读时间/小时 人数 时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机：137701845691t1.5 5 25 1.5t2 6 n 2t2.5 2 10 根据图表解答下列问题： （1）在女生阅读时间人数统计表中，m_，n_；

16、（2）此次抽样调查中，共抽取了_名学生，学生阅读时间的中位数在_时间段；（3）从阅读时间在 22.5 小时的 5 名学生中随机抽取 2 名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【思路分析思路分析】：单项人数：单项人数单项百分率总人数；单项人数总人数单项百分率总人数；单项人数总人数单项百分比；单项百分比单项人数单项百分比；单项百分比单项人数总总人数；中位数是从小到达排列最中间的一个数或者两个数的平均数；五选二就是先选一个，在剩余的人里再选人数；中位数是从小到达排列最中间的一个数或者两个数的平均数；五选二就是先选一个，在剩余的人里再选一次一次【解题过程解题过程】【答案】 （1）3

17、，30； （2）50，1t1.5 （3）男 男 男 女 女 男男女女 男男女女 男男女女 男男男女 男男男女 开始 共有 20 种等可能， “一男一女”的占 12 种 男女生各一名的概率 P 123205【解析】（1）52520，m15203，n62030；（2）2061254350；阅读时间 t（小时） 女生人数 男生人数合计0t0.5 4 6 100.5t1 3 5 81t1.5 5 12 171.5t2 6 4 102t2.5 2 3 5学生阅读时间的中位数是第 25 名和第 26 名，恰在 1t1.5 时间段（3）时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品

18、解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机 男 男 女 女 男男女女 男男女女 男男女女 男男男女 男男男女 开始 共有 20 种等可能， “一男一女”的占 12 种，男女生各一名的概率 P123205【知识点知识点】单项人数、总人数、百分率之间的关系；中位数；概率；单项人数、总人数、百分率之间的关系；中位数；概率；1818 （2019 山东省济宁市，题号山东省济宁市，题号 18，分值，分值 7） 如图，点 M 和点 N 在AOB 内部（1）请你作出点 P，使点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，且到AOB 两边的距离也相等

19、（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）请说明作图理由【思路分析思路分析】AOB 的角平分线上的点到角两边的距离相等，到点 M 和 N 的距离相等的点在线段 MN 的垂直平分线上；【解题过程解题过程】(1) 画出AOB 的角平分线，画出线段 MN 的垂直平分线，两者的交点就得到 P 点（2）作图的理由：点 P 在AOB 的角平分线上，又在线段 MN 的垂直平分线上，AOB 的角平分线和线段MN 的垂直平分线的交点即为所求【知识点知识点】角平分线的判定和画法；垂直平分线的判定和画法；角平分线的判定和画法；垂直平分线的判定和画法；1919 （2019 山东省济宁市，题号 19，分值 8）小王骑车从甲地

20、到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离（km）与小王的行驶时间（h）之间的函数关系请你根yx据图像进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段 BC 所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围yxx时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机 D B C 3 1 0 30 y/km x/h 【思路分析思路分析】出发时两车相距出发时两车相距 30km，一个小时后

21、两车相遇，速度和等于路程和，一个小时后两车相遇，速度和等于路程和速度和；之后在小李到达甲地速度和；之后在小李到达甲地前，两车的距离变大，速度和不变，之后小李到达甲地后，只有小王运动，此时的相对速度为小李本人的速度，前，两车的距离变大，速度和不变，之后小李到达甲地后，只有小王运动，此时的相对速度为小李本人的速度，即小王用了即小王用了 3 小时到达了乙地小时到达了乙地【解题过程解题过程】（1）从 AB 可以看出：两人从相距 30 千米的两地相遇用了一个小时时间，则 V小王V小李30 千米/时，小王用了 3 个小时走完了 30 千米的全程，V小王的速度10 千米/时，V小李20 千米/时； （2）C

22、 点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了 30201.5 小时，此时小王和小李的距离是（1.51）3015C 点坐标是（1.5，15） 设 BC 解析式为 ykxb，则将点 B(1,0),C (1.5,15)分别代入解析式得,解得：，01.515kbkb3030kb BC 解析式为 y30 x30 （1x1.5） 【知识点知识点】路程、速度和时间的关系；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的几何意义；路程、速度和时间的关系；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的几何意义；2020 （2019 山东省济宁市，题号山东省济宁市，题号 20，分值，分值 8） 如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，

23、D 是弧 AC 的中点，E 为 OD 延长线上一点，CAE2C，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若 DH9，tanC，求直径 AB 的长 34C D H A E O B F 【思路分析思路分析】通过等弧得到相等的弦，接着得到相等的圆周角，根据同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周通过等弧得到相等的弦，接着得到相等的圆周角，根据同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，通过等量代换得到角度之间的关系，从而证明出切线；通过三角函数求得直角三角形的边，用勾股角是直角，通过等量代换得到角度之间的关系，从而证明出切线；通过三角函数求得直角三角形的边

24、，用勾股定理求出直径定理求出直径【解题过程解题过程】D 是弧 AC 的中点，ADCDDACCCAEEADDAC，CAE2C，EADC，CB，B时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机AD，AB 是O 的直径，ADB90，DABB90，EADDAB90，EAO90，AE 是O 的切线； 在ADH 中ADH90，DH9，DAHC，tanDAH，AD12，在34DHAD934BDBAD 中ADB90，AD12，tanB tanC，tanB ，BD16， ADB

25、90，3434ADBDAB 2222121620ADBD【知识点知识点】在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦也相等，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦也相等，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，三角函数，勾股定理；直角，三角函数，勾股定理；2121 （2019 山东省济宁市，题号 21，分值 8） 阅读下面材料：如果函数 yf(x)满足：对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1，x2，（1）若 x1x2，都有 f(x1) f(x2)，则称 f(x)是增函数；（2）若 x1x2，都有 f(x1) f(x2)，则称 f(x)是减函数例题：证明

26、函数 f(x)(x0)是减函数6x证明：设 0 x1x2，f(x1) f(x2)1266xx21211212666.xxxxx xx x0 x1x2，x2x10，x1x200，即 f(x1) f(x2)0f(x1) f(x2)，函数 f(x)(x0)是减函数21126 xxx x6x根据以上材料，解答下面的问题：已知函数（x0） ， 21f xxx 22117110,22412ff （1）计算：f(3)_， f(4)_；（2）猜想：函数（x0）是_函数（填“增”或“减”） ； 21f xxx（3）请仿照例题证明你的猜想【思路分析思路分析】模仿例题代入计算；根据分式的加减法法则将分式通分，之后进

27、行因式分解，根据模仿例题代入计算；根据分式的加减法法则将分式通分，之后进行因式分解，根据 x1、x2的取值的取值范围，判断出结果的正负性，从而得到函数的增减性范围，判断出结果的正负性，从而得到函数的增减性【解题过程解题过程】（1） 2212616333,4491634ff （2）增； （3）证明：设 x1x20，时代博雅时代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机(x1) f(x2)22211212122222221212121111xxxxxxxxxxxxx x2

28、121212121222212121xxxxxxxxxxx xx xx1x20，x2x10，x12x220，x2x110，0，即 f(x1)f(x2)0f(x1) f(x2)， 函数是增函数212122121xxxxx x 21f xxx【知识点知识点】分式的通分；因式分解；函数的增减性判断分式的通分；因式分解；函数的增减性判断2222 （2019 山东省济宁市，题号 22，分值 11） 如图 1，在矩形 ABCD 中，AB8，AD10，E 是 CD 边上一点，连接 AE，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上点 F 处，延长 AE 交 BC 的延长线于点 G（1）求

29、线段 CE 的长；（2）如图 2，M，N 分别是线段 AG,DG 上的动点（与端点不重合） ，且DMNDAM，设AMx，DNy写出 y 关于 x 的函数解析式，并求出 y 的最小值；是否存在这样的点 M，使DMN 是等腰三角形？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由A N D B C G E F D 图 1 图 2 M A B C G E F 【思路分析思路分析】根据矩性质、折叠的性质，用勾股定理求出线段的长度；通过折叠中的角度关系证得四边形根据矩性质、折叠的性质，用勾股定理求出线段的长度；通过折叠中的角度关系证得四边形AFGE 为菱形，通过三角形的两个对应角对应相等可得两个三角形相似，用相似三角形的对应边成比例可得为菱形，通过三角形的两个对应角对应相等可得两个三角形相似，用相似三角形的对应边成比例可得 y和和 x 的函数关系式，通过公式法求出二次函数的最小值；用相似三角形的性质和等腰三角形的性质，以及分类的函数关系式，通过公式法求出二次函数的最小值；用相似三角形的性质和等腰三角形的性质，以及分类讨论思想可得到最后的结果讨论思想可得到最后的结果【解题过程解题过程】（1）由折叠可得 AFAD10,EFED,矩形 ABCD 中，B90，AB2BF2AF2,22221086,BFAFABCFBCBFADBF