2017-2018学年高二数学上册综合检测试1

1、第三章综合素质检测时间 120 分钟，满分 150分。一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每 小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 )1下列说法中不正确的是 ()A .平面a的法向量垂直于与平面 a共面的所有向量B .一个平面的所有法向量互相平行C.如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D .如果a、b与平面a共面且n丄a, n±b,那么n就是平面 a 的一个法向量答案 D解析只有当a、b不共线且a/a, b II a时，D才正确.2.已知a = (cos a, 1, sin a),b= (sin a, 1, cos"，且 a /

2、b贝U向量 a+ b 与a-b的夹角是()A. 90°B.60°C. 30°D.0°答案A解析1a|2 = 2, |b|2 = 2,(a+ b) (-b)= |a|2- |b|2 = 0, ( a + b)丄(a b).3. 已知 A、 B、 C 三点的坐标分别为 A(4,1,3), B(2,5,1), C(3,7,为，若AB丄AC,贝S入等于()A. 28B . 28C. 14D. - 14答案D解析AB= ( 2, 6, 2), AC= ( 1,6, 3),vaB± AC,aABAC=2X 1 6X 62( 3)= 0, 解得后14,故选D

3、.4. (2013北师大附中月考)若向量a, b, c是空间的一个基底,则一定可以与向量 p= 2a+ b,q= 2a b构成空间的另一个基底的向量是（）A. aB. bC. cD. a+ b答案C1 1解析因为a= 4P + 4q,所以a、p、q共面，故a、p、q不能1 1构成空间的一个基底，排除A;因为b= 2P 2q,所以b、p、q共面,31故b、p、q不能构成空间的一个基底，排除 B;因为a + b= 4P4q,所以a+ b、p、q共面，故a + b、p q不能构成空间的一个基底，排除D;故选C.5. 若直线I的方向向量为a,平面a的法向量为n,则能使I / a的是()A . a= (

4、1,0,0), n = ( 2,0,0) B . a= (1,3,5), n= (1,0,1)C. a= (0,2,1), n = ( 1,0, 1)D.a= (1,1,3),n= (0,3,1)答案D解析-.1 II a, Aa n= 0,经检验知选D.6. （2013清华附中月考）已知a, b是两异面直线，A, B a, C, D b,AC丄b,BD丄b且AB= 2, CD = 1,则直线a,b所成的角为（）A . 30°B . 60°C. 90°D. 45°答案B解析 由于 AB=AC+ Cd + Db，则 Ab=AC+CD+Db ,/.AB CD

5、=（AC+CD + DB） CD=CD2= 1.cosAB, CD= 2? AB, CD= 60 ° 故选 B.|AB| |CD|7. （2013安徽省合肥一中期末）已知正方体ABCD A1B1CQ1 中, 若点F是侧面CD1的中心，且AF = AD + mAB nAA1,则m, n的值 分别为()12,1 12, 21 12, 2答案A解析由于 AF = AD + DF = AD + 2（DC + 元1）= AD+*AB+11 1AA，所以 m= 2, n= 2,故选 A.8. 已知 A( 1,1,2), B(1,0, 1),设 D 在直线 AB 上，且 AD =12DB，设C(X

6、, 3+入1+为，若CD丄AB,贝S入的值为()1161 1C. 2D . 3答案B解析设 D(x, y, z),则AD = (x+ 1, y 1, z 2), AB= (2,-1, 3), DB = (1 x, y, 1 z),x+ 1 = 2 1 x ,AD = 2DB，二 y 1 = 2y,z 2= 2 2z.x=13,1y=3,J z= 0.DQ, 3, 0), CD = (5入-入-1-,1VCD丄AB,acdAB= 2(3-莎 +Z 3( 1 为=0 , ?= 11石.9. （2013河南省开封月考）如图,在长方体ABCD A1B1C1D1 中,AB= BC = 2, AA1 =

7、2, E、F 分别是面 A1B1C1D1> 面 BCC1B1 的中心, 则E、F两点间的距离为（）答案C解析以点A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则E(1,1，2)，F(2,1, #),所以 |EF匸1-22+ 1- 1 2+2-f故选C.10. （2013陕西省高新一中期末）如图，在空间直角坐标系中有长方体 ABCD-A1B1C1D1, AB= 1, BC= 2, AA 3,则点 B 到直线A1C的距离为（）ii x2 357357答案B解析过点B作BE垂直A1C，垂足为E,设点E的坐标为（x, y, z)，贝S A1(0,0,3), B(1,0,0), C(1,2,0), AQ

8、 = (1,2,- 3), A"(x,y, z-3), BE= (x- 1, y, z).AiE/AiC因为BE A= 0X y z 3，所以i 2- 3x1 + 2y 3z= 0解得 y=10，所以 BE=(-7，10, 7),6z=6住 235所以点B到直线AiC的距离|BE|=-，故选B.11. 如图所示，在长方体 ABCD-AiBiCiDi中，AD = AAi = 1,AB= 2,点E是棱AB的中点，则点E到平面ACDi的距离为（）B.答案C解析如图，以D为坐标原点，直线DA, DC , DDi分别为x,y, z轴建立空间直角坐标系，则 Di(0,0,i), E(i,i,O)

9、, A(i,0,0), C(0,2,0).从而D_iE = (i,i , i), AC= ( i,2,0), Ai = ( i,0,i),设平面ACDi的法向量为n= (a, b, c),n AC= 0, 则In ADi = 0,a + 2b = 0, 即a + c= 0,a= 2b,得令 a= 2,则 n= (2,1,2).a = c.所以点E到平面ACDi的距离为|DfE n|= 2+ 1 2 = 1 |n|= 3 = 3.12. 如图所示，正方体 ABCD AiBiCiDi中，E, F分别是正方形 ADDiAi和ABCD的中心，G是CC 的中点，设GF, CiE与AB所成的角分别为a B

10、,贝“ a+ B等于( )A. 120°B . 60°C. 75°D. 90°答案D.fl解析建立坐标系如图，设正方体的棱长为 2,贝S B(2,0,0),A(2,2,0), G(0,0,1), F(1,1,0), Ci(0,0,2), E(1,2,1).则BA= (0,2,0), GF=(1,1, 1), CiE = (1,2, 1),T平面BDDiBi丄平面ABCD，二ZBiBO为侧棱与底面所成的角,|BA C1E|BA| |c1e|2 1'a，AcoSa= 3,cosBA, gF> = -qA-GF! = ；, cosBA, c1e&

11、gt;|BA| |GF| V3J2犬 1sina= 3, cosp= 3, sin p= 3, cos(a+ 0 = 0,a+ 3= 90 ° °二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确 答案填在题中横线上)13. 已知A(1,2,0), B(0,1, 1), P是x轴上的动点，当AP BP取 最小值时，点P的坐标为.1答案© 0,0)解析设 P(X,O,O),贝yAP= (x 1, 2,0), BP= (x, 1,1),AP bP = x(x 1) + 2= (x !)2 + 4,171当x=2时，AP bP取最小值4,此时点p的坐标为g, 0

12、,0).14. 已知正四棱台 ABCD A1B1C1D1中，上底面 A1B1C1D1边长为1,下底面ABCD边长为2,侧棱与底面所成的角为60°,贝卩异面直线AD1与B1C所成角的余弦值为.1答案1解析设上、下底面中心分别为O1、O,则001丄平面ABCD，以O为原点，直线BD、AC、OO1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.AB= 2, A1B1 = 1,.AC= BD = 2 2, A1C1 = B1D1 = 2,22，2 ,/.zBiBO = 60°设棱台高为h,则tan60h =_62，-2, 0）, Di（孑，0,中）,Bi(¥，0，）,C（0,2

13、,0）,'ADi =（乎，返 ¥）, B1C=（-乎,V2-普）,>ADi BiC 1cosADi, BiC= 4,|ADi| |BiC| 41故异面直线ADi与BiC所成角的余弦值为415. 三棱锥 P-ABC 中，FA= PB= PC= AB= AC= i,Z BAC =90°贝S直线FA与底面ABC所成角的大小为答案45解析由条件知，AB=AC= i, ZBAC= 90°BC= , 2,VPB= PC= i,AZBPC= 90°,取BC边中点E,贝SPE =AE =又 FA= i,AZPEA= 90 ° 故ZFAE= 45 ；VE为BC中点，PE丄BC, AE丄BC,BC丄平面PAE,平面FAE丄平面 ABC,zPAE为直线FA与平面ABC所成角.16. 已知矩形ABCD中，AB= 1, BC= 3，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为.答案'IO2解析过B, D分别向AC作垂线，垂足分别为M , N.则可求“1 並 1 並得 AM = 2, BM = 3, CN = 2, DN =, MN= 1.由于 BD = BM+MN+ Nd ,=（BMi + MN + ND）2 = |BM|2 +