典型例题(弹簧)

1、力学有关弹簧典型例题示例湖北省咸宁市咸安区教研室 余才斌（437000）1. （ 18分）如图所示，两木块 A、B由轻弹簧连接，起初静止于光滑水平面上。某时刻一 粒子弹以水平速度 Vo击中木块A并留在其中，子弹打入木块的过程持续时间极短，可 不考虑此过程中木块 A的移动。已知木块 A的质量为（M m）,木B的质量为M ,子弹的质量为m,弹簧原长为Lo,劲度系数为k,弹簧的弹性势能与形变量的对应关系为Ep -kx2 如果此后运动过程中弹簧始终处于p 2弹性限度内，且 A、B不会发生直接碰触。试求：（1 ）当弹簧压缩到最短时，B的速度大小；（2 ）运动中弹簧出现的最大长度。解：（18分）（1）子弹

2、打入木块以及木块运动的整个过程中，子弹和两木块组成的系统动量守恒。当弹簧压缩到最短时，A、B的速度相等，设为V贝V： mv0 2M Vv2M（2）子弹打入木块 A的过程中，子弹和 A组成的系统动量守恒设二者共同速度为 v1，则mv0 Mv1v1 v0 （ 1）M当弹簧达到最大长度时两木块速度相等，由动量宗教恒定律得：V V0（2）2M从子弹射入木块 A有共同速度V1以后的A、B运动过程中，系统机械能守恒，故1MV1221 2M V22XmmV0 /. 2kM (3)弹黄的最大长度为L= 10Xm10mV0(4).2kM2. （ 18分）相隔一定距离的A上两球,质量均为m，假设它们之间存在恒定斥

3、力作用，原来两球被按住，处于静止状态.现突然松开两球，同时给A球以速度V0,使之沿两球连线射向B球，而B球初速为0.设轨道光滑，若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚 恢复到原始值所经历的时间为 t,求两球间的斥力.解：（18分）当A、B相距最近时，二者速度应相等，设为u,当二者距离恢复原始值时，设A、B的速度分别为VI、V2.V2=u + at笑(3 分)mvo=mvi 十 mv2( 3 分)由动量守恒得mvo=2mu3（ 3分）当A、B之间距离等于开始状态值时,A、B之间的相对位移为 0,故A、B对地位移由牛顿第二定律得对B : F=ma （ 3 分）相等，内力对二者的总功为 0，所以对

4、系统有（3 分）联立解得"£（3分）3. （18分）如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在 A、 B上，然后使A、B以速度vo沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为 mA、mB，且mA<mB, 求：（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep.（2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为0的时刻？解：（1 ）设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为vB，以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，系统在水平方向上所受合外力为零（弹簧对A、B的相互作用力为系统的内力）故系统动量守

5、恒，机械能守恒有：(m)Am)BVB22 (mA mB)v°Ep1 2-mBvB由解出Ep mA（mA吐）vo p2mB（2）设以后运动过程中 B的速度为0时，A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为 Ep , 用动量守恒、机械能守恒(mA mB)v°mAVA 12 (mA2mB)V0Ep*AVA2+Ep2由解出Ep(mu mB)22m)BV0(mu m>B)22mA因为mA mB,所以Ep <0,弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等于0的 时刻.4. （13分）一个劲度系数为 K=800N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B，将它们竖

6、直静止地放在水平地面上，如图所示。施加一竖直向上的变力F在物体A上，使物体 A从静止开始向上做匀加速运动，当t=0.4s时物体B刚离开地面（设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2）.求:（1）此过程中物体 A的加速度的大小（2） 此过程中所加外力 F所做的功解：（13分）（1）开始时弹簧被压缩 Xi,对A : KX i=mAg©（ 1分）B刚要离开地面时弹簧伸长 X2,对B: KX 2=m Bg笑（2分）又mA=mB=m代入得： X1=X2整个过程A上升：S+X1+X2=2mg/K=0.3米 （2分）根据运动学公式：S lat22物体A的加速度：2s2a p&quo

7、t; 3.75（m/s ） （2 分）（2）设A末速度为Vt则由：S 乞巴t得：Vt 2S 1.5（m/s）（2 分）2tX1=X2此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零。设此过程中所加外力F做功为W，根据动能定理：mgs*mVt2（ 3 分）W mgsmVt2249.5（J） （1 分）5. （15分）如图所示，光滑水平面上放有A、B、C三个物块，其质量分别为mA=2.0gk ,mB=mc=1.0kg，用一轻弹簧连接 A、B两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J,然后释放，求：（1）释放后物块B对物块C 一共做了多少功?（2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性热能为多大?/IlfiAAAA/WW-L/7/解：（15分）（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和C的分离，所以此过程 B对C做功。选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：aVa (mBmc)Vc 0(3 分)系统能量守恒:1mAvA 1(mB mc)vC W 72J(2 分)1 2 B对C做的功： W -mCvC （2分）2联立并代入数据得：W 18J（1分）（2） B和C分离后，选取 A、B为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最 大，此