1311单调性与最大（小）值（2）

1、山东省沾化区第一中学2016级数学课时导学案班级 小组 姓名 使用时间 2016 年 9 月 日 编号No.2【即时小测】1.函数f(x)在-2,2上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是()A.-1,0B.0,2C.-1,2 D.,22.函数f(x)=， 则f(x)的最大值与最小值分别为()A.10,6 B.10,8 C.8,6 D.以上都不对3.函数f(x)=x2-6x+5在区间-1,5上的最小值为_,最大值为_.4.函数y= ,x3,4的最大值为_.二、导学探究探究点1.函数的最大值、最小值1.任何函数都有最大值或最小值吗?2.函数f(x)对于定义域内的任意元素都有f(x)M,则

2、M是否就是函数的最小值?探究点2.函数最值的求法1.如何根据函数图象求其最值?2.函数的最大(小)值与值域、单调性之间有怎样的关系?3.二次函数的值域是什么?4.如何求二次函数在指定区间上的最值?三、典例研析核心突破类型一用图象法求函数的最值【典例】1.(2016·郑州高一检测)如图为y=f(x),x-2,5的图象,则此函数的最小值、最大值分别是()A.-2,f(2) B.2,f(2) C.-2,f(5)D.2,f(5)2.已知函数f(x)= ，则f(x)的最大值、最小值分别为_,_.3.已知函数f(x)=(1)画出函数的图象并写出函数的单调区间.(2)根据函数的图象求出函数的最小值

3、.类型二二次函数的最值【典例】1.已知函数f(x)=3x2-12x+5,当自变量x在下列范围内取值时,求函数的最大值和最小值.(1)xR. (2)0,3. (3)-1,1. （4）0，a2.求函数在1，1上的最小值。3.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1),若f(x)的定义域和值域均是1,a,求实数a的值.四、当堂达标1.函数f(x)=1x-1在区间2,6上的最大值和最小值分别是()A.15,1 B.1,15 C.17,1 D.1,172.若函数y=kx在区间2,4上的最小值为5,则k的值为()A.5 B.8 C.20 D.无法确定3.函数f(x)=11-x(1-x)的最大值为(

4、)A.34 B.43 C.45 D.544.函数f(x)=x2-2ax+1在区间-1,2上的最小值是f(2),则a的取值范围是_.5.若函数f(x)=x2-6x+m在区间2,+)上的最小值为-3,则实数m=_.6.已知函数，且在R上递减，则实数a的取值范围为： 7.设函数（a,b都是实数），则下列叙述中，正确的序号是： 对任意实数a,b，函数在R上是单调函数；存在实数a,b，函数在R上不是单调函数；对任意实数a,b，函数的图象都是中心对称图形；存在实数a,b，函数的图象都不是中心对称图形；类型三利用单调性求最值【典例】1.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a,b,总有>0成立,且

5、f(-3)=a,f(-1)=b,则f(x)在-3,-1上的最大值是_.2.已知函数f(x)=,x3,5.(1)判断函数f(x)的单调性,并证明.(2)求函数f(x)的最大值和最小值.类型四函数最值的应用【典例】1.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,销售t辆该品牌车的利润(单位:万元)分别为L1=-t2+21t和L2=2t.若该公司在两地共销售15辆车,则能获得的最大利润是_万元.2.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)=，其中x是仪器的月产量.(1)将利润表示为月产量的函数f(x).(2)当月产量为何值时,公司所获利润

6、最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)课题1.3.1单调性与最大（小）值（2）编制人审核人课标学习目标目 标 续 写1.借助一次函数、二次函数、正（反）比例函数理解增函数最大值和最小值的概念，明确定义中“任意”和“存在”表达的含义；2能借助于函数的图象并结合函数的单调性，会求一次函数、二次函数、正（反）比例函数等函数的最值；3.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题重 难 点1.准确理解函数的最值与单调性的关系是重点；2.利用单调性求最值是难点。教 学 设 计一、自主预习函数最大值与最小值最大值最小值条件一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于任意的xI,都有f(x) Mf(x) M存在x0I,使得_结论称M是函数y=f(x)的最大值称M是函数y=f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的_f(x)图象上最低点的_8.定义在R上的函数的值域为1，2，则的值域为： 11xyO9.定义在R上的函数的图象如图