QED真空电场的研究

1、QED真空电场的研究摘 要本文主要介绍了电磁场真空态的能量和卡西米尔效应。量子场理论中认为量子电磁场的真空态存在着零点振动和零点能，量子电磁场存在“真空涨落”。由于真空能量本身不可观测，但它的变化却可以观测。卡西米尔效应是关于电磁场真空态能量的可观测效应。其作为一种QED真空效应，本文将主要研究在两理想导体板间的卡西米尔效应及其相关的影响因素。卡西米尔效应的特别之处是，在真空中两个中性导体板间会产生吸引作用。QED真空效应是一个多学科交叉的、充满挑战和活力的前沿研究领域，在纳米技术和微电子机械领域都有着重要的应用。关键词：零点能；真空涨落；卡西米尔效应QED VACUUM ELECTEIC F

2、IELD OF RESEARCHABSTRACTThis paper mainly introduces the electromagnetic vacuum energy and Casimir effect. Quantum field theory believes that it exist zero point vibrations and zero point energy. Also vacuum electromagnetic fields have vacuum fluctuation. The vacuum energy itself can not be observed

3、, but its changes can be observed. Casimir effect is an observable effect on electromagnetic field vacuum state energy. Because it is one of QED vacuum effect, this paper will mainly studies Casimir effect between two ideal conducting plates, as well as other related factors. Particular, this effect

4、 between two ideal conducting plates will lead to attractive force in vacuum. QED vacuum effect is an interdisciplinary, full of challenge and vigor of the frontier research field, which have important application in nanotechnology and MEMS technology domain.Key words: zero point energy; vacuum fluc

5、tuation; Casimir effect目 录1前言-12电磁场的真空态及能量-23卡西米尔效应-63.1平行导体板间卡西米尔力的计算- 63.2其它边界的几何形状的卡西米尔效应- 93.3温度的校正-103.4范德瓦斯力与卡西米尔力的关系-10 3.5 实验的测量-11 3.6应用-124在ELI中的QED效应-145结论-16参考文献-17致谢-181 前 言量子电动力学是量子场论发展中历史最长和最成熟的分支，简写为QED。它主要研究电磁场与带电粒子相互作用的基本过程。它研究电磁相互作用的量子性质(即光子的发射和吸收)、带电粒子（例如正负电子）的产生和湮没以及带电粒子之间的散射、带电

6、粒子与光子之间的散射等。从应用范围的广泛、基本假设的简单明确、与实验符合程度的高度精确等方面看，在现代物理学中是很突出的。卡西米尔效应本质上就是一种QED真空效应。真空中两个中性导体板之间的神秘吸引力最初是由荷兰的卡西米尔（H. B. G. Casimir）于1948年提出的，这个效应不能在经典物理的范畴内得到解释。这是一个纯粹的量子效应，涉及到围绕在导电体表面的电磁场所具有的零点振动。这些涨落在导电体表面上产生辐射压，并且在两表面之间的辐射压要比其它地方的要小，从而导致两表面之间产生吸引力。它在物理学的各个分支,特别是在纳米技术中和在微电子机械系统中有着重要应用。卡西米尔效应是一个多学科交叉

7、的、充满挑战和活力的前沿研究领域。本文将在量子场论的基础上，进一步研究卡西米尔效应。主要是计算在两个理想导体板间的卡西米尔力，并考虑其他影响卡西米尔效应的因素及其目前主要的应用。2电磁场的真空态及能量在量子理论中,电磁场中有个重要的性质，即电磁场的真空态具有无穷大能量。在一般情况下，这个无穷大能量无法直接观测，但在某些特殊情况下它能表现出可观测的效应。一方面，由普兰克对黑体腔内电磁场的处理以及其他许多关于电磁场分析的例子可以知道，电磁场可以看作是一系列具有各种频率的简谐振动的集合。电磁场局域形状不同会导致这些振动模的频率分布不同。一般情况，这些振动模的数目无穷多，也即电磁场（即便是局域的电磁场

8、）自由度为无穷多。另一方面，从量子力学的观点来看,腔内电磁场便是一系列具有各种频率的量子谐振子的集合，这个集合便是量子电磁场。具有各种频率和量子数n的量子态也就是量子电磁场在该频率下的各种激发态，而便是相应的场量子。这个量子电磁场的基态，也即没有任何场量子的态（其实是构成场的全体量子谐振子的基态的直积），称之为量子电磁场的真空态，这便是从量子逻辑观点所理解的经典物理学的真空。这个真空态显然不是一无所有的“虚无”，它只是指明不存在各种场量子而已。就像是一段紧绷未经激励的琴弦，在其上虽无任何振动模存在，但并非是一无所有的“虚无”，它只是一个物理系统的最低能量状态。量子理论认为，真空中蕴藏着巨大的能

9、量，它在绝对零度条件下仍然存在，称之为真空零点能。零点能的设想来自量子力学的海森堡测不准原理，该原理指出：不可能同时以较高的精确度得知一个粒子的位置和动量。因此，当温度降到绝对零度时粒子必定仍然在振动；否则，如果粒子完全停下来，那它的动量和位置就可以同时精确的测知，而这是违反测不准原理的。这种粒子在绝对零度时的振动（零点振动）所具有的能量就是零点能。狄拉克从量子场论对真空态进行了生动的描述，把真空比喻为起伏不定的能量之海。由于量子谐振子的基态存在零点振动和相应的零点能,，因此量子电磁场的真空态也存在着零点振动和零点能。量子电磁场所有模的这种零点振动称为量子电磁场的“真空涨落”。 或者认为就算是

10、在真空中，仍然有无穷多个光子，只是这些光子我们看不见而已，这个就叫做真空涨落。虽然涨落的平均值为零，但均方值并不为零。于是，经典电动力学中的真空，按量子论的观点来看，其实是有能量的，它便是所有量子谐振子零点能之和，量子电磁场真空态能量。 当推导量子电磁场真空态能量的公式时，我们要考虑辐射场的情况，首先需要将电磁场分解为傅立叶分量。在这一过程中需要使用库仑规范和矢量势描述，（如果不使用库仑规范则计算非常复杂，需要处理由于电磁波横场特性带来的大量复杂性），于是 （2-1）这里的是光的极化矢量，对于任何一个传播方向k,有两个。运用波动方程得出自由场是 于是必然有 代入（2-1）可得，所以， = =由

11、能量密度 =其中对其全空间积分可得，总能量 = （2-2）是整个空间的积分。对每个频率定义一对坐标q和动量p，代入（2-2）可得，可以看出与的形式非常相识。其中，时，由于（2-2）像是谐振子的哈密顿，于是引入一对上升的下降算符 且 那么不难算出如果 海森堡运动方程就能给出正确的经典方程。所以，量子电磁场真空态能量.这个数无穷大，因为振动模（自由度）的数目为无穷多，而且还有高频的模存在。虽然如此，由于零点能并不参与场的状态变化的任何物理过程。因此，一般情况下可以把它当作一个不动的“本底”事先予以减除，即“定义”它为零，从而不必去理会它。当计算某种量子过程的物理能量时，我们首先会得到一个无穷大的结

12、果，然后通过减去自由空间中的无穷大真空能量得到有限结果。但在某种特定情况下，它会表现出可观测的效应，因为它毕竟是客观存在着的。 3卡西米尔效应量子场论认为，真空中充满了虚光子，这种光子以恒定的速度不断产生和湮灭。虚光子的一种可观测效应是两个间隔纳米距离的物体之间的卡西米尔效应。当一个物体快速振动时，会产生这种很弱的动力学卡西米尔效应：在一个理想界面上没有平行电场和垂直磁场，而在它周围则充满了虚光子产生的电磁场。当这个界面前后运动时，电磁场发生规律性变化，也就是产生了光子。界面的振动能释放出来，振动受到阻尼。卡西米尔效应是关于电磁场真空态能量的可观测效应。真空能量本身不可观测，但它的的变化可以观

13、测。简单的说，卡西米尔效应是真空中两块相距微米量级的中性导体板之间存在一个吸引力。这个吸引力无法用以往的经典概念来解释，而要用量子真空的概念才能解释。因为在绝对零度的理想情况下，两板之间不存在任何实光子，在经典电动力学中两块电中性导体板之间没有作用力。所以只有量子化电磁场的真空态引起了两块导体平板的吸引作用，产生了可以观测的宏观量子效应。其吸引力，其中c是光速，a是两板之间的距离，是普兰克常数，这个力被称为卡西米尔力。后来经过实验测量可得 ，a为0.5um的1cm2的导体板，测得的力约为0.2dyn,与理论的预测结果基本相一致。可见，量子真空态引起了可观测的宏观效应。对于理想的导体，电场只有垂

14、直于导体板的方向，但对于实际中的导体，平板切向方向的电场不严格为零，因此计算时要做一些修正，这时卡西米尔力就会依赖于电子的电量和其它参数。3.1 平行导体板间卡西米尔力的计算现在研究一下两块平行放置的理想导体之间的卡西米尔效应。当加入两块平板后，要考虑的是在一定的边界条件下限制在两板之间的量子化电磁场的零点能，这也是一个无穷大的量。在这个计算中，需考虑在金属表面上平行于表面的电场分量为零，这样选择了特定的真空振动。从平板存在时的无穷大真空能量减去自由闵可夫斯基空间中量子化电磁场的无穷大真空能量，便得到了依赖于板间距离的有限能量，即卡西米尔能量。卡西米尔力是卡西米尔能量对板间距离的负导数。考虑两

15、块平行并足够大的方形理想导体板，两板间的距离为a板边长L。根据经典电动力学，电场和磁场满足以下边界条件：其中，t表示切线方向，平行于导体板，n表示法线方向，垂直于表面。即，对于处于电磁场中的理想导体板，电场的切向分量为零，磁场的法线分量为零。电磁场可以看成是无穷系列频率的谐振子的叠加，其中J是光子的波失。在自由空间，所有的连续。但有金属存在时，就不是这样。我们用表示x ,y ,z , 用表示,.我们选择笛卡尔坐标系，并且令z轴垂直于平行板。这样，当电场方向垂直于金属板而磁场方向平行于金属板时，满足边界条件，这时的电磁波沿x或y方向自由传播。由于L很大，在x y方向几乎无空间区域的限制，对应于波

16、数从-到+近视连续变化因此。但当电磁波沿z轴方向传播时，要满足边界条件，因此只能取分立值，.由于每种波均存在两个横向极化状态，计算模数目应乘以2(实际上当=0时，不应该乘以2，但这不影响下面的计算。因为对a的微商消去了=0的所有波 )。对现在的L2 a情况，一个振动模的零点能为，而在附近d之内的模数目为.于是，放入两块平行板的前后，在L2 a体积内两个理想导体板之间的电磁场的真空能为=其中，自由空间中，两个平行板之间（不存在任何边界条件）内电磁场的真空能为所以，真空态能量的相对变化=-由此可得两板之间每单位面积上的作用力为令，于是有，带入得，大括号中的两项都是发散的，但它们的差可以是不发散的。

17、为看清这一点，采用Coulomb场积分中常见的计算技巧：在被积函数中引入衰减因子(>0),作积分、求和与相减，待完成全部计算之后，再令，以求得这个有限的差值。这样就成为=利用展开式其中为Bernoulli数：，, , , .代入表达式，运算之后，令取极限，最后只剩下含B4的一项=dyn/cm2这里a的单位是微米。只是一个十分微弱的吸引力，表明由于两板之间的允许模数目随a增大而增大，导致E（a）随a增大而增大。3.2 其它边界的几何形状的卡西米尔效应影响卡西米尔力的一个重要因素是边界的几何形状和时空的拓扑，之前研究的有平行板，还有平行六面体，立方体，和球。其中平行六面体的本征频率：，当我们

18、假设，可得其能量：，= ，在电磁场中，立方体的总的真空能量 .尤为重要的是，封闭边界内部的卡西米尔力可以是排斥的。这个问题的研究首先是对球形边界进行的，结果表明球形边界内的卡西米尔力确实是排斥的。接下来再看看球体的卡西米尔力。考虑半径为R的球体，在电磁场中的真空能量，同样要求满足边界条件：电场的切线方向分量为零。最初，卡西米尔认为球形边界内的真空能量与平行板的的情况相同，会产生吸引作用，与库仑斥力相互平衡。然而实际上由于球体的拉普拉斯本征值的分布并不规则，所得的结果，与的立方体的真空能量值非常接近。实际上球体的能量是正值，这种情况与两块平行板的情况截然相反，则意味着球有膨胀的趋势。我们可以通过

19、公式，得封闭边界内部的卡西米尔力是排斥力。3.3 温度的校正温度的改变也会影响卡西米尔效应。有两种方式,从而使其温度会影响卡西米尔力。一种方式是依赖于和产生直接的影响。当在的理想情况下，这种影响将会消失。另一种方式，在时，卡西米尔力是由自由能的导数决定的，这时的自由能是关于温度的函数。下面考虑一下理想导体平行板在电磁场中有关温度的校正。当，（）对于其他边界的几何形状的卡西米尔力，也作出了相关的温度的校正，比如球形的边界等等。3.4 范德瓦斯力与卡西米尔力的关系卡西米尔力与量子力学中熟知的范德瓦耳斯力在微观上可以用统一的方式理解。理论物理学家指出，范德瓦耳斯力和卡西米尔力都由量子涨落引起。范德瓦

20、耳斯力出现在物体的两个中性的原子或分子之间，物体分离的距离应比原子尺度大得多，但比卡西米尔效应所考虑的距离更小。范德瓦尔斯力也是和真空零点能有关。涨落的电磁场导致了分子或原子中瞬时的电偶矩，因此，电偶矩算符的散度不为零。事实上，涨落的电磁场可以看作是零点振动的模型。对于属于不同的宏观物体空间上离得很近的两个或多个原子，一个原子发出一个虚光子，这个虚光子能够在它的寿命内到达另一个原子，这种相干的振动引起了原子中瞬时的电偶矩，导致了范德瓦尔斯力的产生。范德瓦尔斯力是纯量子作用，因为它依赖于普兰克常数，但与光速无关，因此是非延迟的范德瓦尔斯力。我们再来考虑原子间的距离比较大，虚光子不能在它的生命中到

21、达另一个原子的情况。在大距离情况下，非延迟的范德瓦斯力不存在了。但是这两个原子间存在了吸引作用。这种作用，不仅是量子的，而且还是相对论的，它依赖于普兰克常数和光速。有时称它为延迟的范德瓦尔斯力。并且这种相对论效应在原子间距增大时增强，在原子间距为几百个纳米时占重要作用。这种原子间（分子间）的推迟力导致了一个原子（分子）与一个宏观物体或宏观物体间相似的作用力。从这个角度分析，物体边界间的卡西米尔力也被认为是延迟的范德瓦尔斯力。3.5 实验测量尽管卡西米尔效应是相对论性量子场论宏观效应的首次预言，在它刚提出时物理学家就认识到它的重要性。但面积为1的两平行金属板相距1微米时，它们之间的卡西米尔吸引力

22、仅为10-7牛，测量如此小的力非常困难。如何测量卡西米尔力问题向实验物理学家提出了挑战，直到十年后斯帕纳伊才完成了对卡西米尔力的首次测量。虽然这个首次实验有些粗糙，精度很差，但它开创了卡西米尔力测量的先河。同时,斯帕纳依指出了测量卡西米尔力的必备条件，如两块导体板必须严格平行，表面必须纯净无杂质，表面不能残留静电荷，等等。为了满足上述这些条件，物理学家想出了许多办法改进实验。经过多年努力, 几项重要进展使实验取得了前所未有的精度。1997年，拉莫利奥克斯利用扭摆精确测量到一块金属平板和一块镀金球面透镜之间的卡西米尔力，这是测量卡西米尔力实验的一个里程碑。在零度的理想情况下，由理想金属制成的平板

23、和球面之间的卡西米尔力近似与球半径R成正比，与距离的3次幂成反比, 在距离远小于球半径时，这些规律精确成立。在距离大约为1微米时，实验数据在5%10%的误差内与理论一致。与之前的测量相比，这是一个了不起的成就。莫海顿和罗伊完成了更精确的卡西米尔力的测量。他们使用了原子力显微镜（一种以高精度研究表面的微机械装置）进行了卡西米尔效应最可靠的实验，测量了球体和平板之间的卡西米尔力。新的实验完全满足了斯帕纳伊提出的精确测量的基本条件。在绝对误差置信度为95%时，测得的力大约为8.5×10-12牛，这导致在62纳米的最短距离上相对误差仅为1.75%。通过实验物理学家的辛勤劳动, 理论家的理论计

24、算终于被完美地确认了。3.6 应用制造出一个在分子尺度上的微型机械, 如马达、阀门、感应器、或者计算机，是科学家和工程师长期以来的理想。这些微型机械可以植入一个更大的结构，在人眼不能直接看到的地方进行工作，也许是在人的心脏内部，或是在其他隐蔽处。近年来，人们已经制造出一些这样的机械，由于微型器件的尺寸缩小到了纳米量级，卡西米尔力在它们设计和构造中的作用引起了普遍重视。当距离小于几十纳米时，和其他力相比，卡西米尔力占主导地位。结果，在纳米尺度的器件中，卡西米尔力变成了强吸引作用，本来可移动的部件粘结在一起了。可移动元件坍缩到本来不动的元件上，这不是设计家希望看到的结果。粘结和人们熟悉的毛细作用力

25、一起，对微纳系统的结构造成了巨大破坏。因此，人们必须开发具有零或强度大大降低的卡西米尔力系统，目前已从边界的材料和形状全方位地对此开展探索。2009年哈佛大学的研究小组宣布测量到了排斥性的卡西米尔力。他们采用了金、溴苯和硅组成的系统，在材料的光学误差范围内得到了与理论相一致的结果。这个实验告诉人们，只要适当选择材料的光学性质，由液体所分离的两固态界面之间就可能产生排斥性力，从而可以克服微型器件的粘附困难。此外，考虑到在分层结构中或在封闭体积中，卡西米尔力也可以实现吸引和排斥之间的平衡，即得到具有零卡西米尔力的纳米系统。尽管吸引效应所产生的粘附是一种有害现象，但它也可以通过起动纳米构造的硅片而在

26、纳米系统中起到有益的作用。电磁场的真空震荡导致了平板的机械运动，给出了第一个由卡西米尔力驱动的机械装置。类似的装置可用来证明卡西米尔力对微系统振荡行为的影响。由于卡西米尔力是非线性的，从而可以用在微纳电子机械系统中。卡西米尔力在纳米系统中的另一个重要应用是与原子表面相互作用联系在一起的。众所周知，氢的贮存是替代石油的氢动能学的关键所在。由于这个原因，任何新的氢贮存机制都将非常重要。在氢原子或分子和碳纳米结构之间作用的卡西米尔力在吸收现象中起决定性作用。碳纳米管是一个包含几层同心六边形的石墨柱壳的纳米系统，由于单壁碳纳米管对氢贮存的潜在应用，原子和碳纳米结构之间的卡西米尔力的研究变得非常紧迫。计

27、算表明，氢原子和分子处于多壁碳纳米管内部比外部更优先。这个结果对在碳纳米结构中贮存氢赋予了更大的希望，前景诱人。由于卡西米尔力（一种由于真空零点电磁涨落产生的作用力）的精确测量，证实了真空中蕴藏着巨大的本底能量，它在绝对零度条件下仍然存在，称为零点能。由于零点能十分巨大，加上它的利用过程高效且清洁无污染，它的大规模利用将解决目前世界所面临的能源短缺、环境污染、干旱、温室效应等生态环境问题。若能将这种能量转换为可供人类应用的动力，等于为人类开启了一座永不枯竭的能源宝藏。4在ELI中的QED效应ELI工程是在十分强的电磁场中来提供激光，这将带领我们进入广阔的还未被探索的非微扰量子电动力学的实验领域

28、。ELI不仅仅是用于QED ，还是为了在量子场理论中解决一些基本问题，包括一些原子核的，等离子体，天体物理学中的问题等等。量子真空的涨落意味着QED真空效应就像是一种极化介质，这种极化介质修改了经典的物理现象，使其得到了一个新奇的量子效应。许多的QED真空效应，例如声子分裂，非线性康普顿散射，还有卡西米尔效应都能够在实验中观测出来，然而像真空中非微扰的电子-正电子对生成还没能被观测。最主要的的原因是因为这是一种十分微弱的效应。目前我们对于QDE微扰领域有着很充分的了解。经典的例子是电子的反常磁矩g（定义g与磁偶极矩和自旋的关系为：）,其在实验和理论中都有很大的发展和进步。 理论方面， 实验方面

29、，一个单电子回旋加速器已经能够直接测量g,不用再测量（铷Rb原子的反冲实验）,其实验结果与上式很好的相吻合。相比较而言，我们对于极强外场下出现的QDE非微扰的领域了解的十分匮乏。为定量这种“极强”，我们看看海森伯和欧拉在计算真空电子对生成几率的计算。真空对生成可以看成是在外场下虚偶极子对能够加速，然后分开，再然后如果它们能够从外场中得到的结合能，就形成渐近对，像下图所描述的那样。这时一个非微扰的过程，假设是恒量电场，则海森伯和欧拉计算的几率为图4-1在外加电场的作用下，虚偶极子对相互分离我们期望观测到这样的非微扰效应：奥本海默所计算的在均匀电场下电离的原子结合能的几率为：氢原子的结合能，我们得

30、到其几率为其结果是我们在原子体系下所期望观测到的这样的非微扰电离效应。因此，我们注意到与相比多了一项因子。这些简单的估计解释了为什么真空对生成还不能观测到在通常的激光下，真空对生成是极弱得效应，主要因为是个非微扰效应。在近些年的激光科学的科技发展中，海森伯和欧拉在理论上精确的计算中指出，ELI可能应用于这个难理解的非微扰领域。其前景将有潜力开启一个全新的实验领域，带给人们新的发现及应用。5 结 论通过上述论述可得出，真空并不是什么都没有，实际上存在着我们所看不见的物质，即真空中蕴藏着巨大的能量，它在绝对零度条件下仍然存在真空零点能。其本身不可观测，但它的的变化可以观测。卡西米尔效应是电磁场真空态