小学图形与几何培训讲座学习教案

1、会计学1第一页，共37页。 更突出体现了几何学的本质更突出体现了几何学的本质(bnzh)(bnzh)：以图形作为重要的研究对象：以图形作为重要的研究对象，以空间形式作为分析和探讨的核心。，以空间形式作为分析和探讨的核心。“空间空间(kngjin)(kngjin)与图与图形形”“图形图形(txng)(txng)与几与几何何”实验稿实验稿修订稿修订稿第1页/共37页第二页，共37页。图形与几何领域的核心图形与几何领域的核心(hxn)(hxn)概念概念 看到看到“图形图形(txng)(txng)与几何与几何”这几个字，你这几个字，你想到了哪些关键词？想到了哪些关键词？ 空间观念空间观念(gunnin

2、) (gunnin) 几何直观几何直观 推推理能力理能力第2页/共37页第三页，共37页。概念概念(ginin)(ginin)解释解释 第3页/共37页第四页，共37页。概念概念(ginin)(ginin)解释解释 数学，在整个数学学习过程中发数学，在整个数学学习过程中发挥重要作用。挥重要作用。第4页/共37页第五页，共37页。每条小船限乘每条小船限乘4 4人，人，1818人最少需要租几条船人最少需要租几条船？你认为？你认为(rnwi)(rnwi)怎么样分配才合适？怎么样分配才合适？案例几何(j h)直观生生1：生生2：第5页/共37页第六页，共37页。生生1：生生2： 上图通过圆点、长方形等

3、图形，把分配方案上图通过圆点、长方形等图形，把分配方案很简捷直观地表现出来，这就属于典型的几何很简捷直观地表现出来，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。直观，就是图形直观。 我们我们(w men)(w men)平时解题过程中所画的线段平时解题过程中所画的线段图，示意图等也是几何直观。图，示意图等也是几何直观。案例(n l)几何直观第6页/共37页第七页，共37页。概念概念(ginin)(ginin)解释解释 两种推理功能不同，相辅相成：合两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。演绎推理用于证明结论。第7页/共37页第八页

4、，共37页。四维四维(s wi)目标目标基本基本(jbn)(jbn)目标目标 第8页/共37页第九页，共37页。基本基本(jbn)(jbn)目标目标 第9页/共37页第十页，共37页。主要主要(zhyo)(zhyo)内容内容 “图形与几何图形与几何(j h)”(j h)” 主要内容主要内容第10页/共37页第十一页，共37页。主要主要(zhyo)(zhyo)内容内容 图形图形(txng)的认识的认识第一第一学段：学段：能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱(yunzh)和球等几何体。和球等几何体。 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察能根据具

5、体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。到的简单物体。 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。简单图形。通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。 能对简单几何体和图形进行分类。能对简单几何体和图形进行分类。第11页/共37页第十二页，共37页。主要主要(zhyo)(zhyo)内容内容 图形

6、图形(txng)的认识的认识第二第二学段：学段：1.结合实例了解结合实例了解(lioji)线段、射线和直线。线段、射线和直线。2.体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 3.知道平角与周角，了解知道平角与周角，了解(lioji)周角、平角、钝角、直角、锐角周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。之间的大小关系。 4.结合生活情境了解结合生活情境了解(lioji)平面上两条直线的平行和相交（包括平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。垂直）关系。 5.通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会通过观察、操作，认识平行四

7、边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。用圆规画圆。 第12页/共37页第十三页，共37页。主要主要(zhyo)(zhyo)内容内容 图形图形(txng)的认识的认识第第二学段：二学段：6.认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是第三边、三角形内角和是180。 7.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。、钝角三角形。 8.能辨认从不同方向（前面、侧面能辨认从不同方向（前面、侧面(cmin)、上面）看到的、上面）看到的物体的形状图物体的形状

8、图9.通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。识长方体、正方体和圆柱的展开图。第13页/共37页第十四页，共37页。主要主要(zhyo)(zhyo)内容内容 测量测量(cling)第一学段第一学段：结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。会建立统一度量单位的重要性。 在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长道

9、分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。度单位。 能估测一些物体的长度，并进行测量。能估测一些物体的长度，并进行测量。 结合实例认识周长结合实例认识周长(zhu chn)，并能测量简单图形的周，并能测量简单图形的周长长(zhu chn)探索并掌握长方形、正方形的周长探索并掌握长方形、正方形的周长(zhu chn)公式。公式。 结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米、分米2 、和米和米2 ，能进行简单的单位换算。，能进行简单的单位换算。 探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给

10、定简单图形的面积。图形的面积。第14页/共37页第十五页，共37页。主要主要(zhyo)(zhyo)内容内容 测量测量(cling)第二学段第二学段：1.能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画角尺画30，45，60，90角。角。 2.探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，并能探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。解决简单的实际问题。 3.知道知道(zh do)面积单位：千米面积单位：千米2、公顷。、公顷。 4.通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周通过操作，了解圆的周长与直径

11、的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。际问题。 第15页/共37页第十六页，共37页。主要主要(zhyo)(zhyo)内容内容 测量测量(cling)第二学段：第二学段：5.会用方格纸估计不规则图形的面积。会用方格纸估计不规则图形的面积。 6.通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米（米3、分米、分米3 、厘米、厘米3 、升、毫升），能进行单位之间的、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受换算，感受1米米3 、1厘米厘米3以及以及1升、升、1毫升的实际意义

12、。毫升的实际意义。 7.结合具体结合具体(jt)情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。的实际问题。 8.体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。第16页/共37页第十七页，共37页。主要主要(zhyo)(zhyo)内容内容 图形的运动图形的运动(yndng)第一第一学段：学段：结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。 2. 能辨认简单图形能辨认简单图形(txng)平移后的图形

13、平移后的图形(txng)。 3. 通过观察、操作，初步认识轴对称图形通过观察、操作，初步认识轴对称图形(txng)。第17页/共37页第十八页，共37页。主要主要(zhyo)(zhyo)内容内容 图形的运动图形的运动(yndng)第二学段：第二学段：1.通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。个简单的轴对称图形。 2.通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移

14、(pn y)与旋转与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移(pn y)，会在方格纸上将简单图形旋转会在方格纸上将简单图形旋转90。3.能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小4.能从平移能从平移(pn y)、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。运用它们在方格纸上设计简单的图案。第18页/共37页第十九页，共37页。主要主要(zhyo)(zhyo)内容内容 图形与位置图形与位置(wi zhi)第第一学段：一学段：会用上、下、

15、左、右、前、后描述会用上、下、左、右、前、后描述(mio sh)物体的物体的相对位置。相对位置。 给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向。向，会用这些词语描绘物体所在的方向。 第19页/共37页第二十页，共37页。主要主要(zhyo)(zhyo)内容内容 图形图形(txng)与位置与位置第二学第二学段：段：1.了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际

16、距离的换算。离与实际距离的换算。 2.能根据能根据(gnj)物体相对于参照点的方向和距离确定其位置物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。3.会描述简单的路线图。会描述简单的路线图。 4.在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应。位置，知道数对与方格纸上点的对应。第20页/共37页第二十一页，共37页。“一个一个(y )知识点、一个知识点、一个(y )例题、一组练习题例题、一组练习题”点状点状教学，分散割裂，就题论题。教学，分散割裂，就题论题。 问题一：结构把握不当(b dn)，做不到前瞻后顾。 问题问

17、题(wnt)(wnt)与建议与建议 结构包括：结构包括：1、体现知识整体的框架性结构；、体现知识整体的框架性结构； 2、体现知识形成的过程性结构；、体现知识形成的过程性结构； （发现猜想（发现猜想-验证去伪验证去伪-归纳概括归纳概括-反思拓展）反思拓展） 3、 体现学生学习的方法性结构。体现学生学习的方法性结构。 案例：三角形的认识（三年级）案例：三角形的认识（三年级）第21页/共37页第二十二页，共37页。案例案例(n l)：三角形的认识（三年级）：三角形的认识（三年级）边边角角这节课的主要教学任务不仅是从实物中抽象出三角形，这节课的主要教学任务不仅是从实物中抽象出三角形，知道三角形的基本特

18、征和定义，更重要的是帮助学生知道三角形的基本特征和定义，更重要的是帮助学生认识图形构成的基本要素认识图形构成的基本要素“边边”和和“角角”，在以后的学习，在以后的学习中会自觉地从这两方面来判断认识图形。这两个要素中会自觉地从这两方面来判断认识图形。这两个要素就成为学生认识和研究几何图形的框架就成为学生认识和研究几何图形的框架(kun ji)性知识，也就性知识，也就是说，学生可以从这些角度展开几何图形的认识、发是说，学生可以从这些角度展开几何图形的认识、发现、认证和获得结论的研究活动。现、认证和获得结论的研究活动。“种根种根”“培根培根”第22页/共37页第二十三页，共37页。问题(wnt)二：

19、概念教学时重结论、轻过程。 问题问题(wnt)(wnt)与与建议建议 直接呈现概念、让学生记忆直接呈现概念、让学生记忆(jy)概念，然后运用概念。概念，然后运用概念。 概念学习过程：概念学习过程：1、感知、感知2、分析（材料归纳、分析（材料归纳-辨析比较辨析比较-抽象提炼）抽象提炼） 3、定义或命名、定义或命名 案例：认识面积（三年级）、垂直与平行（四年级）案例：认识面积（三年级）、垂直与平行（四年级）第23页/共37页第二十四页，共37页。案例案例(n l)：认识面积（三年级）：认识面积（三年级） 首先通过大量的感性材料进行充分的感知；其次，首先通过大量的感性材料进行充分的感知；其次，引导引

20、导(yndo)学生对大量材料进行特征分析，从中提炼和抽取学生对大量材料进行特征分析，从中提炼和抽取出共性特征；最后，对反映大量材料的本质属性进行出共性特征；最后，对反映大量材料的本质属性进行定义和命名。定义和命名。 认识面积时：从摸书的封面和课桌面，到摸身边认识面积时：从摸书的封面和课桌面，到摸身边物体，从用眼看着摸到闭眼摸，从教室里延伸到教室物体，从用眼看着摸到闭眼摸，从教室里延伸到教室外，从用手摸到用语言表达，让学生在更大的范围里外，从用手摸到用语言表达，让学生在更大的范围里体会，每个面的大小是这个面的面积。然后让学生涂体会，每个面的大小是这个面的面积。然后让学生涂出封闭图形的面积，在涂的

21、过程不知不觉就把这个图出封闭图形的面积，在涂的过程不知不觉就把这个图形的面积印入脑海中，这胜过于任何言语的说教。学形的面积印入脑海中，这胜过于任何言语的说教。学生对面积概念的理解全部是以摸、说、涂、比等一系生对面积概念的理解全部是以摸、说、涂、比等一系列直观活动为载体，充分感知，理解深刻。列直观活动为载体，充分感知，理解深刻。第24页/共37页第二十五页，共37页。案例：垂直案例：垂直(chuzh)与平行（四年级）与平行（四年级） 整体认识和感悟直线的位置关系，引导学生经历整体认识和感悟直线的位置关系，引导学生经历如下如下(rxi)过程：过程：1、注意激发学生丰富的感受，避免学生认识的单一和、

22、注意激发学生丰富的感受，避免学生认识的单一和思维的定式，要引导学生观察各种不同的位置情形，形思维的定式，要引导学生观察各种不同的位置情形，形成丰富的认识。成丰富的认识。2、注意引导学生学会想象，避免学生的认识停留在表、注意引导学生学会想象，避免学生的认识停留在表面现象。面现象。3、注意引导学生学会知识梳理。、注意引导学生学会知识梳理。4、注意引导学生发现生活中的直线位置关系，避免仅、注意引导学生发现生活中的直线位置关系，避免仅停留在书本。停留在书本。第25页/共37页第二十六页，共37页。问题三：操作(cozu)目标不明确、不深入。 问题问题(wnt)(wnt)与建议与建议 操作操作(cozu

23、)形式化，走过场；或者操作形式化，走过场；或者操作(cozu)目的只是推导计算目的只是推导计算公式。公式。 有效操作：有效操作：1、操作的目的是揭示和感受概念的本质属性，帮助学、操作的目的是揭示和感受概念的本质属性，帮助学生抽象、概括规律；生抽象、概括规律；2、操作材料要有利于促进认识活动；、操作材料要有利于促进认识活动；3、操作过程自主化、开放化；、操作过程自主化、开放化；4、揭示结论的过程与操作的过程环环相扣。、揭示结论的过程与操作的过程环环相扣。 案例：认识物体（一年级）、三角形的分类（按边分）案例：认识物体（一年级）、三角形的分类（按边分）第26页/共37页第二十七页，共37页。案例案

24、例(n l)：认识物体（一年级）：认识物体（一年级） 学生只对操作活动本身感兴趣，好玩；教师满足学生只对操作活动本身感兴趣，好玩；教师满足于学生分类结果的正确性；而没有引导学生去观察不于学生分类结果的正确性；而没有引导学生去观察不同物体的共同点和差异，也不注意学生的语言表述；同物体的共同点和差异，也不注意学生的语言表述；更没有引导学生概括、提炼、抽象。更没有引导学生概括、提炼、抽象。 正确做法：正确做法： 首先，教师要注意引导学生经历从生活首先，教师要注意引导学生经历从生活(shnghu)中的物体中的物体形状提炼出其本质属性的抽象过程；形状提炼出其本质属性的抽象过程； 其次，教师要注意与学生形

25、成语言上的互动；其次，教师要注意与学生形成语言上的互动； 最后，教师要注意在活动过程中适时地提供学生最后，教师要注意在活动过程中适时地提供学生模仿和练习语言的机会。模仿和练习语言的机会。第27页/共37页第二十八页，共37页。案例案例(n l)：三角形的分类（按边分类）：三角形的分类（按边分类） 第一环节，学生用小棒搭三角形，充分感知三角第一环节，学生用小棒搭三角形，充分感知三角形形“边边”的特征。活动要求：怎样选择小棒能不重复、的特征。活动要求：怎样选择小棒能不重复、不遗漏地把各种不同的三角形全部搭出来？操作不遗漏地把各种不同的三角形全部搭出来？操作(cozu)的目的目的：让学生在搭的过程中

26、充分感知各种的：让学生在搭的过程中充分感知各种“边的特征边的特征”。操作操作(cozu)材料：选用材料：选用3种颜色的小棒若干根，相同颜色的种颜色的小棒若干根，相同颜色的小棒长度一样；不同的组颜色可以不同。小棒长度一样；不同的组颜色可以不同。 第二个环节，对搭出的各种形状的三角形进行分第二个环节，对搭出的各种形状的三角形进行分类。（避开颜色干扰）类。（避开颜色干扰） 第三个环节，根据每一类型的三角形特征进行语第三个环节，根据每一类型的三角形特征进行语言描述或者命名。言描述或者命名。 最后总结和拓展：要引导学生对学习过程进行反最后总结和拓展：要引导学生对学习过程进行反思，对搭出不同类型三角形的思

27、路进行方法结构的提炼，并拓展思，对搭出不同类型三角形的思路进行方法结构的提炼，并拓展联想到四边形是否也有各种不同类型。联想到四边形是否也有各种不同类型。 第28页/共37页第二十九页，共37页。问题四：想象力的训练缺乏，学生(xu sheng)空间观念薄弱。 问题问题(wnt)(wnt)与建议与建议 过分依赖直观，重静态而轻动态过分依赖直观，重静态而轻动态(dngti)，缺乏空间想象力；知识的，缺乏空间想象力；知识的习得与生活经验脱节。习得与生活经验脱节。“能从较复杂的图形中分解出基本的图形，或由几何图能从较复杂的图形中分解出基本的图形，或由几何图形想象出实物的形状；能通过图形的位置关系想象出

28、图形想象出实物的形状；能通过图形的位置关系想象出图形的运动变化过程，或通过运动变化描述想象出运动后形的运动变化过程，或通过运动变化描述想象出运动后的结果的结果”。 第29页/共37页第三十页，共37页。空间想象力包括：空间想象力包括：（1）熟悉基本几何图形（平面或空间），并能找出其）熟悉基本几何图形（平面或空间），并能找出其概念原型，能正确的画出几何图形；概念原型，能正确的画出几何图形；（2）能分析图形中的基本元素之间的位置关系及度量）能分析图形中的基本元素之间的位置关系及度量关系；关系；（3）能借助于图形来反映并思考客观事物或用数学语）能借助于图形来反映并思考客观事物或用数学语言表达的空间形

29、状和位置关系；言表达的空间形状和位置关系；（4）能对画出的图形或头脑中已有的形象进行）能对画出的图形或头脑中已有的形象进行(jnxng)分析、分析、组合、从而产生新的空间形象并能判断其性质。组合、从而产生新的空间形象并能判断其性质。第30页/共37页第三十一页，共37页。怎样培养学生的空间怎样培养学生的空间(kngjin)想象力？想象力？（1）通过大量实物操作，充分利用生活经验，建）通过大量实物操作，充分利用生活经验，建立有直观基础的直觉支持；立有直观基础的直觉支持；（2）经历生活经验回忆、观察、操作、想象、描）经历生活经验回忆、观察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活动过程；

30、述、思考、交流、分析、推理、表示等活动过程；（3）培养学生看图的能力，适当训练学生自己作）培养学生看图的能力，适当训练学生自己作图，留给学生想象的空间图，留给学生想象的空间(kngjin)和时间；和时间；（4）指导学生适当的设计、制作几何教具模型。）指导学生适当的设计、制作几何教具模型。第31页/共37页第三十二页，共37页。例例2：一根长：一根长2米的直圆柱木料，截成米的直圆柱木料，截成2个圆柱后，个圆柱后，表面积比原来增加表面积比原来增加(zngji)平方分米，原来圆柱体平方分米，原来圆柱体木料的底面积是木料的底面积是( )平方分米，体积是（平方分米，体积是（ ）立方分米。立方分米。 例例3：判断下列：判断下列(xili)哪些图形可以折成正方体？哪些图形可以折成正方体？例例1：把：把5个边长是分米的正方形拼成一个个边长是分米的正方形拼成一个(y )长方形，这个长方形的周长是（长方形，这个长方形的周长是（ ）分米，面）分米，面积是积是（ ）平方分米。）平方分米。 第32页/共37页第三十三页，共37页。问题五：数学思想渗透不足(bz)，育人价值观缺失。 问题问题(wnt)(wnt)与与建议建议 教学目标定位教学目标定位(dngwi)