【秋新教材】辽宁省丹东七中八年级数学上册《一次函数图像的应用(一)》教案北师大【精品教案】

1、第六章一次函数总课时：7课时第6课时：6、5一次函数图像的应用（1）教学目标知识与技能1 .能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2 .在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。 过程与方法1 .通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；2 .通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；3 .引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式. 情感态度与价值观1.在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等.教学重点一次函数图象的应用.教学难点正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题.教学准备多媒

2、体课件教学过程第一环节 复习引入（5分钟，教师引领学生知识回顾，学生口答）内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函 数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解.怎样 应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容.首先，想一 想一次函数具有什么性质？在一次函数y = kx+b中当k >0时，y随x的增大而增大，当b >0时，直线交-y轴于正半轴，必过一、二、三象限；当b<0时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限.当k <0时，y随x的增大而减小，当b>0

3、时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限；当b <0时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限 .第二环节初步探究（5分钟，小组合作探究，全班交流）内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t（天）与蓄水量V （万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：旱警干（1）干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干1200100080060040020023天后呢？（2）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱 报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？0| 10 20 30 40 50 60 口天等于（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将 涸？（根据图象回答问题

4、，有困难的可以互相交流.）答案：（1）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t10时所对应的V的值.当t =10时，V约为1000万米3.同理可知当t为23天时，V约为750万米3(2)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当 V等于400万米3时，求所对 应的t的值.当V等于400万米3时，所对应的t的值约为40天.(3)水库干涸也就是 V为0,所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.当 V为0时，所 对应的t的值约为60天.第三环节 反馈练习：(5分钟，学生独立思考，后全班交流)学校议节庭数并且的函内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才的小明意识到节约用水的重要性.当天在班

5、上倡约用水，得 到全班 同学乃至全校师生的积极响 应.从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家 增加数量相同，最后全校师生都参.加了活动，参加该活动的家庭数 S (户)与宣传时间t (天) 数关系如图所示.根据图象回答下列问题：(1)活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？(2)全校师生共有多少户？该活动持续了几天？(3)你知道平均每天增加了多少户？(4)活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？(5)写出参加活动的家庭数 S与活动时间t之间的函数关系式答案：(1) 200户;(2)全校师生共有1000户，该活动持续了 20天；(3)平均每天增加了 40户；(4)第15天时，参加该活动的

6、家庭数达到800户;(5) S=40t 十200 .第四环节深入探究(10分钟，小组合作探究)内容：1.看图填空(1)当 y =0时，x =；(2)直线对应的函数表达式是 .答案：(1)观察图象可知当y=0时，x = 2；(2)直线过(2, 0)和(0, 1)设表达式为y = kx +b ,得-2k+b=0b =1把代入得k = 0.5直线对应的函数表达式是y =0.5x 12.议一议一元一次方程0.5x+1 =0与一次函数y =0.5x+1有什么联系？(请大家根据刚做的练习来进行解答.)答案：一元一次方程 0.5x+1=0的解为x = -2, 一次函数 y = 0.5x + 1包括许多点.因

7、此0.5x +1 =0是y =0.5x+1的特殊情况.当一次函数y = 0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x + 1=0的解.函数y =0.5x +1与x轴交点的横坐标即为方程第五环节反馈练习（5分钟，师生共同分析题）内容：全国每年都有大量土地被沙漠吞没， 漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任 地区现有土地面积 100万千米：沙漠面积200 2, 土地沙漠化的变化情况如下图所示.（1）如果不采取任何措施，那么到第 5年底，该2漠面积将增加多少万千米？0.5x +1=0 的解.o 123456789 10 时间/年解决问改造沙 务，某 万千米地区沙那么从 源？造4万

8、积能减（2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大， 现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资 （3）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改 千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙 漠面 少到176万千米2.用心爱心专心4解：（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米（2）从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2,现有土地面积100万千米2, 100 + 2=50,故从现在开始，第50年底后，该地区 将丧失土地资源.（3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2,实际每年改造面积2万千米2,由于（200 -176）;2=12,故

9、到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2.第六环节探究升级（5分钟，学生尝试独立解决问题内容：（续前一问题）当得知周边地区的干旱情况 后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天 在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的 积极响应.从宣传活动开始，假设每天参加该活动的 家庭数增加数量相同，最 后都参加了活动，并且参加 该活动的家庭数 S （户）与宣传时间t （天）的函数 关系如图所示.根据图象回答下列问题：20天可节约多少吨水?t天节约的水量Y与天数t的函数关系.（6）若每户每天节约用水 0.1吨，那么活动第（7）写出活动开展的第答案：（6）第20天可节约100吨水；（7） Y =4t +20 .第七环节