安徽省池州市-高二上学期12月份阶段考试数学(理)试题Word版含答案

1、东至二中2016-2017学年第一学期高二年级阶段测试（2)数学（理）试卷考试时间：120分钟、选择题（本大题共12小题，共60分）命题人：周木新1.一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（A.上2倍 B. 1倍C.倍D应倍2.空间中，可以确定一个平面的条件是（A.三个点B.四个点）C.三角形 D.四边形3.直线3x + J3y +1 =0的倾斜角是（A.30B. 120C. 60D.1504.若点P为两条异面直线l, m外的任意一点，则（A.过点C.过点P有且仅有一条直线与l, m都平行P有且仅有一条直线与l, m都相交B.过点D.过点P有且仅有一条直线与P有且

2、仅有一条直线与m都异面m都垂直5.若直线l不平行于平面a,且lja,则（ A.a内所有直线与l异面）B. a内的直线与l都相交C.a内存在唯一的直线与l平行D. a内不存在与l平行的直线6.已知a , 3是两个不同的平面，则“平面& /平面成立的一个充分条件是A.存在一条直线l, l?C.存在一条直线l,吐7.已知椭圆A相交4相离B.存在一个平面D.存在一个平面=1,直线mx+ y+m-1 =0，那么直线与椭圆位置关系（）8.已知点P4 A. a -3(2,-3)、B. aC相切 D不确定Q （3, 2）,直线ax y+ 2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是（,45.C.-a - 0

3、324 ,、1D. a E -一 或 a 之一9.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为A16 62 4二B.16 6,2 3二C.10 6.2 4二D.10 6.2 310.已知直线 ax+by+c=0 （a, b 以a, b, c为三边长的三角形（ 角三角形C.钝角三角形H- 3 -H侧视图正视图于12fc都是正数）D.不存在俯视图与圆x2 + y2 =2相切，则A.锐角三角形B.直11.设P , Q分别为直线 点，则|PQ|的最小值为（x-y=0和圆)(x-8)2 y2 =2A.4C.脸12.过点P （3,2）作曲线C:x2+y22x=0的两条切线，切

4、点分别为A,B则直线AB的方程为A.2x-2y-3=0B.2x+2y-3=0C. x-y+1=0Dx+y+1=0二、填空题(本大题共4小题，共20分)13 .点P (1, -1)到直线3x-4y+3=0的距离是 .14 .在空间直角坐标系中，点(1, 2, 3)关于平面xoy对称的点坐标是 .15 .已知M,N分别为椭圆 C的左右焦点，P为椭圆C上的点，若椭圆 C存在4个点满足条件/MPN二60°,那么椭圆的离心率取值范围2点 A (5, 4),那么 |FA|-|PF|16 .已知椭圆 土 + y2 =1 ,点F为椭圆的左焦点，点P为椭圆上任意一点,5的最小值 三、解答题(本大题共6

5、小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分)17 .已知直线 11： 2x-y-3=0 , 12： x-my+1-3 m=0, mCR.(1)若11/ 12,求实数m的值；(2)若12在两坐标轴上截距相等，求直线12的方程.22218 .已知p：实数x满足x 4ax+3a <0 ,其中a<0； q：实数x满足x + 5x+4 < 0 ,且p是q的 充分条彳%求a的取值范围.19 .如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为一直角梯形，BC ± CD , CD ± AD , AD=2BC , PC,底面ABCD ,E为PA的中点.CB(1 )证明：EB /平

6、面PCD ;(2)若 PC=CD ,证明：BE,平面 PDA .22x y20.设P为椭圆 一+工=1 (a>b>0)上任一点，Fi,F2为椭圆的焦点，|PFi|+|PF2|=4 ,离心率为 a bP (1,(1)求椭圆的标准方程；(2)设点E的轨迹为曲线 Ci,直线l : y = x + m交Ci于M,N两点，线段MN的垂直平分线经过点0),求实数m的值21 .如图在边长为2的菱形ABCD中，/ABC二6伊,PC1平面ABCD，PC=2,E为PA的中点。(1)求证：平面 EBD1平面ABCD;(2)求点E到平面PBC的距离；(3)求二面角 A-EB-D的正切值。22 .设圆x2+

7、y2 +2& 13 = 0的圆心为A,直线l过点B (73,0)且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交 AD于点E.(1)证明EA +| EB为定值，并写出点 E的轨迹方程；(2)过点M (1,，3)做直线MA,MB分别与椭圆相交与 A,B两点，满足直线 MA与MB的倾斜角互补，2判断直线AB的斜率是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值说明理由。东至二中2016-2017学年第一学期高二年级阶段测试（2)数学(理)试卷答案选择题 1A 2C 3B 4D 5D 6C 7A 8c 9c 10D11D 12B填空题 13. 214. (1, 2, -3) 15. (0

8、.5, 1)16. 5-2解答题 17 (1) m=0.5(2)m=或 m=-118 .-所以EFB19 .(1)证明取PD中点F,连结EF,CF因为E为PA中点，F为PD中点所以 EF / AD 且 AD=2EF,又因为 BC ±CD, ADXCD所以 CB / AD,又由AD=2CBCB=EF所以四边形CBEF为平行四边形所以又因为 CF匚平面PCD , BE 平面PCD所以BE /平面PCD(2) F 为 PD 中点，PC=CD所以CFXPDPC,底面 CBAD所以PCXAD,又 ADCD, PCCD=C所以ADL平面PCD又CF I二平面PCD所以ADXCF又 PD AD=D

9、所以CF，平面PAD由（1）知 BE / CF所以BE，平面PAD20（1）方程为二+,二 1（2）联立直线方程与椭圆方程消去 y得5x2 + 8mx+4m:-4 = 0设 M（My：）,N（M%）,线段 mn 的中点为 q（x*yD）则从+为=,由心。得5峭5又因为线段MN的垂直平分线经过点 P （1, 0）所以线段MN的垂直平分线方程 y=-x+1一解得瓦=i-m y = x+m 口由-A，8mxx + x2 = -,5 >m2解得5m=产 *21 （1）证明：连结 BD, AC相交于点 O,连结EO因为四边形 ABCD为平行四边形所以。为AC的中点，又因为E为PA的中点，所以OE

10、/ PC,由PC1平面ABCD ,所以 Oe1平面ABCD 又因为OE 平面EBD,所以平面EBd1平面ABCD;（2）V岬C=W-AEC除巾/，想：© PC=2 PC 一平面 ABCD所以A点到平面PBC的距离为书因为E为PA的中点所以E点到平面PBC的距离为二过点O作OF垂直BE于F点，连结 OF,AF由 Ao£bD,AO _OE,BD fOE=O,所以 AO1 平面 BDE,AO BE, OF BE, AO O OF=O,所以此 1 平面 AOF所以二面角A-EB-D的平面角为短F0A0 2在直角&AFO中tan履:%二二士一丹0C 322（i）证明因为 be/ac 所以 ABDE*ACAD所以= 77又因为AD=AC=4A1J A 匚所以DE=BE 又因为 AE+DE=4所以EA+EA=4为定值由椭圆定义知点E的轨迹方程 + ya = 1 (y±0)%=二y = k(x-l)+ y(2