安徽省宿松县_高中数学第三章直线与方程复习教案新人教A版必修20914232正式版

1、第三章直线与方程教学目标通过总结和归纳直线与方程的知识，对全章知识内容进彳L次梳理，突出知识间的内在联系，进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力.能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力.教学重、难点教学重点：直线的倾斜角和斜率 .直线的方程和两直线的位置关系的应用.激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力教学难点：数形结合和分类讨论思想的渗透和理解处理直线综合问题的策略.教学准备多媒体课件教学过程导入新课为了系统掌握第三章的知识，教帅直接点出课题提出问题第一节是直线的倾斜角和斜率，需要注

2、意什么？第二节是直线的方程，有几种形式？各自的适用范围怎样？第二节是两直线的位置关系，分为哪些内容？如何判断？画出本章的知识结构图.活动：让学生自己回顾所学知识或结合教材，重新对知识整合，对没有思路的学生，教师可以提不按教材的章节标题来分类.对于画知识结构图，可让学生合作交流，待学生有了/、同画法后，先对比分析，再画本章的知识 结构图.讨论结果：直线的倾斜角（a ）和斜率（k）：倾斜角范围：0 ° W “ <180° , 斜率：kC R不存在，口 = 90 ：k 与 a 的关系：k=y2 _y1 , a C 0。,90 ° ） U（90° ,180

3、° ）.Itana-人IX2 -xi注意倾斜角为90。的直线的斜率不存在(分类讨论).直线方程的五种形式及适用范围：(a)斜截式：y=kx+b,不含与x轴垂直的直线.(b)点斜式：y-y 0=k(x-x 0),不含与x轴垂直的直线. 两点式：y-y1 = x-x1 ,不含与乂轴、y轴垂直的直线.y2 - yix2 - x1x y(d)截距式：一 + y =1,不含过原点和与 x轴、y轴垂直的直线.a b(e) 一般式：Ax+By+C=0(A2+E2w0),无限制(可表示任何直线).注：两点式的“改良” (x -x i)(y 2-y i)-(y-y i)(x 2-x 1)=0,可表示任

4、何直线.分为：两条直线的位置关系及点到直线的距离和两条平行线间的距离.判定两条直线的位置关系(三种：相交、平行、重合 ).设 l i：y=k ix+bi,Aix+Biy+G=0;l 2：y=k 2x+b2,A2x+B2y+C2=0.(a)l mi2=Pu kiWk2或仅有一个不存在 u A1R-A2B1W0；l 1±1 2 klk2= 1 或一个为零一个不存在 U AlA2+BlB2=0.(b)l 1/I2U 依=卜2且9金1)2或依卜2均不存在= AR-A2Bi=0且AQ-A2CW0.(c)l 1与12重合 u k产k2且 b产b2或 ki,k2均不存在 u AB-A2Bi=0且A

5、C-A2ci=0.第三章的知识结构图如图1所示.从几何直观到代数表示(建立直线的方程)从代数表示到几何直观(通过方程研究几何性质和度量)；两条力缓的 淮置关系.T行和垂 直的判定相交平行(-个交点)(无交点)|r|/两点间的距离 I距而G焉前蔽而晅说一 i、两家乖行磋荷湎配LJ应用示例例1求满足下列条件的直线方程:(1)经过点P(2, -1)且与直线2x+3y+12=0平行；(2)经过点Q(-1 , 3)且与直线x+2y-1=0垂直；(3)经过点R(-2 , 3)且在两坐标轴上截距相等；(4)经过点M(1, 2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；(5)经过点N(-1,3)且在x轴的截

6、距与它在 y轴上的截距的和为零.解：(1)2x+3y-1=0.(2)2x-y+5=0.x+y-1=0 或 3x+2y=0.(4)4x+y-6=0 或 3x+2y-7=0.(5)3x+y=0 或 x-y+4=0.变式训练求经过点P(2 , 3)且被两条平行直线3x+4y- 7=0和3x+ 4y+8=0截得线段长为3 V2的直线方程. |-7-8|解：因为已知两条平行直线间的距离d= I一I =3,.32 4 2所以所求直线与直线 3x + 4y 7=0的夹角为45。.设所求直线的斜率为k,3|k-(- )1贝U tan45 ° = 4.3|1 (- )k|4解得k=或k=-7.7因此

7、x7y+19=0或 7x + y17=0 为所求.例2已知直线l与直线3x+4y 7=0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求直线l的方程.解：设 l:3x+4y+m=0,则当 y=0 时,x=- m ;当 x=0 时,y=-.34 直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24, . 1 1 - m| I - m|=24.，m=±24 .234 直线l的方程为3x+4y±24=0.变式训练1 .设直线l的方程为(m-2m-3)x+(2m +m-1)y-2m+6=0 ,根据下列条件求m的值.(1)直线l的斜率为1; (2)直线l经过定点P(-1,-1).解：(1)由题意得

8、-(m2-2m-3)=2m2+m-1,即3m-m-4=0 ,解之，得m=-1(舍去)或m=.3(2)由题意得(m2-2m-3) x (-1)+(2m 2+m-1) x (-1)-2m+6=0 ,即 3n2+m-10=0,解之，得 m=-2 或 m=5 .32 .过点(1,3)作直线l ,若l经过点(a,0)和(0,b)，且a、bC N,则可作出 的l的条数为()A.1B.2C.3D.多于3解析：(方法一)设过点(1,3)的直线l的方程为-+=1,则3+刍=1. a ba bb -3*b = 4, b = 6,由a、be N逐步试解可得 或，所以选B.a = 4 a = 2,(方法二)设过点(1

9、,3)的直线l的方程为y-3=k(x-1),则a=-3+1,b=3-k.k,“口,a = 4 a = 2,由a、bC N得k=-1或k=-3 ,相应的有,或，R = 4 R = 6,所以选B.答案：B知能训练1.如果直线x+2ay-1=0与直线(3a-1)x-ay-1=0 平行，贝U a等于()B. 1C.0 或 16_ 八1D.0 或 _62 .已知直线l过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l的方程为A.03 .直线x-2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是.4 .经过点P(0,-1)作直线1,若直线l与连接A(1,-2)、B(2,1)的线段没有

10、公共点，则直线1的斜率k的取值范围为 .5 .直线 1 1：mx+(m-1)y+5=0 与 1 2：(m+2)x+my-1=0 互相垂直，贝Um 的值是答案：1.D2.x=5 或 3x-4y+25=03. -2,0) U (0,2 -一 14.(-1) u (1,+8) 5.m=0 或 m=-_2拓展提升问题：过点M(2,4)作l 1交x正半轴于 A,作l 2交y正半轴于B,若l2, 且AB恰平分四边形OAM丽积，求直线AB方程.图2解：如图 2,设 l 1:y-2=k(x-1), 即 kx-y+2-k=0,l 2:y-2= (x-1), 即kx+ky-2k-1=0.则 A(1- 2,0) ,

11、 B(0,2+ 1).kk则|OA| |OB|=|MA| |MB|,2121c1 |1 - 一| |2+ -|= i|(-) +4 - y1 +(一).k k kk解得k= 3或k=- 4.43则 A(- 5 ,0),B(0,10)或 A( 5,0),B(0,5 ).3324.AB方程为 _S+_L=1 或 Jx+_y=i,51055,3324即 6x-3y+10=0 或 2x+4y-10=0.课堂小结本节课总结了第三章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法，渗透了几种重要的数学思想方法.作业课本本章复习参考题 A组8、9、10.板书设计教学反思学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需

12、要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做 300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手 300下，哪个同学坚持了，有 90%的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80%。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大

13、哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。了这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再当下市面上关于教授学习简单的事也做不成。学习是一条慢长而

14、艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持!方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强

15、化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉， 除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己， 不论对学习还是生活都有帮助。 除了 “针对性” 强外， 本书第二大特点就是 “全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划” 、 “笔记” “

16、阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货” ，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试 :用“正确的方法” 、 “错误的方法”和“积极的行为” 、 “消极的行为” ，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果， “正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为， “错误的方法”和“消极的行为”

17、搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法 -青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力” ，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊

18、。整体来讲主要包括 7 个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这

19、个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近

20、的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统，游