磁流体力学PPT课件

1、第三章 磁流体力学 (MHD)单粒子轨道理论只适用于很稀薄的等离子体，对于稠密的等离子体，粒子间的库仑相互作用不能忽略，而且必须考虑等离子体自身的电荷、电流所产生的电磁场，考虑到这些因素的作用后，相对精确的求解是用统计物理的模型。但是在许多情况下，把等离子体看成电磁流体研究其宏观性质，能够得到不少的比较符合实际情况的结果，而且计算大大简化。第1页/共31页流体宏观模型流体宏观模型流体宏观模型认为流体是由无数流体元组成的连续介质，对流体元的质量、速度及温度进行统计平均可以获得流体的宏观性质参数。微观运动（流体基本粒子的运动）宏观性质（扩散、粘滞、热传导）流体元（流体元速度、压力、温度）流体元大小

2、的选取原则：流体元大小的选取原则： 微观上充分大 流体元的宏观物理量统计稳定 数学处理方便 宏观上充分小 连续介质宏观模型的适用条件宏观模型的适用条件：进行统计平均的时间尺度内碰撞次数足够多流体质点第2页/共31页描写流体运动的两种方法1. 拉格朗日法（随体法） 以初始时刻流体质点的坐标作为该流体质点的标志，通过确定所有流体质点位置随时间的变化规律来了解流体的整体运动。),;(cbatrr 设初始时刻流体质点的空间坐标为a,b,c固定a,b,c 改变t改变a,b,c 固定t某一流体质点的运动规律某一时刻流体质点的位置分布流体质点的速度为：tcbatt ),;( rru流体质点的加速度为：222

3、2),;(tcbatt rru 流体质点的矢径为：第3页/共31页2. 欧拉法（当地法）欧拉法（当地法）与拉格朗日法不同，欧拉法不考虑具体的流体质点的运动，而是采用场的观点研究流体运动，关注的是空间给定点的流动情况，用流场中的各点的流速当作时间函数进行研究。空间某定点 r 在t时刻的流速为：);( ruut 固定 r 改变t改变 r 固定t流场中某点的不同时刻的流速某一时刻流场中的流速分布流场的分类流场的分类：)();(tturuu )();(ruruu t均匀场 反之，非均匀场定常场 反之，非定常场 第4页/共31页流经该点的流体质点的加速度为：流场中某点的加速度为：t uuuuu)(dd

4、tt在dt时间间隔内，流体元位置发生变化的引入项全微分du/dt是沿着流体质点速度随时间变化的空间曲线的切线斜率。第一项是空间某点的速度矢量随时间的改变项，项（ u u ）u给出的是流体质点在空间位移造成速度变化而引入的质点加速度。对于一般的和速度相关的标量、矢量有：auaau)(dd)(dd tttt 第5页/共31页流体力学基本方程流体力学基本方程1. 连续性方程0)( ut2. 运动方程gudtd PP是作用在流体质点表面的应力张量，无粘流体有-，p是正压力3.能量守恒方程qP uguu )()2(2dtd其中qT是热流矢量，是热导率，绝热过程q0。流体元受力流体元受力外力做功外力做功热

5、量损失热量损失定常流动不可压缩流体0 u0)( u第6页/共31页4.状态方程 ),(Tpp 等温过程0)(dd pt绝热过程0)(dd ptCp/Cv是比热比，Cp和Cv分别为定压和定容比热第7页/共31页磁流体模型磁流体模型磁流体模型是将等离子体看成是导电流体，当导电流体在电磁场中运动时会激起感应电流，感应电流在磁场中受到磁场的洛仑兹力作用，导电流体的运动状态会发生改变，同时感应电流会对导电流体进行欧姆加热。在磁流体模型里，等离子体的每种成分的局域性质都由其密度、温度和平均速度所确定，这三个量是时间、空间的函数。磁流体模型的适用条件磁流体模型的适用条件等离子体的空间特征长度远大于粒子的平均

6、自由程所研究的物理过程的特征时间内粒子的碰撞次数足够多磁流体方程的简化磁流体方程的简化在磁流体里面，电磁作用远大于重力作用，有关重力的项可以忽略不计；由于等离子体的屏蔽效应，磁场作用通常远大于电场作用，所以一般只考虑磁场的作用。对于准静态电磁场，电磁场方程则可以进一步简化。第8页/共31页单磁流体力学方程组（流体力学方程+电磁场方程）导电流体的流体力学方程组0)( u tEgBPq judtdugqEP juu)()2(2dtd),(Tpp 等离子体中的电磁场方程组t BEtEj 000B0 B欧姆定律uujq )(BE重力项重力做功只考虑传导电流、感应电流位移电流电场力运流电流第9页/共31

7、页理想磁流体力学方程组理想磁流体力学方程组电导率无穷大、不传热、无粘滞0)( u tB jupdtd 0)(dd ptt BEj0 B冷等离子体冷等离子体MHD方程组方程组不 考虑热压力0)( u tB judtdt BEj0 B)(BE uj 第10页/共31页广义欧姆定律和等离子体电导率广义欧姆定律和等离子体电导率前面我们将等离子体看成单成分的导体，给出了单流体力学方程组。实际上，等离子体的成分很多(电子、离子和中性粒子)，对于高电离度等离子体，可以将其看成由电子气体、离子气体两种导电流体组成的双成分流体，分别考虑它们的运动，同时考虑它们之间的耦合，这就是等离子体的双流体模型。双流体模型适

8、用于电子、离子之间远未达到热力学平衡但是电子、离子自身分别达到热力学平衡的等离子体，这一点在低气压等离子体中通常都成立。双磁流体模型 第11页/共31页密度为n的等离子体中，电子、离子的运动方程为：式中pinTi，penTe是离子、电子压强，Mie，ei表示单位时间内由于碰撞电子（离子）传给离子（电子）的动量。由牛顿第三定律及粒子的弹性碰撞公式，有)(eiieieeiieeimmmmnuu MM电子离子之间的平均碰撞频率将离子、电子的运动方程分别相加，因为me 1）磁感应方程可以简化为 BB2 mt其物理意义是，由于电阻引起的感应电流衰减，磁场从强场区向弱场区扩散。202LLmm 对于有限电导

9、率的流体，时间内磁场渗透到介质里的深度为：磁场渗透深度L所需的特征时间为：0 mml对于 的理想导体，磁场不扩散，实际上当所考虑的过程特征时间 t 1，理想导电流体） BBuB2)( mt磁感应方程可以简化为mmRBBu 2)( BuB)( t磁冻结方程涡旋冻结方程 u)( t磁冻结方程的物理意义是磁场粘附在流体质点上，随流体一起运动，就如同磁力线被“冻结”在导电流体中。冻结效应的物理解释：设理想导电流体在磁场中以速度v相对于磁力线运动，则会引起感应电场E, 由于电导率为无穷大，所以，感应电场必须为零，否则电流无穷大。而E=vXB, 而E0，所以v/B，即导电流体相对于磁力线没有运动，磁力线被

10、“冻结”在导电流体中。第25页/共31页对于宇宙等离子体，容易满足Rm 1，可以看成是磁场被冻结在等离子体中，但是对于实验室等离子体，即是电导率很大，但是由于空间线度很小，不太容易满足Rm 1，磁力线较容易从等离子体扩散出去。一般情况下，等离子体不是理想导电流体，等离子体运动的影响也不能忽略，因而磁扩散和磁冻结同时存在，即磁力线既会被流体带动随着流体运动，又会相对于流体运动，“漏出”导电流体元，至于哪种效应占优，就看磁雷诺数的大小。第26页/共31页3.1 磁流体力学方程组3.2 磁压力和磁张力 3.3 磁冻结和磁扩散3.4 均匀定磁场中的漂移均匀定磁场中的漂移 垂直于磁场的流体漂移垂直于磁场

11、的流体漂移 第27页/共31页由运动方程pqnnm -BuEu)(dtd磁场垂直方向的流体漂移磁场垂直方向的流体漂移导电流体元是有带电粒子组成的，所以流体也应当有单粒子的引导中心在垂直于磁场方向的漂移。此外，在流体运动方程里出现了热压力向，所以流体应当出现新的漂移。即pqnqnnm -EBuudtdF所以磁场垂直方向的漂移速度为：DEVVBBEBFV 222qnBpBqnB第28页/共31页对于准静态绝热过程，有Tnp 是比热比，是玻尔兹曼常数，T是温度，n是密度，则nnqBTqnBp BBVD22如图所示，BB ez，n ner ，则nnqBT DV抗磁性漂移抗磁性电流大小（1，Z1）2)()(BnTTneei BVVjDeDiD第29页