第四章综合指标

1、1第四章第四章 综综 合合 指指 标标第一节第一节 总量指标总量指标第二节第二节 相对指标相对指标第三节第三节 平均指标平均指标第四节第四节 标志变异指标标志变异指标2第一节第一节 总量指标总量指标 反映总体总规模、总水平或工作总成果的统反映总体总规模、总水平或工作总成果的统计指标。也称为绝对数。计指标。也称为绝对数。 是统计分析常用的最基本的指标，作用有：是统计分析常用的最基本的指标，作用有： 1. 是认识社会经济现象的基础是认识社会经济现象的基础 2. 是实行社会管理和经济管理的依据是实行社会管理和经济管理的依据 3.是计算相对指标和平均指标的基础是计算相对指标和平均指标的基础3总量指标的

2、种类总量指标的种类按反映现象总体内容按反映现象总体内容总体单位总量总体单位总量总体标志总量总体标志总量按按反反映映时时态态时期指标时期指标时点指标时点指标可以连续统计可以连续统计指标数值大小受时期长短制约指标数值大小受时期长短制约不可以连续统计不可以连续统计指标数值大小与时间间隔长短无关指标数值大小与时间间隔长短无关4 单单 位位 名名 称称企业数企业数 （个）（个） 职工人数职工人数 （人）（人） 固定资产增固定资产增加额（万元）加额（万元） 工业增加值工业增加值 （万元）（万元） 纺织局纺织局 化工局化工局 机械局机械局 300 250 450 8000 5000 7000 1000 20

3、00 2000 200 500 300 合合 计计 1000 20000 5000 1000通过下表：通过下表：1 1、区分总体单位总量与总体标志总量；、区分总体单位总量与总体标志总量； 2 2、区分时期指标与时点指标。、区分时期指标与时点指标。总体标志总量总体标志总量时点指标时点指标时期指标时期指标总体单位总量总体单位总量5总量指标的计量单位总量指标的计量单位计计量量单单位位自然单位：头、辆、人自然单位：头、辆、人 双重单位：台双重单位：台/ /千瓦、人千瓦、人/ /平方公里平方公里复合单位：吨公里、千瓦小时复合单位：吨公里、千瓦小时实物单位实物单位货币单位货币单位劳动单位劳动单位度量衡单位

4、：米、公斤、吨度量衡单位：米、公斤、吨6总量指标统计的要求总量指标统计的要求1 1、计算总量指标必须对指标的含义、计算总量指标必须对指标的含义、 范围做严格的确定。范围做严格的确定。2 2、计算实物总量指标时，要注意现象的同类性。、计算实物总量指标时，要注意现象的同类性。3 3、计算总量指标要有统一的计量单位、计算总量指标要有统一的计量单位7 国内生产总值国内生产总值 GDPGDP 一个国家或地区所有常住单位在一定时期一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。内生产活动的最终成果。 1.1.是国民经济核算的一个核心指标，是衡是国民经济核算的一个核心指标，是衡量国民经济发展规模、

5、速度、分析经济结量国民经济发展规模、速度、分析经济结构和宏观经济效益的基本指标，并且还可构和宏观经济效益的基本指标，并且还可以广泛用于国际间的对比研究。以广泛用于国际间的对比研究。 2.2.反映常住单位生产活动成果的指标。反映常住单位生产活动成果的指标。 国内生产总值国内生产总值= =各部门增加值之和各部门增加值之和8第二节第二节 相对指标相对指标 是两个有联系的指标数值对比的结果。是两个有联系的指标数值对比的结果。也称为相对数。如产业结构比例。也称为相对数。如产业结构比例。作用作用为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观依据为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观依据可以使不能直接对比的

6、现象找到可以对比的基础。可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础。表现表现形式形式无名数：百分数、千分数、成数、系数、倍数等。无名数：百分数、千分数、成数、系数、倍数等。有名数：由分子、分母指标的计量单位构成。有名数：由分子、分母指标的计量单位构成。9计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标计划完成程度（计划完成程度（% %）= =实际完成数实际完成数计划任务数计划任务数将某一时期的实际完成数与计划数对比的比将某一时期的实际完成数与计划数对比的比值，用以检查和监督计划的执行情况。值，用以检查和监督计划的执行情况。10以绝对数形式计算计划完成程度相对指标以绝对数形式计算计划完成程度相对指标某企

7、业产品产量计划完成情况如下：单位（吨）某企业产品产量计划完成情况如下：单位（吨） 月份月份 计划产量计划产量实际产量实际产量 一一 二二 三三 1800 1800 1800 1800 1800 1800 1225 1225 1720 1720 2665 2665 合计合计 5400 5400 5610 5610计划完成程度（计划完成程度（% %） 68.06 68.06 95.56 95.56 148.06 148.06 103.89 103.8911以相对数形式计算计划完成程度相对指标以相对数形式计算计划完成程度相对指标 实际完成程度（实际完成程度（% %）计划完成程度（计划完成程度（% %

8、） = = 计划规定的完成程度（计划规定的完成程度（% %）12例题：例题：假定某企业按计划规定，劳动生产率应在基期假定某企业按计划规定，劳动生产率应在基期的水平上提高的水平上提高 3%3%，实际执行结果提高了，实际执行结果提高了 4%4%，问提高，问提高劳动生产率计划任务的完成程度是多少？劳动生产率计划任务的完成程度是多少？解：解：%97.100%103%104%3%100%4%100即超额即超额0.97%0.97%完成提高劳动生产率的计划任务。完成提高劳动生产率的计划任务。:成程度提高劳动生产率计划完13解：解：例题：例题：假定某企业按计划规定，产品单位假定某企业按计划规定，产品单位成本应

9、在上一年的水平上降低成本应在上一年的水平上降低4%4%，实际降，实际降低了低了 3%3%，问降低产品成本的计划任务的完，问降低产品成本的计划任务的完成程度是多少？成程度是多少？%04.101%96%97%4%100%3%100:即差即差1.04%1.04%没有完成成本降低计划任务。没有完成成本降低计划任务。成程度产品成本降低计划的完14结构相对指标结构相对指标反映总体内部构成特征或类型的统计指标反映总体内部构成特征或类型的统计指标总体总量各组或部分总量结构相对指标 例如：对市场上销售的冷饮产品的质量进行抽查，抽例如：对市场上销售的冷饮产品的质量进行抽查，抽查结果为，合格品的数量占全部抽查产品数

10、量的查结果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的85%85%。各组或各部分占总体的比重之和，必须为各组或各部分占总体的比重之和，必须为1 1或或100%100%15比例相对指标比例相对指标反映同一总体内各个局部、各个分组之间数反映同一总体内各个局部、各个分组之间数量的比例关系的统计指标。量的比例关系的统计指标。总体中另一部分数量总体中某一部分数量比例相对指标 例如：将全部工业按其生产产品的用途不例如：将全部工业按其生产产品的用途不同，分为轻工业和重工业，某地区轻、重同，分为轻工业和重工业，某地区轻、重工业的产值之比为：工业的产值之比为：1.2:11.2:116比较相对指标比较相对指标不同总体同类

11、指标数值对比的结果，表明同不同总体同类指标数值对比的结果，表明同类事物在不同条件下的数量对比关系类事物在不同条件下的数量对比关系。乙单位同类指标值甲单位某指标值比较相对指标 甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的1.51.5倍。倍。17强度相对指标强度相对指标是用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、是用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度的相对指标。密度或普遍程度的相对指标。现象总量指标另一有联系而性质不同某种现象总量指标强度相对指标18指指标标特特点点是两个性质不同而又有联系的总量指标之间的对比。是两个性质不同而又有联系的总量指标之间的

12、对比。指标数值的计量单位可以是无名数，如百分数、指标数值的计量单位可以是无名数，如百分数、千分数，也可以是有名数，千分数，也可以是有名数，如：吨公里、人如：吨公里、人/ /平方公里等。平方公里等。有正、逆指标之分。有正、逆指标之分。某城市拥有的零售商业网点数为某城市拥有的零售商业网点数为1010个个/ /万人；正万人；正 每个零售商业网点服务于每个零售商业网点服务于10001000人人/ /个。个。 负负19动态相对指标动态相对指标同类现象在不同时间上变动程度的相对指标同类现象在不同时间上变动程度的相对指标基期同类指标值报告期某指标值动态相对指标 指标特点指标特点是不同时间的同类指标进行对比。

13、是不同时间的同类指标进行对比。计算结果用百分数表示。计算结果用百分数表示。例如：某商业企业例如：某商业企业2月份的销售额是月份的销售额是1月份的月份的120%20想一想可以计算哪几种相对指标？想一想可以计算哪几种相对指标？ 根据第四次人口普查调整数根据第四次人口普查调整数 1982年年 1990年年人口总数人口总数其中：男其中：男 女女 101654 52352 49302 114333 58904 55429单位：万人又知我国国土面积为960万平方公里。结构相对指标比例相对指标比较相对指标强度相对指标动态相对指标21第三节第三节 平均指标平均指标 平均指标的概念、特点和作用平均指标的概念、特

14、点和作用 平均指标的种类及计算方法平均指标的种类及计算方法22平均指标的概念、特点和作用平均指标的概念、特点和作用反映社会经济现象总体各单位某一数量标志反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。 特特点点平均指标将总体内各单位的差异抽象化了。平均指标将总体内各单位的差异抽象化了。平均指标是一个代表值，代表总体综合数量平均指标是一个代表值，代表总体综合数量 特征的一般水平。特征的一般水平。23 算数平均数算数平均数 调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 众数众数 中位数。中位数。种类种类数值平均数数值平均数位置平均

15、数位置平均数24 算数平均数算数平均数基本公式基本公式总体标志总量总体标志总量总体单位总量总体单位总量= =如：职工人数工资总额平均工资25简单算数平均数简单算数平均数：x=xin例：已知已知5 5名工人的工资为：名工人的工资为：600600元、元、780780元、元、10501050元元 11001100元和元和900900元。计算五名工人的平均工资元。计算五名工人的平均工资：解：解：设工人的工资为设工人的工资为 “ “X Xi i” i= 1” i= 1、2 2、3 3、4 4、5 5，则工人的平均工资为：则工人的平均工资为：)(886590011001050780600元nxxi（适用于

16、未分组资料）（适用于未分组资料）26加权算数平均数加权算数平均数: : 适用于分组资料适用于分组资料x=xff公式中：公式中：“X” X” 代表各组变量值代表各组变量值 “ “f ” f ” 代表各组变量值出现的次数或频数代表各组变量值出现的次数或频数 “ “”为合计符号。为合计符号。27例：某企业工人按日产量分组资料如下：例：某企业工人按日产量分组资料如下：日产量日产量（件）（件） 工人人数（人）工人人数（人） （x） （f） 15 10 16 20 17 30 18 50 19 40 合计合计 150 计算工人的平均日产量计算工人的平均日产量)(176 .17150264015040195

17、018301720161015件fxfx单项式数列计算算术平均数单项式数列计算算术平均数28 f 184000300 合 计 22500 38500 78000 45000 50 70120 60 450 550 650 750400500500600600700700800 x f 职工人数 组中值 x 工 资 （元）)(33.613300184000元fxfx平均工资平均工资：组距数列计算算数平均数组距数列计算算数平均数29（个）2.123506160ffxiiiX某车间某车间50名工人日加工零件均值计算表名工人日加工零件均值计算表按零件数分组按零件数分组组中值（组中值（xi）频数（频数（

18、fi）xifi105110110115115120120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合计合计506160.030调和平均数调和平均数 H简单调和平均数简单调和平均数加权调和平均数加权调和平均数调和平均数是各个标志值倒数的算数调和平均数是各个标志值倒数的算数平均数的倒数，所以又称倒数平均数。平均数的倒数，所以又称倒数平均数。xnH1xmmHfxfxfxxf131某车间工人劳动生产率和实际产量资料如下：某车间工人劳动生产率和

19、实际产量资料如下：班组 劳动生产率 实际产量 (件 工时) (件) 一 10 1000 二 12 2400 三 15 4500 四 20 6000 五 30 6000合计 19900要求：计算五个班组工人的平均劳动生产率。要求：计算五个班组工人的平均劳动生产率。xmmx1002003003002001100解：平均劳动生产率为：解：平均劳动生产率为：)/时件xmmx（总工时）32 某日三种蔬菜的批发成交数据某日三种蔬菜的批发成交数据蔬菜蔬菜名称名称批发价格批发价格(元元) xi成交额成交额(元元) xifi成交量成交量(公斤公斤)fi甲甲乙乙丙丙1.200.500.8

20、01800012500640015000250008000合计合计3690048000例：例：某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格计算三种蔬菜该日的平均批发价格（元）769.04800036900 xfxfxiiiiiH33几何平均数几何平均数 GNNiiNNXXXXG121N N 个变量值乘积的个变量值乘积的N N 次方根次方根34 例例: :一位投资者持有一种股票，一位投资者持有一种股票，19961996年、年、19971997年、年、19981998年和年和19991999年收益率分别年收益率分别为为4.5%4.5

21、%、2.0%2.0%、3.5%3.5%、5.4%5.4%。计算该。计算该投资者在这四年内的平均收益率。投资者在这四年内的平均收益率。%84.103%4 .105%5 .103%0 .102%5 .104421NNXXXG35 众数众数 数列中出现次数最多的变量值数列中出现次数最多的变量值0M由单项数列确定众数由单项数列确定众数数列中出现次数最多的变量值数列中出现次数最多的变量值就是众数。就是众数。由组距数列确定众数由组距数列确定众数步骤：步骤：找出众数所在的组找出众数所在的组根据公式计算众数根据公式计算众数公式：公式：Mo下限下限+组距组距众数组次数众数组次数众数组前一组次数众数组前一组次数众

22、数组与前组众数组与前组 次数之差次数之差众数组与后众数组与后 组次数之差组次数之差+36( (众数的不唯一性众数的不唯一性) )无众数无众数原始数据原始数据: 10 5 9 12 6 8一个众数一个众数原始数据原始数据: 6 5 9 8 5 5多于一个众数多于一个众数原始数据原始数据: 25 28 28 36 42 4237计算众数计算众数解：解：这里的数据为这里的数据为定序数据。变量为定序数据。变量为“回答类别回答类别”。甲。甲城市中对住房表示城市中对住房表示不满意的户数最多不满意的户数最多，为，为108108户，因此户，因此众数为众数为“不满意不满意”这一类别，即这一类别，即 M Mo o

23、不满意不满意甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 ( (户户) )百分比百分比 (%)(%) 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意24241081089393454530308 83636313115151010合计合计300300100.0100.038分组数据的众数分组数据的众数某车间某车间50名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数10511011011511512012012512513013013513514035

24、8141064381630404650合计合计50)(1235)1014()814(8141200个 M39中位数中位数MeMe排序后处于中间位置上的值。排序后处于中间位置上的值。未分组数据的中位数：未分组数据的中位数：为偶数时当为奇数时当NXXNXMNNNe122212140未分组数据的中位数未分组数据的中位数原始数据原始数据: 24 22 21 26 20排排 序序: 20 21 22 24 26位位 置置: 1 2 3 4 5321521N位置41数值型未分组数据的中位数原始数据原始数据: 10 5 9 12 6 8排排 序序: 5 6 8 9 10 12位位 置置: 1 2 3 4 5

25、 642分组数据中位数计算分组数据中位数计算dff2f1mmeLM中位数中位数 = = 下限下限+ +组距组距中间位置点中间位置点中位数组次数中位数组次数中位数组前一组中位数组前一组 累计次数累计次数43分组数据的中位数分组数据的中位数某车间某车间50名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合计合计5021.12351416250120eM44联系和区别联系和区别平均数：平均数：(1)(1)需要全组所有

26、数据来计算；需要全组所有数据来计算； (2)(2)易受数据中极端数值的影响易受数据中极端数值的影响中位数：中位数： (1)(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定仅需把数据按顺序排列后即可确定 (2)(2)不易受数据中极端数值的影响不易受数据中极端数值的影响众数：众数：(1)(1)通过计数得到；通过计数得到； (2)(2)不易受数据中极端数值的影响不易受数据中极端数值的影响45第四节第四节 标志变异指标标志变异指标 又称标志变动度，它综合反映总体各个单又称标志变动度，它综合反映总体各个单位标志值的差异程度或离散程度。位标志值的差异程度或离散程度。 变异度的主要指标有：变异度的主要指标有： 全距、平

27、均差、方差和标准差、变异系数全距、平均差、方差和标准差、变异系数 46全距全距R：最大变量值与最小变量值之差：最大变量值与最小变量值之差优点：计算简便、意义明确优点：计算简便、意义明确不足：不能全面反映各单位标志值的变异情况不足：不能全面反映各单位标志值的变异情况全距也叫极差全距也叫极差47平均差平均差A.DA.D 总体所有单位的标志值与其算术平均总体所有单位的标志值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。数的离差绝对值的算术平均数。（适用于未分组资料）（适用于未分组资料） （适用于分组资料）（适用于分组资料）简单平均差公式：简单平均差公式：加权平均差公式：加权平均差公式：NXXDA.iiXX

28、DAff.48甲乙两个班组工人日产量资料如下甲乙两个班组工人日产量资料如下： 甲班甲班 工人日产量（件）：工人日产量（件）： 25 28 30 35 4225 28 30 35 42 乙班工人日产量乙班工人日产量 （件）：（件）： 18 24 32 38 4818 24 32 38 48计算平均差，比较两个班组工人平均日产量的代表性。计算平均差，比较两个班组工人平均日产量的代表性。 解：解：1、计算平均日产量、计算平均日产量 甲乙相等甲乙相等x = n x= 5 160= 32（件）A.D = n|x-x|甲班甲班：= 5.2 (件)乙班：乙班： D = n|x-x|= 8.8 (件)2、平、平 均均 差差49标准差标准差是总体中各单位标志值对算数平均数离差是总体中各单位标志值对算数平均数离差平方的算数平均数的平方根。平方的算数平均数的平方根。方差就是方差就是标准差的标准差的平方平方50方差和标准差方差和标准差未分组数据：NXX22)(ff)(22XXNXX2)(ff)(2XX51例例：计算工人的平均日产量和标准差计算工