分层教学案例

1、分层教学案例外海中学梁双学习数学是在已形成的认知结构的有关知识与新学习的内容相互作用的基础 上，形成新的数 学认知结构的过程，由此看来，学习数学是一个认知的过程。每个学生个体之间都存在着智力 与非智力的差异，从而使每个学生的认知结构也不尽相同。面对学生个体差异性的客观情况， 教师是否能够制定合适的教学目标直接关系到能否激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极 性，使每个学生都获得适应其自身需要和发展水平的数学知识和能力。分层教学的提出与实 施，有助于解决学生成绩的两级分化，对于分别对待具有个性差异的学生，推动素质教育的实 施有着积极的意义。所谓“分层教学”就是根据学生的知识掌握情况、能力水平、智

2、力和非智力因素等，将一个 教学班的学生分成“学优生、中等生、学困生”三类或分得更细，再根据大纲要求和因材施 教的原则，有针对性地分层备课、分层授课、分类指导、分层练习、分层测评的一种教学模式 教学案例：课题直线与圆的位置关系第1课时共2课时教学目标（-）知识教学点（A,B, C层次共同学习目标）:使学生掌握直线与圆的位置关系；求过圆上一点的圆的切线方程，判 断直线与圆相 父、相切、相离的代数方法与几何方法。（二）能力训练点（B,C层次共同目标）:通过直线与圆位置关系的教学，培养学生综合运用圆有关方面知识的能力。（-）学科渗透点（C层次提咼目标）直线与圆的位置关系在初中平面几何已进行了分析，现在

3、是用代数方法来分析几何问题，是平面几何问题的深化，为数形结合思想方法奠定基础。重:（1）直线和圆的相切（圆的切线方程）、相交（弦长问题），相离（距离问题）。（A,B占八、层次）（2）直线与圆位置关系的应用。（C层次）难（1）直线与圆的位置关系及其运用。（A,B层次）占八、（2）数形结合思想方法的渗透。（C层次）教学分层启发式教学、探究式教学方法一、复习提问：教1 圆的方程有几种形式？学2、点到直线的距离公式是什么？设二、设计情景：计观看海上日出的视频，提问C层次学生：若将海平面看成一条直线，过太阳看成一个圆，那么在日出的整个过程中，直线和圆经历了哪几种程位置关系？生：相父、相切、相离。提问B层

4、次学生：如图，直线与圆相交、相切、相离时各有什么特点?追问：反过来成立吗？生：成立，若直线与圆有两个交点，则直线与圆相交；若直线与圆有一个交点，则 直线与圆相切；若直线与圆没有交点，则直线与圆相离。提问B层次学生：那么，假设已知圆的方为x2 y2 2x 2y 10,直线方程为x+y+1= o能不能判断直线与圆的位置关系？生：联立方程组，用判断交点个个数。用实物投影投影C层次学生的解题过程，纠正出现的问题，规范解题的格式。问题讨论：师：还有没有别的方法判断？学生讨论:从圆心与直线的距离这个角度出发进行讨论。例题：判断下列各组直线与圆的位置关系：(1) 3x 4y 20220,x y 2522(2

5、) x2y 20,x2 y2 6x 4y 80(3) 4x 3y 80, x2 y2 8x 2y 80先叫3个C层次学生分别求出各组中圆心到直线的距离及圆的半径:(1) d 4,r5(2) d 、5,r5(3) d丝厂55再叫B层次学生回答每组直线与圆的位置关系CI)相交；(2)相切；(3)相离猜测它们之间的对应关系。由A层次学生总结:直线与圆心的距离d半径r直线与圆相交直线与圆心的距离d半径r直线与圆相切直线与圆心的距离d半径r直线与圆相离。例题分析：已知过点M (-3, -3)的直线被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为4 5,对于例题,采用如下步骤处理：先找A层次学生利用垂径定理和

6、勾股定理求出圆心到直线的距离接着找B层次学 生根据直线方程的点斜式设出直线I的方程:y 3 k(x 3)然后C层次学生利用点到直线的距离公式列出方程，求解.最后让A层次学生口 述解题过程，B、C层次学生书写解题过程。AB的长。（找B层次学生回答）拓展：求圆心在直线3xy0上，与X轴相切,且被直线x-y=O截得的弦长为2 的圆的方程。五、分层次练习：C层次学生完成：1、直线x2y 8 0与圆xA、相离（找A层次学生回答）25的位置关系是（B相切仁从点P （x, 3）向圆1作切线，切线长度最小值等于C、相交且直线过圆心D 相交但直线不过圆心2、直线yxb经过圆x?y2 4x 2y40的圆心，贝U

7、b=（A、 -3B、 0C、 3D、 -23、圆(x a)2 (y22b) b (a b)A、与X轴相切B、与y轴相切c经过原点D、与两坐标轴相切B层次学生完成：1s若直线3x4yk 0与圆x 3 2y24相切，则k的值等于（A、-1 或 19B1 或T9 C 1D、10>2、过圆X 116上一点(1,2）的圆的切线方程是3、直线x2y 10被圆25所截得的弦长等于（A 2 5B、3、5c 4i 5A层次学生完成：2242、1个3、相切、总结反思()()B、2入6圆x2 y2 2x 4y 3 0上到直线x y 1B、2个直线 2k 1 x k 1 y 7k 4 与圆 x 1 2y 22B

8、、相离C、相交由不同层次学生谈自己本节课学到的知识。D、5.5D、4个0的距离为门的点共有25的位置关系是D、不能确定（与k有关）课后反思:1更多的学生被关注，极大调动学生学习积极性。在以往的课堂教学中，由于只提问十多个学优生、中等生，导致大多数学生听课不积极，注意力不集中。而在本节课上，对于三个不同层次的学生，我设置不同的学习方 法，给他们搭建不同的舞台，他们感到了被关注、被尊重，所以他们的学习积极性很高，乐于动 手探究，积极发表见解，他们感觉到自己并不笨，只要努力学习自己也能会做练习题，90%以上 的学生独立完成了作业题，他们体验到了成功的感觉，一个个脸上露出了笑容。2、面向全体学生，实现

9、以学生为本。以前，我认为农村中学学生基础差，班容量大，“面向全体学生”是无法实现的。通过研 究发现：只要我们大胆改革传统教学模式，心中真正装着全体学生，认真设计分层教学目标，在 不同的环节关注不同的学生，精心设计分层作业，我们的课堂离“面向全体学生”就会越来越近3、坚持实践，不断完善分层教学模式每一种教学模式不可能放之所有课皆能用，不能生搬硬套，应该因课而异。分层教学是在课 堂教学的不同环节面向不同层次的学生，面向全体学生，让不同层次的学生得到不同程度的发 展。,在以后的教学中，还需要通过“计划一一行动一一反思”不断去完善。总而言之，“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”,分开层次，承认差距，拓宽更广阔的发展空 间，这是为广大学生提供了更好的机遇，更多的机会。分层教学中要 鼓励成功，容忍失败， 并帮助困难学生：分层不是目的，而是为了更有利于因材施教，