直线与方程 (B级).学生版

1、-作者xxxx-日期xxxx直线与方程 (B级).学生版【精品文档】直线与方程高考要求内容要求层次重难点直线与方程直线的倾斜角和斜率B直线与方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离过两点的直线斜率的计算公式C两条直线平行或垂直的判定C直线方程的点斜式、两点式

2、及一般式C两条相交直线的交点坐标B两点间的距离公式、点到直线的距离公式C两条平行线间的距离B知识框架知识内容1. 倾斜角当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角直线的取值范围是：2. 直线的斜率（1） 倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，即（2） 经过两点的直线的斜率公式是：3. 斜率与倾斜角的关系（1） 当时，直线平行于轴或与轴重合（2） 当时，直线的倾斜角为锐角；值增大，直线的倾斜角也随着增大；（3） 当时，直线的倾斜角为钝角；值增大，直线的倾斜角也随着增大；（4） 垂直于轴的直线倾斜角等于【例1】 若直线的倾斜角为，则（ ）

3、A等于 B 等于 C 等于 D 不存在y=tanx【答案】C4. 正切的图像5. 方向向量直线上的向量及其它的平行向量都成为直线的方向向量直线的方向向量的坐标是,当直线与轴不垂直，此时也是直线的方向向量，且它的坐标是，即，其中是直线的斜率6. 距离公式（1） 数轴上两点间距离公式：已知数轴上两点，则（2） 已知，则（3）中点公式：已知，则中点坐标为：，（4）点到直线的距离公式点到直线：的距离的计算公式：（5） 平行线之间的距离公式两条平行直线与的距离为7. 直线的方程点斜式方程：斜截式方程：两点式方程：一般式：（、不全为零）8. 两条直线的位置关系：，：（1）两条直线相交、平行与重合条件：相交

4、的条件：平行的条件：且重合的条件：，（2）两条直线垂直的条件：（3）斜率存在的情况下：两条直线为：；：相交的条件：；平行的条件：且；重合的条件：，两条直线垂直的条件：例题精讲1 直线的斜率和倾斜角【例1】 （2011年门头沟一模）直线 将圆平分，则直线的方向向量是 ABCD【例2】 若直线与线段有交点，其中，求实数的取值范围【例3】 已知实数满足，当时，求的最大值与最小值【例4】 求函数的值域【例5】 已知实数满足，试求的最大值和最小值【例6】 （2010年重庆）直线与圆心为的圆交与、两点，则直线与的倾斜角之和为（ ）ABCD【例7】 直线过，且斜率为，将直线绕点按逆时针方向旋转得直线，若直线

5、和直线分别与轴交于点，则当为何值时，的面积最小？并求出面积的最小值2 直线方程【例8】 若的顶点，求的平分线所在的直线的方程【例9】 （2009年江西16）设直线系,对于下列四个命题：A中所有直线均经过一个定点B存在定点不在中的任一条直线上C对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上D中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）【例10】 （06江西卷）已知圆M：，直线，下面四个命题：A对任意实数与q，直线l和圆M相切；B对任意实数与q，直线l和圆M有公共点；C对任意实数q，必存在实数，使得直线l与和圆M相切；D对任意实数，必存在实数q，使得直线l与和

6、圆M相切其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）【例11】 在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，则的方程：3 距离公式【例12】 （06湖南卷）已知则的最小值是 【例13】 (2011年丰台二模)已知直线：(不全为0)，两点，若，且，则A直线与直线不相交 B直线与线段1的延长线相交C直线与线段的延长线相交D直线与线段相交【例14】 （2008年全国）若直线通过点，则（ ）ABCD【例15】 (2010年丰台一模)已知点，点，点是直线上动点，当的值最小时，点的坐标是 【例16】 （2010年福建）设不等式

7、组，所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称，对于中的任意点与中的任意点， 的最小值等于（ ）ABCD 【例17】 求函数的最小值【例18】 求函数的值域【例19】 （2011年海淀期末14）在平面直角坐标系中，为坐标原点定义、两点之间的“直角距离”为为 若点，则= ；已知，点M为直线上动点，则的最小值为 【例1.】【例2.】【例20】 (2006年福建) 对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”： 给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则在中，若则在中，其中真命题的个数为A0 B1C2D3【例21】 （2006年上海）如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，

8、若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”已知常数0，0，给出下列命题：OM（，）若0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；若0，且0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；若0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个上述命题中，正确命题的个数是 A0 B1 C2 D3【例22】 （2010年广东21）坐标系上的两点，现定义由点到点的一种折线距离为对于平面上给定的不同的两点，,（1）若点是平面上的点，试证明（2）在平面上是否存在点，同时满足 若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明。 课后检测【习题1】 （2010年上海16）直线的参数方程是，则的方向向量是可以是 A(1,2) B(