第5章单相正弦交流电

1、第五章第五章单相正弦交流电单相正弦交流电 本章导读本章导读 第一节第一节单相正弦交流电的产生单相正弦交流电的产生 第二节第二节正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量 第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路 第四节第四节串联正弦交流电路串联正弦交流电路 第五节第五节谐振电路谐振电路 第六节第六节电阻、电感串联再与电容并联的电路电阻、电感串联再与电容并联的电路 第七节第七节提高功率因数的方法和意义提高功率因数的方法和意义下一页返回本章导读本章导读 在日常生活中所用的就是单相正弦交流电，简称交流电。交流电即在日常生活中所用的就是单相正弦交流电，简称交流电。交流电即交变电流，是大小和方向都随时

2、间做周期性变化的电流。电网公司一交变电流，是大小和方向都随时间做周期性变化的电流。电网公司一般使用交流电方式送电，但有高压直流电用于远距离大功率输电、海般使用交流电方式送电，但有高压直流电用于远距离大功率输电、海底电缆输电、非同步的交流系统之间的联络等。家庭用的电，是由发底电缆输电、非同步的交流系统之间的联络等。家庭用的电，是由发电机所发出来的电，为交流电电机所发出来的电，为交流电;而干电池则是利用化学变化制造出来而干电池则是利用化学变化制造出来的电，为直流电。交流电与直流电的电功能是相同的，但是流动方向的电，为直流电。交流电与直流电的电功能是相同的，但是流动方向却不同。直流电的电流是以同样的

3、强度朝同样的方向流动却不同。直流电的电流是以同样的强度朝同样的方向流动;而交流电，而交流电，则其电流强度与方向具有周期性和规律的变化。这个变化称为频率则其电流强度与方向具有周期性和规律的变化。这个变化称为频率(赫赫=Hz )，现在世界各地大多数是使用，现在世界各地大多数是使用50赫的交流电。赫的交流电。 本章主要介绍交流电的概念、正弦交流电的产生、正弦交流电的表本章主要介绍交流电的概念、正弦交流电的产生、正弦交流电的表示方法、交流电路的计算方法、谐振电路及其应用等。示方法、交流电路的计算方法、谐振电路及其应用等。返回第一节第一节单相正弦交流电的产生单相正弦交流电的产生 一、交流电的概念一、交流

4、电的概念 交流电在现代工农业生产和日常生活中有着极为广泛的应用。这是交流电在现代工农业生产和日常生活中有着极为广泛的应用。这是因为交流电可通过变压器进行变压，便于远距离高压送电，从而降低因为交流电可通过变压器进行变压，便于远距离高压送电，从而降低送电成本。使用时再用变压器变为需要的电压使用。另外，交流电动送电成本。使用时再用变压器变为需要的电压使用。另外，交流电动机比直流电动机结构简单、成本低、工作可靠。因此交流电比直流电机比直流电动机结构简单、成本低、工作可靠。因此交流电比直流电应用广泛。即使在需要使用直流电的场合，我们也可以通过整流装置应用广泛。即使在需要使用直流电的场合，我们也可以通过整

5、流装置把交流电变为直流电使用。把交流电变为直流电使用。下一页返回第一节第一节单相正弦交流电的产生单相正弦交流电的产生在直流电路中电压或电流的大小和方向不随时间的变化而变化。如图在直流电路中电压或电流的大小和方向不随时间的变化而变化。如图5-1所示的直流电路中，直流电流所示的直流电路中，直流电流I总是从直流电源的正极流出，沿着总是从直流电源的正极流出，沿着导线经负载流回到电源的负极，方向和大小都不发生变化。导线经负载流回到电源的负极，方向和大小都不发生变化。 在交流电路中，电压或电流的大小和方向随时间的变化而变化。如在交流电路中，电压或电流的大小和方向随时间的变化而变化。如图图5-2所示的电路中

6、，当交流电源所示的电路中，当交流电源A端为正极、端为正极、B端为负极时，电流端为负极时，电流i从从A端流出，沿着导线经负载流回到端流出，沿着导线经负载流回到B端，如实线所示。当交流电源端，如实线所示。当交流电源A端端为负极、为负极、B端为正极时，电流端为正极时，电流i从从B端流出，沿着导线经负载流回到端流出，沿着导线经负载流回到A端，如虚线所示。端，如虚线所示。上一页 下一页返回第一节第一节单相正弦交流电的产生单相正弦交流电的产生 在直流电路中，电动势、电压、电流的大小和方向都是不随时间变在直流电路中，电动势、电压、电流的大小和方向都是不随时间变化的。而在交流电路中，电动势、电压、电流的大小和

7、方向都是随时化的。而在交流电路中，电动势、电压、电流的大小和方向都是随时间变化的。我们把大小和方向随时间作周期性变化的电动势、电压、间变化的。我们把大小和方向随时间作周期性变化的电动势、电压、电流统称为周期性交流电，简称交流电。其中按正弦规律变化的交流电流统称为周期性交流电，简称交流电。其中按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电电称为正弦交流电;不按正弦规律变化的交流电称为非正弦交流电。不按正弦规律变化的交流电称为非正弦交流电。如果不作特殊说明，本章所说的交流电都是指正弦交流电。如果不作特殊说明，本章所说的交流电都是指正弦交流电。 二、正弦交流电的产生二、正弦交流电的产生首先简单介绍交流发电机产

8、生正弦电动势的原理。首先简单介绍交流发电机产生正弦电动势的原理。上一页 下一页返回第一节第一节单相正弦交流电的产生单相正弦交流电的产生 在图在图5-3 (a)中，发电机的磁场是用直流电磁铁产生的，电磁铁的线中，发电机的磁场是用直流电磁铁产生的，电磁铁的线圈中通人直流电流，就成为了磁极。磁极之间有一个装在转轴上的圆圈中通人直流电流，就成为了磁极。磁极之间有一个装在转轴上的圆柱形铁心，它可以在磁极之间转动。绕组绕在铁心的表面上，图中只柱形铁心，它可以在磁极之间转动。绕组绕在铁心的表面上，图中只画了其中的一匝画了其中的一匝A-X。磁极与铁心之间的空气隙中的磁感应强度的方。磁极与铁心之间的空气隙中的磁

9、感应强度的方向总是处处与铁心表面垂直的向总是处处与铁心表面垂直的;磁铁的形状制造得使空气隙中磁感应磁铁的形状制造得使空气隙中磁感应强度的大小按正弦函数规律分布，即强度的大小按正弦函数规律分布，即上一页 下一页返回第一节第一节单相正弦交流电的产生单相正弦交流电的产生 在图在图5-3 (b)中，中，B.是磁极中央的磁感应强度，是各点磁感应强度中是磁极中央的磁感应强度，是各点磁感应强度中的最大值的最大值;a是空气隙中的一点与转轴是空气隙中的一点与转轴0组成的平面与图示中性面间的组成的平面与图示中性面间的夹角。夹角。B随随a而变的情况画在图而变的情况画在图5-3 (c)中。在铁心旋转时，绕组的导中。在

10、铁心旋转时，绕组的导体体A和和X切割磁力线，产生大小相等、在绕组回路中方向一致的感应切割磁力线，产生大小相等、在绕组回路中方向一致的感应电动势。电动势。上一页 下一页返回第一节第一节单相正弦交流电的产生单相正弦交流电的产生 对应的波形如图对应的波形如图5-3 ( d )所示。可以看到，这样的发电机产生的是正所示。可以看到，这样的发电机产生的是正弦电动势。可见，交流发电机产生的电动势是按正弦规律变化的，它弦电动势。可见，交流发电机产生的电动势是按正弦规律变化的，它可以向外电路输送正弦交流电。应当指出，实际的发电机构造比较复可以向外电路输送正弦交流电。应当指出，实际的发电机构造比较复杂，线圈匝数很

11、多，磁极一般也不止一对，是由电磁铁构成的。一般杂，线圈匝数很多，磁极一般也不止一对，是由电磁铁构成的。一般多采用旋转磁极式，即电枢不动，磁极转动，如图多采用旋转磁极式，即电枢不动，磁极转动，如图5-3所示。所示。上一页 下一页返回第一节第一节单相正弦交流电的产生单相正弦交流电的产生发电机采用磁极旋转时，电枢绕组的绝缘问题、机械强度问题以及大发电机采用磁极旋转时，电枢绕组的绝缘问题、机械强度问题以及大电压和大电流引到外部电路等问题都比较容易处理。电压和大电流引到外部电路等问题都比较容易处理。 所以，现代的大型发电机几乎都是旋转磁极式的。目前，由旋转电所以，现代的大型发电机几乎都是旋转磁极式的。目

12、前，由旋转电机产生的频率可达机产生的频率可达15000赫兹的正弦电动势是由振荡器产生的。赫兹的正弦电动势是由振荡器产生的。上一页返回第二节第二节正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量 一、周期、频率与角频率一、周期、频率与角频率 1.周期周期 从图从图5-3 (d)可以看出，可以看出，e是一个按正弦规律变化的交流电动势。线是一个按正弦规律变化的交流电动势。线圈匀速转动一周，电动势按正弦规律变化一周。我们把交流电完成一圈匀速转动一周，电动势按正弦规律变化一周。我们把交流电完成一次周期性变化所需的时间称为交流电的周期，用符号次周期性变化所需的时间称为交流电的周期，用符号T表示，单位是表示，单

13、位是秒，常用秒，常用s来表示。在图来表示。在图5-4中，在横坐标轴上由。到中，在横坐标轴上由。到a或由或由b到到c的这的这段时间就是一个周期。周期较小的单位还有毫秒段时间就是一个周期。周期较小的单位还有毫秒ms、微秒、微秒s。下一页返回第二节第二节正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量 2.频率频率 交流电在交流电在1秒内完成周期性变化的次数叫做交流电的频率，用符号秒内完成周期性变化的次数叫做交流电的频率，用符号f表示，其单位是赫兹表示，其单位是赫兹(简称赫简称赫)，常用，常用Hz来表示。常用的单位还有千赫来表示。常用的单位还有千赫(KHz)和兆赫和兆赫(MHz )，其换算关系如下，其换

14、算关系如下:上一页 下一页返回第二节第二节正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量 目前，在我国的电力系统中，交流电的频率为目前，在我国的电力系统中，交流电的频率为50Hz，周期为，周期为0. 02s，习惯上称为工频习惯上称为工频;而美国、日本等国家采用而美国、日本等国家采用60Hz的频率。在某些设备的频率。在某些设备中，可能需要较高频率的交流电，例如无线电工程上使用的频率为中，可能需要较高频率的交流电，例如无线电工程上使用的频率为1053 x 1010Hz。 频率和周期都是反映交流电变化快慢的物理量，周期越短频率和周期都是反映交流电变化快慢的物理量，周期越短(频率越高频率越高)，交流电变

15、化就越快。交流电变化就越快。上一页 下一页返回第二节第二节正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量 3.角频率角频率 交流电变化的快慢，除了用周期和频率表示外，还可以用角频率表交流电变化的快慢，除了用周期和频率表示外，还可以用角频率表示。交流电在一秒内所变化的角度示。交流电在一秒内所变化的角度(电角度电角度)，叫做交流电的角频率，叫做交流电的角频率，用符号。表示，单位是用符号。表示，单位是rad/s。如果交流电。如果交流电1秒内变化了秒内变化了1次，则电角次，则电角度正好变化了度正好变化了2弧度，也就是说该交流电的角频率弧度，也就是说该交流电的角频率=27rad/s。若。若交流电交流电1秒

16、内变化了秒内变化了f次，则可得周期、频率和角频率的关系为次，则可得周期、频率和角频率的关系为:上一页 下一页返回第二节第二节正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量 例如，我国交流电的工频电压为例如，我国交流电的工频电压为50Hz，其角频率为，其角频率为314rad/s。 以上所讲的周期、频率和角频率都是表示交流电变化快慢的物理量。以上所讲的周期、频率和角频率都是表示交流电变化快慢的物理量。三个物理量中只要知道其中之一，即可通过式三个物理量中只要知道其中之一，即可通过式(5-5)求出另外两个。通求出另外两个。通常把角频率常把角频率(或周期、频率或周期、频率)称为正弦交流量的三要素之一。称为

17、正弦交流量的三要素之一。 二、瞬时值与最大值二、瞬时值与最大值 1.瞬时值瞬时值 由于正弦交流电是随时间按正弦规律不断变化的，所以每一时刻的由于正弦交流电是随时间按正弦规律不断变化的，所以每一时刻的值都是不同的。我们把交流电在每一时刻的值称为在这一时刻交流电值都是不同的。我们把交流电在每一时刻的值称为在这一时刻交流电的瞬时值。瞬时值的大小有正、负，也可能为零。电动势、电压和电的瞬时值。瞬时值的大小有正、负，也可能为零。电动势、电压和电流的瞬时值分别用小写字母。、流的瞬时值分别用小写字母。、u和和i表示。例如，在图表示。例如，在图5-5 ( a )中，。中，。在在t，时刻的瞬时值为，时刻的瞬时值

18、为Em ， t2时刻的瞬时值为零。图时刻的瞬时值为零。图5-5 ( a)也可以也可以画成图画成图5-5 ( b )的形式。的形式。上一页 下一页返回第二节第二节正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量 2.最大值最大值 最大的瞬时值称为最大值，也称为幅值或峰值。电动势、电压和电最大的瞬时值称为最大值，也称为幅值或峰值。电动势、电压和电流的最大值分别用符号流的最大值分别用符号Em,Um和和Im来表示。在波形图中，曲线的最来表示。在波形图中，曲线的最高点对应的值为最大值。例如，在图高点对应的值为最大值。例如，在图5-5中，电动势。的最大值为中，电动势。的最大值为Em。最大值虽然有正有负，但习惯

19、上最大值都用绝对值表示。最大值是正最大值虽然有正有负，但习惯上最大值都用绝对值表示。最大值是正弦交流量的三要素之二。弦交流量的三要素之二。 交流电的最大值是指交流电在一个周期内所能达到的最大值，可用交流电的最大值是指交流电在一个周期内所能达到的最大值，可用来表示交流电的电流强弱或电压高低，在实际应用中很有意义。如电来表示交流电的电流强弱或电压高低，在实际应用中很有意义。如电容器用于交流电路中时所承受的耐压值，就是指的最大值，如果交流容器用于交流电路中时所承受的耐压值，就是指的最大值，如果交流电最大值超过电容器所能承受的耐压值，那么电容器就有被击穿的可电最大值超过电容器所能承受的耐压值，那么电容

20、器就有被击穿的可能。能。上一页 下一页返回第二节第二节正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量 三、平均值与有效值三、平均值与有效值 1.平均值平均值 正弦交流电的波形是对称于横轴的，在一个周期内的平均值恒等于正弦交流电的波形是对称于横轴的，在一个周期内的平均值恒等于零，所以一般所说平均值是指半个周期内的平均值。根据数学分析，零，所以一般所说平均值是指半个周期内的平均值。根据数学分析，正弦交流电在半个周期内的平均值为正弦交流电在半个周期内的平均值为:上一页 下一页返回第二节第二节正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量 2.有效值有效值 交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。让一个

21、交流电流和交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。让一个交流电流和一个直流电流分别通过阻值相同的电阻，如果在相同时间内产生的热一个直流电流分别通过阻值相同的电阻，如果在相同时间内产生的热量相等，那么就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。交流量相等，那么就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。交流电动势、电压和电流的有效值分别用大写字母电动势、电压和电流的有效值分别用大写字母E, U和和1表示。表示。 例如例如:在在10欧姆的电阻内通过欧姆的电阻内通过5A的直流电流时，经过的直流电流时，经过0. 02秒所产生秒所产生的热量为的热量为1. 2焦耳，假如使某一交流电流焦耳，假如使某一交流

22、电流i也通过这个电阻，经过也通过这个电阻，经过0. 02秒所产生的热量也是秒所产生的热量也是1. 2焦耳，则这个交流电焦耳，则这个交流电i的有效值就是的有效值就是5A. 根据数学分析，正弦交流电的有效值和最大值之间有如下关系根据数学分析，正弦交流电的有效值和最大值之间有如下关系:上一页 下一页返回第二节第二节正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量 通常所说的交流电的电动势、电压、电流的值，凡没有特别说明的，通常所说的交流电的电动势、电压、电流的值，凡没有特别说明的，交流电的大小都是指有效值。例如，照明电路的电源电压为交流电的大小都是指有效值。例如，照明电路的电源电压为220V，动力电路的

23、电源电压为动力电路的电源电压为380V;用交流电工仪表测量出来的电流、电压用交流电工仪表测量出来的电流、电压都是指有效值都是指有效值;交流电气设备铭牌上所标的电压、电流的数值也都是交流电气设备铭牌上所标的电压、电流的数值也都是有效值。有效值。上一页 下一页返回第二节第二节正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量 四、相位与相位差四、相位与相位差 有两个电动势，如果它们的频率相等，最大值也一样，那么，它们有两个电动势，如果它们的频率相等，最大值也一样，那么，它们的每个瞬时值是否也一样，也就是它们变化的步调是否一致的每个瞬时值是否也一样，也就是它们变化的步调是否一致?下面我下面我们来分析说明这

24、个问题。们来分析说明这个问题。上一页 下一页返回第二节第二节正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量位，简称初相。它反映了正弦交流电起始时刻的状态。交流电的初相位，简称初相。它反映了正弦交流电起始时刻的状态。交流电的初相可以是正、负和零。初相一般用弧度表示，也可以用角度表示，通常可以是正、负和零。初相一般用弧度表示，也可以用角度表示，通常用不大于用不大于180度的角度来表示。图度的角度来表示。图5-6中分别表示初相为中分别表示初相为+60度和一度和一60度的两个正弦电动势的波形。综上所述，幅值、频率及初相位是正弦度的两个正弦电动势的波形。综上所述，幅值、频率及初相位是正弦交流电的三要素，知

25、道三要素后，正弦交流电的变化情况就完全确定交流电的三要素，知道三要素后，正弦交流电的变化情况就完全确定下来了。下来了。上一页 下一页返回第二节第二节正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量两个同频率正弦量的相位之差，叫做它们的相位差，用两个同频率正弦量的相位之差，叫做它们的相位差，用表示。这样，表示。这样，电压电压u和电流的相位差为和电流的相位差为: 上式表明上式表明:两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差，是个常两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差，是个常数，不随时间而改变。相位差是描述同频率正弦量相互关系的重要特数，不随时间而改变。相位差是描述同频率正弦量相互关系的重要特征量

26、，它表征两个同频率正弦量变化的步调。注意征量，它表征两个同频率正弦量变化的步调。注意:初相的大小与时初相的大小与时间起点的选择有关，而相位差与时间的起点选择无关，同时应注意，间起点的选择有关，而相位差与时间的起点选择无关，同时应注意，只有同频率的两个正弦量才能比较相位。只有同频率的两个正弦量才能比较相位。 根据两个同频率正弦量的相位差，可以确定两个正弦量之间的相位根据两个同频率正弦量的相位差，可以确定两个正弦量之间的相位关系。一般的相位关系可分为超前、滞后关系。一般的相位关系可分为超前、滞后;特殊的相位关系可分为同特殊的相位关系可分为同相、反相和正交三种。相、反相和正交三种。上一页 下一页返回

27、第二节第二节正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量上一页 下一页返回第二节第二节正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量上一页 下一页返回第二节第二节正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量上一页 下一页返回第二节第二节正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量上一页 下一页返回第二节第二节正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量 五、正弦交流电的相量表示法五、正弦交流电的相量表示法 正弦量有幅值、频率及初相位三个要素，而这些要素可用一些方法正弦量有幅值、频率及初相位三个要素，而这些要素可用一些方法表示出来。我们已经讲了两种方法表示出来。我们已经讲了两种方法: 第一种形式是

28、解析式，就是用一个数学式子表示，例如。第一种形式是解析式，就是用一个数学式子表示，例如。e=Emsint. 第二种形式是曲线图，也就是前面所讲的波形图。第二种形式是曲线图，也就是前面所讲的波形图。 在交流电路的分析和计算中，常需将频率相同的正弦量进行加减等在交流电路的分析和计算中，常需将频率相同的正弦量进行加减等运算，若采用解析式法和波形图都不够方便。为此，引人正弦量的相运算，若采用解析式法和波形图都不够方便。为此，引人正弦量的相量图表示法。量图表示法。上一页 下一页返回第二节第二节正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量 相量表示法，就是在直角坐标中用一个绕原点不断旋转的矢量来表相量表示

29、法，就是在直角坐标中用一个绕原点不断旋转的矢量来表示正弦交流电的方法。用旋转矢量表示一个正弦量，关键是在旋转矢示正弦交流电的方法。用旋转矢量表示一个正弦量，关键是在旋转矢量上如何正确地表示正弦量的三要素。用旋转矢量表示一个正弦电动量上如何正确地表示正弦量的三要素。用旋转矢量表示一个正弦电动势。势。e= Em Sin(t +)的具体做法是的具体做法是:以直角坐标系的原点为起以直角坐标系的原点为起点画一个矢量，矢量的长度等于正弦交流电压的最大值点画一个矢量，矢量的长度等于正弦交流电压的最大值;矢量的起始矢量的起始位置与横轴之间的夹角为正弦交流电的初相角。该矢量以原点为轴心，位置与横轴之间的夹角为正

30、弦交流电的初相角。该矢量以原点为轴心，以正弦电动势的角频率逆时针旋转。这样，矢量任意时刻在纵轴上的以正弦电动势的角频率逆时针旋转。这样，矢量任意时刻在纵轴上的投影就是这个正弦交流电动势在该瞬间的瞬时值，如图投影就是这个正弦交流电动势在该瞬间的瞬时值，如图5-9所示。所示。上一页 下一页返回第二节第二节正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量 例如，在时刻例如，在时刻t=0，旋转矢量在纵轴上的投影，旋转矢量在纵轴上的投影esin，相当于图，相当于图5-9 ( b )中电动势波形的点中电动势波形的点a;在时刻在时刻t，矢量与横轴的夹角为，矢量与横轴的夹角为 + t，此时，此时矢量在纵轴上的投影

31、为矢量在纵轴上的投影为esin (t +)，相当于电动势波形的点，相当于电动势波形的点b。由。由以上分析可见，对于一个正弦量都可以找到一个与其相对应的旋转矢以上分析可见，对于一个正弦量都可以找到一个与其相对应的旋转矢量。反之，一个旋转矢量对应一个正弦量，它们是一一对应关系。量。反之，一个旋转矢量对应一个正弦量，它们是一一对应关系。 正弦量是时间的正弦函数，而旋转矢量则不是，所以不能说旋转矢正弦量是时间的正弦函数，而旋转矢量则不是，所以不能说旋转矢量等于正弦量。为了与电场强度、力等一般的空间矢量相区别，我们量等于正弦量。为了与电场强度、力等一般的空间矢量相区别，我们把表示正弦交流电的这一矢量称为

32、相量，用把表示正弦交流电的这一矢量称为相量，用表示。由于正弦量的大小通常用有效值表示，所以画相量时常以有效表示。由于正弦量的大小通常用有效值表示，所以画相量时常以有效值为长度，这样的相量称为有效值相量，用符号值为长度，这样的相量称为有效值相量，用符号上一页 下一页返回第二节第二节正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量表示。画相量时，相同单位的量应按相同的比例尺寸来画。不同单位表示。画相量时，相同单位的量应按相同的比例尺寸来画。不同单位的量，可以有不同的比例尺寸。同一电路中若干个正弦量的相量常画的量，可以有不同的比例尺寸。同一电路中若干个正弦量的相量常画在一起称为相量图，能形象地表示各正弦

33、量的大小和相位关系。多个在一起称为相量图，能形象地表示各正弦量的大小和相位关系。多个正弦量的相量画在同一个相量图中时，绘画相量图时有一种简便处理正弦量的相量画在同一个相量图中时，绘画相量图时有一种简便处理办法办法:即先画一条水平虚线作为参考线，定义其对应相量初相位为即先画一条水平虚线作为参考线，定义其对应相量初相位为0，其他相量的初相在相量图上有如下规定其他相量的初相在相量图上有如下规定:沿参考线逆时针方向旋转的沿参考线逆时针方向旋转的角度为正角度为正;沿参考线顺时针方向旋转的角度为负沿参考线顺时针方向旋转的角度为负;零相位与参考线同向。零相位与参考线同向。图图5-10所示。所示。上一页返回第

34、三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路纯正弦交流电路有三种，包括纯电阻正弦交流电路、纯电容正弦交流纯正弦交流电路有三种，包括纯电阻正弦交流电路、纯电容正弦交流电路、纯电感正弦交流电路。这三种电路在生活中应用非常普遍。电路、纯电感正弦交流电路。这三种电路在生活中应用非常普遍。 一、纯电阻正弦交流电路一、纯电阻正弦交流电路顾名思义，纯电阻电路，就是只有线性电阻的电路，既没有电感又没顾名思义，纯电阻电路，就是只有线性电阻的电路，既没有电感又没有电容。实际生活中，负载为白炽灯、电烙铁、电阻炉的交流电路都有电容。实际生活中，负载为白炽灯、电烙铁、电阻炉的交流电路都可以近似看成是纯电阻电路。可以近似看成是

35、纯电阻电路。 1.电流与电压的关系电流与电压的关系图图5-11所示电阻电路中，设所示电阻电路中，设下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路实验表明，交流电流与电压的瞬时值，仍然符合欧姆定律，即实验表明，交流电流与电压的瞬时值，仍然符合欧姆定律，即:由此可见在纯电阻电路中，电流由此可见在纯电阻电路中，电流i与电压与电压u不但是同频率的正弦量，而不但是同频率的正弦量，而且是同相的，其波形图如图且是同相的，其波形图如图5-12 ( a)所示。所示。上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路其相量图如图其相量图如图5-12 ( b)所示。所示。2.电路的功率电路的功率 在交流

36、电路中，电压和电流是不断变化的，我们把电压瞬时值在交流电路中，电压和电流是不断变化的，我们把电压瞬时值u和和电流瞬时值电流瞬时值i乘积称为瞬时功率，用小写字母乘积称为瞬时功率，用小写字母P表示，即表示，即:上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路其波形图如图其波形图如图5-13所示。可见瞬时功率总是非负的值，电阻总是吸收所示。可见瞬时功率总是非负的值，电阻总是吸收能量，将电能转换成热能，这种能量转换是不可逆的，所以电阻是耗能量，将电能转换成热能，这种能量转换是不可逆的，所以电阻是耗能元件。瞬时功率的计算和测量很不方便，一般只用于分析能量的转能元件。瞬时功率的计算和测量很不方便

37、，一般只用于分析能量的转换过程。换过程。 所以在实际应用中常用平均功率来表示电阻所消耗的功率。瞬时功所以在实际应用中常用平均功率来表示电阻所消耗的功率。瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率，又叫做有功功率，用大写字率在一个周期内的平均值称为平均功率，又叫做有功功率，用大写字母尸表示，单位是瓦，用母尸表示，单位是瓦，用W表示。表示。 纯电阻电路的平均功率可以用功率曲线与纯电阻电路的平均功率可以用功率曲线与wt轴所包围的面积来表轴所包围的面积来表示。由图示。由图5-13可以看出，平均功率在数值上等于瞬时功率曲线的平均可以看出，平均功率在数值上等于瞬时功率曲线的平均高度，即平均功率等于最大功率的

38、一半。高度，即平均功率等于最大功率的一半。上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路由式由式(5-12)也可以看出，第一项也可以看出，第一项UI是不随时间变化，第二项是不随时间变化，第二项(1-cos2wt )是随时间按余弦规律变化，所以瞬时功率的平均值为是随时间按余弦规律变化，所以瞬时功率的平均值为:上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路通过以上讨论可以得出以下结论通过以上讨论可以得出以下结论: (1)在纯电阻电路中，电压与电流同频率、同相位，电压与电流的在纯电阻电路中，电压与电流同频率、同相位，电压与电流的最大值、有效值和瞬时值之间都遵循欧姆定律。最大值

39、、有效值和瞬时值之间都遵循欧姆定律。 (2)直流电和交流电在通过电阻时，电流都要做功，把电能转化为直流电和交流电在通过电阻时，电流都要做功，把电能转化为热能。所以电阻是一种耗能元件。热能。所以电阻是一种耗能元件。 (3)纯电阻电路的平均功率等于电流的有效值与电阻端电压的有效纯电阻电路的平均功率等于电流的有效值与电阻端电压的有效值的乘积。值的乘积。上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路例例5-4已知某电阻的阻值为已知某电阻的阻值为R = 20 ，加在其两端的交流电压，加在其两端的交流电压的有效值为的有效值为U=100V试求电流试求电流I和功率和功率P。上一页 下一页返回第三节

40、第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路例例5一已知某白炽灯的参数为一已知某白炽灯的参数为220V/25W，当其两端所加电压为，当其两端所加电压为u = 220*1.414in (314t +300)V时，试求时，试求: (1)白炽灯工作时的电阻是多少白炽灯工作时的电阻是多少? (2)通过白炽灯的电流瞬时值与有效值通过白炽灯的电流瞬时值与有效值; (3)有功功率。有功功率。上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路 二、纯电容正弦交流电路二、纯电容正弦交流电路 在交流电路中，如果只用电容器作负载，而且电容器的绝缘电阻很在交流电路中，如果只用电容器作负载，而且电容器的绝缘电阻很大，介质

41、损耗和分布电感均可忽略不计，那么这样的电路就叫做纯电大，介质损耗和分布电感均可忽略不计，那么这样的电路就叫做纯电容电路，如图容电路，如图5-14 (a)所示。所示。1.电流与电压的关系电流与电压的关系在第三章中已经指出，电容具有在第三章中已经指出，电容具有“通交隔直通交隔直”的特性，即在直流电路的特性，即在直流电路中不可能有电流通过，是因为在稳定中不可能有电流通过，是因为在稳定(即两极板间电压恒定即两极板间电压恒定)状态下，状态下，极板电荷不再变动的缘故，但把电容器接人交流电路中，因为作用到极板电荷不再变动的缘故，但把电容器接人交流电路中，因为作用到电容上的电压不间断地交变着，形成了电容器不停

42、地充电和放电的条电容上的电压不间断地交变着，形成了电容器不停地充电和放电的条件，因而就会在电容器及接线中形成电流，就好似交流电件，因而就会在电容器及接线中形成电流，就好似交流电“通过通过”了了电容器。电容器。由于电荷的积累和释放需要一定的时间，因此电容两端的电压变化总由于电荷的积累和释放需要一定的时间，因此电容两端的电压变化总是滞后于电流的变化。是滞后于电流的变化。上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路设在设在c时间内电容器极板上的电荷变化量是时间内电容器极板上的电荷变化量是Q，则有，则有:上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路 由以上分析得出如下结论由

43、以上分析得出如下结论:在纯电容电路中，电流超前电压在纯电容电路中，电流超前电压900。电。电流、电压的相量图如图流、电压的相量图如图5-14 ( b)所示。所示。 在图在图5-14所示的电容电路中，设加在电容器两端的交流电压的初相所示的电容电路中，设加在电容器两端的交流电压的初相为零，则电压和电流的瞬时值表达式为为零，则电压和电流的瞬时值表达式为: 从这两个公式也可以看出电压与电流是同频率的正弦量，且电流比从这两个公式也可以看出电压与电流是同频率的正弦量，且电流比电压超前电压超前90。通过实验和理论推导可得。通过实验和理论推导可得:在纯电容电路中，电压与在纯电容电路中，电压与电流成正比，即电流

44、成正比，即:上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路用最大值表示为用最大值表示为上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路 可见在纯电容电路中，电压与电流的最大值、有效值之间也符合欧可见在纯电容电路中，电压与电流的最大值、有效值之间也符合欧姆定律，上式中姆定律，上式中Xc相当于欧姆定律中相当于欧姆定律中U=RI中的中的R，我们把电压与电，我们把电压与电流有效值之比流有效值之比X。称为容抗，即。称为容抗，即:上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路 由上式可见电容对交流电流有阻碍作用，频率越低，则容抗越大，由上式可见电容对交流电流有阻碍作用，频

45、率越低，则容抗越大，其阻碍作用越强。在直流电路中其阻碍作用越强。在直流电路中，电容可视为开路，这，电容可视为开路，这就是电容的就是电容的“隔直隔直”的作用。的作用。 容抗的单位与电阻相同，单位都是欧姆容抗的单位与电阻相同，单位都是欧姆()、千欧、千欧(k )、兆欧、兆欧(M )。应该指出。应该指出:容抗只是反映对正弦交流电的阻碍作用，所以容抗这一名词只在正弦容抗只是反映对正弦交流电的阻碍作用，所以容抗这一名词只在正弦交流电路中才有意义，容抗只是正弦电压和电流的有效值交流电路中才有意义，容抗只是正弦电压和电流的有效值(或最大值或最大值)之比，而不是瞬时值之比。之比，而不是瞬时值之比。上一页 下一

46、页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路2.电路的功率电路的功率在纯电容正弦交流电路中，由前面的分析可知，电压、电流的瞬时值在纯电容正弦交流电路中，由前面的分析可知，电压、电流的瞬时值表达式为表达式为:(1)瞬时功率瞬时功率在纯电容正弦交流电路中，瞬时功率等于电流瞬时值与电压瞬时值的在纯电容正弦交流电路中，瞬时功率等于电流瞬时值与电压瞬时值的乘积，即乘积，即:上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路 由上式可知，电容元件的瞬时功率由上式可知，电容元件的瞬时功率P是按是按2倍于电流频率变化的正弦倍于电流频率变化的正弦函数，其波形图如图函数，其波形图如图5-15所示。由图可

47、知，在电压变化的一个周期内，所示。由图可知，在电压变化的一个周期内，瞬时功率变化两周，即两次为正，两次为负。这样，电容元件中瞬时瞬时功率变化两周，即两次为正，两次为负。这样，电容元件中瞬时功率在一个周期内的平均值为零，即有功功率为零。这说明电容元件功率在一个周期内的平均值为零，即有功功率为零。这说明电容元件是不消耗能量的，只进行能量的交换，而且这种电容与电源的能量转是不消耗能量的，只进行能量的交换，而且这种电容与电源的能量转换是一种可逆的相互转换，在一个周期内吸收电源的能量与送回给电换是一种可逆的相互转换，在一个周期内吸收电源的能量与送回给电源的能量相等，所以纯电容电路的平均功率是零。源的能量

48、相等，所以纯电容电路的平均功率是零。上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路 (2)无功功率无功功率 电容元件虽然不消耗能量，但与电源不断地进行能量交换。我们把电容元件虽然不消耗能量，但与电源不断地进行能量交换。我们把电容元件与电源之间能量转换的最大规模即瞬时功率的最大值，称为电容元件与电源之间能量转换的最大规模即瞬时功率的最大值，称为电容的无功功率，用符号电容的无功功率，用符号Q。表示，即。表示，即:上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路 它之所以称为无功功率，是相对于有功功率来说的，它不是实际做它之所以称为无功功率，是相对于有功功率来说的，它不是实际做

49、的功率，而只是能量交换的最大规模，并非的功率，而只是能量交换的最大规模，并非“无用无用”，无功功率的单，无功功率的单位是乏位是乏(Var)和千乏和千乏(kVar) 0 通过以上讨论我们可以得出在纯电容电路中的以下几个结论通过以上讨论我们可以得出在纯电容电路中的以下几个结论: 1)电压与电流同频率但是不同相位，电容两端的电压滞后电流电压与电流同频率但是不同相位，电容两端的电压滞后电流90. 2)电压与电流的最大值和有效值之间符合欧姆定律，但是它们的瞬电压与电流的最大值和有效值之间符合欧姆定律，但是它们的瞬时值之间不符合欧姆定律，因为电压与电流的相位不同。时值之间不符合欧姆定律，因为电压与电流的相

50、位不同。 3)电容器是储能元件，电路的有功功率为零。电容器是储能元件，电路的有功功率为零。 4)电路的无功功率等于电容端电压有效值与电流有效值的乘积。电路的无功功率等于电容端电压有效值与电流有效值的乘积。上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路例例5-6已知一电容已知一电容C = 127 F，外加正弦交流电压，外加正弦交流电压uc = 20*1.414sin (314t +200) V,试求试求:(1)容抗容抗Xc;(2)电流大小电流大小Ic;(3)电流瞬时值电流瞬时值ic ;(4)电路的有功功率和无功功率。电路的有功功率和无功功率。上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电

51、路纯正弦交流电路 三、纯电感正弦交流电路三、纯电感正弦交流电路 在交流电路中，如果只用电感线圈做负载，而且线圈的电阻和分布在交流电路中，如果只用电感线圈做负载，而且线圈的电阻和分布电容均忽略不计，那么这样的电路就叫做纯电感电路，如图电容均忽略不计，那么这样的电路就叫做纯电感电路，如图5-16所示。所示。上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路1.电流与电压的关系电流与电压的关系下面我们来分析纯电感电路的电压与电流的关系，并讨论该电路的能下面我们来分析纯电感电路的电压与电流的关系，并讨论该电路的能量转换和功率。量转换和功率。由电磁感应定律可知由电磁感应定律可知:当线圈通以交流电

52、时，由于线圈的电流是交替当线圈通以交流电时，由于线圈的电流是交替变化的，所以线圈的两端将产生自感电动势变化的，所以线圈的两端将产生自感电动势并且由楞次定律可知，自感电动势的方向具有阻止线圈中电流变化的并且由楞次定律可知，自感电动势的方向具有阻止线圈中电流变化的趋势，所以在正弦交流电作用下，电感元件两端的电压为趋势，所以在正弦交流电作用下，电感元件两端的电压为:上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路设电感元件中通过一个正弦电流为设电感元件中通过一个正弦电流为: 电流波形如图电流波形如图5-17 (a)所示，现在我们把一个周期电流的变化分成四所示，现在我们把一个周期电流的变化分

53、成四个阶段来讨论个阶段来讨论:上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路 由以上分析可得出以下结论由以上分析可得出以下结论:在纯电感路中，电感两端的电压超前电在纯电感路中，电感两端的电压超前电流流90，或者说电流滞后电压，或者说电流滞后电压90。设通过电感的正弦电流的初相。设通过电感的正弦电流的初相为零，则电流、电压的瞬时值表达式为为零，则电流、电压的瞬时值表达式为:电流、电压的相量图如图电流、电压的相量图如图5-18所示。所示。 从式从式(5 - 22)也可以看出电压与电流是同频率的正弦量，且电压比电也可以看出电压与电

54、流是同频率的正弦量，且电压比电流超前流超前90。通过实验和理论推导可得。通过实验和理论推导可得:在纯电感电路中，电压与电在纯电感电路中，电压与电流成正比，即流成正比，即:上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路 可见，在数值上电流与电压的最大值、有效值之间的关系都符合欧可见，在数值上电流与电压的最大值、有效值之间的关系都符合欧姆定律。上式中姆定律。上式中XL为电压有效值与电流有效值之比称为感抗。即为电压有效值与电流有效值之比称为感抗。即: 上式说明电感和电阻一样上式说明电感和电阻一样(除直流电路外除直流电路外)，对交流电流也有阻碍作用，对交流电流也有阻碍作用，频率越高，则感抗

55、越大，其阻碍作用越强。在直流电路中频率越高，则感抗越大，其阻碍作用越强。在直流电路中f=0, XL =0，电感则视为短路。电感则视为短路。感抗与电阻的单位相同，都是欧姆感抗与电阻的单位相同，都是欧姆()、千欧、千欧(k)、兆欧、兆欧(M) . 应该指出应该指出:XL仅是反映正弦电流的阻碍作用，所以感抗这一名词只仅是反映正弦电流的阻碍作用，所以感抗这一名词只在正弦交流电路中才有意义，在正弦交流电路中才有意义，XL只是正弦电压和电流的有效值只是正弦电压和电流的有效值(或最或最大值大值)之比，而不是瞬时值之比。之比，而不是瞬时值之比。上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路2.电路

56、的功率电路的功率电感元件在正弦交流电路中，根据上述分析可知，电压、电流的瞬时电感元件在正弦交流电路中，根据上述分析可知，电压、电流的瞬时值表达式为值表达式为:(1)瞬时功率瞬时功率纯电感正弦交流电路中的瞬时功率等于电流瞬时值与电压瞬时值的乘纯电感正弦交流电路中的瞬时功率等于电流瞬时值与电压瞬时值的乘积，即积，即上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路 上式表明，电感元件的瞬时功率是时间的正弦函数，其频率是电流上式表明，电感元件的瞬时功率是时间的正弦函数，其频率是电流频率的频率的2倍。其波形如图倍。其波形如图5-17 (b)所示。由图可见，在电流变化的一个所示。由图可见，在电流

57、变化的一个周期内，瞬时功率变化两周，即两次为正，两次为负，数值相等，平周期内，瞬时功率变化两周，即两次为正，两次为负，数值相等，平均功率为零，也就是电感元件在交流电路中是不消耗能量的，只是与均功率为零，也就是电感元件在交流电路中是不消耗能量的，只是与电源之间存在着可逆的能量交换。时而从电源吸取能量以磁场能的形电源之间存在着可逆的能量交换。时而从电源吸取能量以磁场能的形式储存起来，时而又将磁场能转换成电能还给电源，所以电感线圈是式储存起来，时而又将磁场能转换成电能还给电源，所以电感线圈是储能元件。储能元件。 (2)无功功率无功功率 电感元件在正弦交流电路中虽然没有能量损耗，但与电源进行能量电感元

58、件在正弦交流电路中虽然没有能量损耗，但与电源进行能量交换，为了反映纯电感电路中的能量转换的规模，我们把电感元件与交换，为了反映纯电感电路中的能量转换的规模，我们把电感元件与电源之间能量交换的最大速率，即瞬时功率的最大值，称为无功功率，电源之间能量交换的最大速率，即瞬时功率的最大值，称为无功功率，用符号用符号QL来表示。即来表示。即:上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路 QL代表的是电感元件与电源能量交换的最大规模，而非实际做功的代表的是电感元件与电源能量交换的最大规模，而非实际做功的功率，功率，“无功无功”的含义是的含义是“交换交换”，而不是消耗，是相对于，而不是消耗，是

59、相对于“有功有功”而言的，绝不能理解为而言的，绝不能理解为“无用无用”，无功功率的单位是乏，无功功率的单位是乏(Var)和千乏和千乏(kVar )。 通过以上讨论我们得出在纯电感电路中的几个结论通过以上讨论我们得出在纯电感电路中的几个结论: 1)电压与电流同频率而不同相位，电感两端的电压超前电流电压与电流同频率而不同相位，电感两端的电压超前电流90. 2)电压与电流的最大值与有效值之间符合欧姆定律，由于电压与电电压与电流的最大值与有效值之间符合欧姆定律，由于电压与电流的相位不同，所以电压与电流的瞬时值之间不符合欧姆定律。流的相位不同，所以电压与电流的瞬时值之间不符合欧姆定律。 3)电路的有功功

60、率为零，电感元件是储能元件。电路的有功功率为零，电感元件是储能元件。 4)无功功率表征电感元件与电源之间能量转换的最大规模，它等于无功功率表征电感元件与电源之间能量转换的最大规模，它等于电压有效值与电流有效值的乘积。电压有效值与电流有效值的乘积。上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路1)感抗感抗XL;2)电感中的电流电感中的电流IL;3)电流瞬时值电流瞬时值iL;4)电路的有功功率和无功功率。电路的有功功率和无功功率。上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路上一页 下一页返回第三节第三节纯正弦交流电路纯正弦交流电路例例5-8将一个电阻可忽略不计的电感线圈接