第5章非正弦周期电流电路PPT课件

1、本章主要内容本章主要内容 本章主要介绍非正弦周期信号，傅里叶级数展开，非正弦周期量的有效值、平均值、功本章主要介绍非正弦周期信号，傅里叶级数展开，非正弦周期量的有效值、平均值、功率，以及非正弦周期电流电路的一般分析方法。率，以及非正弦周期电流电路的一般分析方法。 【引例引例】在电气、电子及通信等工程领域，经常会遇到周期性非正弦信号激励的电路，在电气、电子及通信等工程领域，经常会遇到周期性非正弦信号激励的电路，电路中的响应电压、电流都是非正弦的，如方波、三角波、脉冲波等。电路中的响应电压、电流都是非正弦的，如方波、三角波、脉冲波等。 在图在图50-1(a)所示电路中，当输入电压所示电路中，当输入

2、电压ui如图如图50-1(b)所示矩形波信号时，该如所示矩形波信号时，该如何计算输出电压何计算输出电压uo和输出电流和输出电流io的大小呢的大小呢?如何计算其输出功率呢如何计算其输出功率呢?学完本章内容便可得学完本章内容便可得出解答。出解答。第1页/共19页51非正弦周期信号及其分解非正弦周期信号及其分解 511非正弦周期信号非正弦周期信号 在电力系统和电子电路中，除了广泛应用的正弦电压、电流外，在实际当中还会遇到如在电力系统和电子电路中，除了广泛应用的正弦电压、电流外，在实际当中还会遇到如图图51-1所示的电压信号。这些电压信号虽然不是正弦量，但是它们都是周期变化的，所示的电压信号。这些电压

3、信号虽然不是正弦量，但是它们都是周期变化的，称为非正弦周期信号。图称为非正弦周期信号。图51-1(a)是矩形波，图是矩形波，图51-l(b)是锯齿波，图是锯齿波，图51-1(c)是三角波。是三角波。第2页/共19页512非正弦周期信号的分解非正弦周期信号的分解 非正弦周期电流、电压信号都可以用一个周期函数来表示，即非正弦周期电流、电压信号都可以用一个周期函数来表示，即 f(t)=f(f+nT) 式中，式中，T为周期函数的周期，为周期函数的周期，n=0，l，2，。 如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，则可以展开为收敛的傅里叶级数。周期函数的如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，则可以展开为收敛的傅

4、里叶级数。周期函数的级数形式为级数形式为第3页/共19页式式(51-1)还可以表示成另外一种形式，即还可以表示成另外一种形式，即 (51-2) 式(51-2)中，第一项A0称为非正弦周期函数f(t)的恒定分量或直流分量。第二项A1msin(1t+1)称为f(t)的一次谐波分量，由于其频率与非正弦周期函数f(t)的频率相同，故称为基波分量，其他各项(k1)统称为高次谐波。高次谐波的频率是基波频率的整数倍。 傅里叶级数是一个收敛的无穷级数。随着k取值的增大，Akm的值减小，k值取得越大，傅里叶级数就越接近周期函数f(t)。当k时，傅里叶级数就能准确地代表周期函数f(t)。但随着k取值的增大，计算量

5、也随之增大。实际运算时傅里叶级数应取多少项，要根据实际情况的精度要求和级数的收敛快慢来决定。在工程计算中，一般取前几项就可以满足要求，后面的高次谐波可以忽略不计。第4页/共19页 非正弦周期函数可以分解为直流及各次谐波分量之和，它们都非正弦周期函数可以分解为直流及各次谐波分量之和，它们都具有一定的幅值和初相位。虽然它们能准确地描述组成非正弦周期函具有一定的幅值和初相位。虽然它们能准确地描述组成非正弦周期函数的各次谐波分量，但是并不直观。为了直观、清晰地看出各谐波幅数的各次谐波分量，但是并不直观。为了直观、清晰地看出各谐波幅值值Akm和初相位和初相位k与频率与频率k1之间的关系，通常以之间的关系

6、，通常以k1为横坐标，为横坐标，Akm和和k为纵坐标，对应为纵坐标，对应k1的的Akm和和k用竖线表示，这样就得用竖线表示，这样就得到一系列离散竖线段所构成的图形，它们分别称为幅度频谱图和相位到一系列离散竖线段所构成的图形，它们分别称为幅度频谱图和相位频谱图，统称为频谱图。图频谱图，统称为频谱图。图51-2所示就是矩形波电压的频谱曲线。所示就是矩形波电压的频谱曲线。一般所说的频谱图为幅度频谱图。一般所说的频谱图为幅度频谱图。图51-2频谱曲线第5页/共19页 频谱图中的竖线称为谱线，谱线只在离散点频谱图中的竖线称为谱线，谱线只在离散点k1的位置上才出现。的位置上才出现。谱线间的间距取决于信号的

7、周期。周期越大，谱线间的间距取决于信号的周期。周期越大，1越小，谱线间距越越小，谱线间距越窄，谱线越密。窄，谱线越密。 图图51-1所示的几种非正弦周期电压的傅里叶级数展开式分别为所示的几种非正弦周期电压的傅里叶级数展开式分别为 矩形波电压矩形波电压 锯齿波电压锯齿波电压 三角波电压三角波电压第6页/共19页52非正弦周期量的有效值和平均功率非正弦周期量的有效值和平均功率 521非正弦周期电流的有效值非正弦周期电流的有效值 非正弦量的有效值定义与正弦量的有效值定义相同，即非正弦量的有效值定义与正弦量的有效值定义相同，即同样适用于非正弦周期电流信号。同样适用于非正弦周期电流信号。设一非正弦周期电

8、流设一非正弦周期电流i的傅里叶级数展开式为的傅里叶级数展开式为将电流将电流i的傅里叶级数展开式代入有效值公式，则得到非正弦周期电流的有效值为的傅里叶级数展开式代入有效值公式，则得到非正弦周期电流的有效值为 (52-1)第7页/共19页 式式(52-1)展开后得到下列展开后得到下列4种积分形式，根据正弦函种积分形式，根据正弦函数的正交性有：数的正交性有： (52-1) (1)直流量平方的积分为直流量平方的积分为 (2)各次谐波成分平方的积分为各次谐波成分平方的积分为 (3)直流分量与各次谐波分量乘积的直流分量与各次谐波分量乘积的2倍的积分为倍的积分为 (4)不同频率谐波分量乘积不同频率谐波分量乘

9、积2倍的积分为倍的积分为 ，式中，式中，kq，根据正弦函数的正交性可知该，根据正弦函数的正交性可知该项积分等于零。项积分等于零。第8页/共19页将以上结果代入式将以上结果代入式(52-1)，有，有 (52-2)式中，式中， 即非正弦周期电流的有效值即非正弦周期电流的有效值等于直流分量的平方与各次谐波有效值的平方和的平方根。同理，非等于直流分量的平方与各次谐波有效值的平方和的平方根。同理，非正弦周期电压正弦周期电压u的有效值为的有效值为 (52-3)第9页/共19页 在实际中还经常用到平均值的概念，周期量在一周期内的平均值为恒在实际中还经常用到平均值的概念，周期量在一周期内的平均值为恒定量。为了

10、计算整流电路，常把平均值理解为信号的绝对值在一个周定量。为了计算整流电路，常把平均值理解为信号的绝对值在一个周期内的平均值。以电流为例，其平均值为期内的平均值。以电流为例，其平均值为 (5.2-4) 图图52-1 正弦电流的正弦电流的平均值平均值 对于正弦周期电流对于正弦周期电流i=Imsint来说，其平均值为来说，其平均值为 它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，如图它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，如图52-1所示。所示。 对于同一非正弦周期电流，当使用不同类型的电工仪表测量时，会得对于同一非正弦周期电流，当使用不同类型的电工仪表测量时，会得到不同的结果。到不同的结果。第10页/共19

11、页522非正弦周期电流电路的平均功率非正弦周期电流电路的平均功率 设作用于图设作用于图52-2所示一端口网络的非正弦周期电压为所示一端口网络的非正弦周期电压为 由非正弦周期电压所产生的非正弦周期电流为由非正弦周期电压所产生的非正弦周期电流为 则一端口网络的瞬时功率为则一端口网络的瞬时功率为 (52-5) 图图52-2非正弦周期电流的一端口网络非正弦周期电流的一端口网络第11页/共19页 一端口的有功功率为一端口的有功功率为 (52-6) 此式展开后有此式展开后有4类不同项，其中正弦量在一个周期内的平均值为零，类不同项，其中正弦量在一个周期内的平均值为零，即即 而根据正交函数的性质，不同频率正弦

12、量的乘积在一周期内的平均而根据正交函数的性质，不同频率正弦量的乘积在一周期内的平均值也为零，即值也为零，即第12页/共19页 故式故式(52-6)可表示为可表示为 (52-7) 或或 (52-8) 式中，式中，k=uk-ik是第是第k次谐波电压与谐波电流之间的相位差。式次谐波电压与谐波电流之间的相位差。式(52-7)表明，非正弦周期电路吸收的平均功率等于直流分量和各表明，非正弦周期电路吸收的平均功率等于直流分量和各次谐波分量的平均功率的代数和，而非相同频率的电压谐波和电流谐次谐波分量的平均功率的代数和，而非相同频率的电压谐波和电流谐波只形成瞬时功率，并不产生平均功率。波只形成瞬时功率，并不产生

13、平均功率。第13页/共19页53非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算 正弦电源作用于线性稳态电路时，电路中各支路的电压正弦电源作用于线性稳态电路时，电路中各支路的电压或电流也是同频率的正弦量，正弦交流电路的分析可采用相量或电流也是同频率的正弦量，正弦交流电路的分析可采用相量法。对于非线性周期信号作用于线性稳态电路时，通过傅里叶法。对于非线性周期信号作用于线性稳态电路时，通过傅里叶级数将非正弦周期信号展开成不同频率的正弦周期信号，同样级数将非正弦周期信号展开成不同频率的正弦周期信号，同样可以采用相量法来进行分析计算。非正弦周期电流电路的分析可以采用相量法来进行分析计算。非正弦周期电流

14、电路的分析步骤如下：步骤如下： (1)根据非正弦周期信号展开式确定谐波分量取多少项。根据非正弦周期信号展开式确定谐波分量取多少项。 (2)分别计算出直流分量和各次谐波分量单独作用时在电路分别计算出直流分量和各次谐波分量单独作用时在电路中产生的电压或电流。当直流分量单独作用时，采用直流稳态中产生的电压或电流。当直流分量单独作用时，采用直流稳态电路的分析方法进行计算电路的分析方法进行计算(电容开路，电感短路电容开路，电感短路)；当各次谐波；当各次谐波分量单独作用时，采用相量法进行计算。在对各次谐波分量进分量单独作用时，采用相量法进行计算。在对各次谐波分量进行分析时，要注意电抗跟电源频率之间的关系。

15、行分析时，要注意电抗跟电源频率之间的关系。 (3)利用叠加定理，将属于同一支路的直流分量和谐波分量利用叠加定理，将属于同一支路的直流分量和谐波分量作用所产生的结果叠加，即得到非正弦周期电流电路产生的总作用所产生的结果叠加，即得到非正弦周期电流电路产生的总电压或电流。电压或电流。第14页/共19页【例例53-1】RLC串联电路如图串联电路如图53-1所示。已知所示。已知R=10，C=200F，。试求：。试求：(1)电流电流i； (2)外加电压外加电压U和电流和电流i的有效值；的有效值； (3)电路消耗的功率。电路消耗的功率。 【解解】(1)利用叠加定理求利用叠加定理求i。 对于直流分量，由于电容

16、的隔直作用，此时电路的电流为对于直流分量，由于电容的隔直作用，此时电路的电流为 零，即零，即I0=0 当基波分量当基波分量u1=20 sintV单独作用时，单独作用时，U()1 =200V，即基波电流为，即基波电流为 图图53-1第15页/共19页第16页/共19页【例例53-2】已知一端口网络电路的电压和电流分别为已知一端口网络电路的电压和电流分别为 u=10+10sint+5sin3t+2sin5cotV i=2+194sin(t-14)+1.7sin(5t+32)A 试求此一端口网络的有功功率。试求此一端口网络的有功功率。【解解】根据非正弦周期电流电路有功功率的计算公式根据非正弦周期电流

17、电路有功功率的计算公式(52-8)有有 P=P0+P1+P3+P5其中，其中， P=P0+P1+P3+P5=20+9412+144=3085W第17页/共19页本章小结本章小结 本章讨论的非正弦周期电流电路是指非正弦周期信号作用于线性电路的稳定状态，电本章讨论的非正弦周期电流电路是指非正弦周期信号作用于线性电路的稳定状态，电路中的激励和响应是周期量。路中的激励和响应是周期量。 非正弦周期电流电路的分析计算方法基于傅里叶分解和叠加定理，称为谐波分析法，非正弦周期电流电路的分析计算方法基于傅里叶分解和叠加定理，称为谐波分析法，可归结为下列三个步骤：可归结为下列三个步骤： (1)将给定的非正弦周期信号分解成傅里叶级数，视为各次谐波分量叠加的结果：将给定的非正弦周期信号分解成傅里叶级数，视为各次谐波分量叠加的结果： (2)应用相量法分别计算各次谐波信号单独作用时在电路中所产生的电压或电流；应用相量法分别计算各次谐波信号单独作用时在电路中所产生的电压或电流； (3)应用叠加定理将所得各次电压或电流的瞬时值相加，得到用时间函数表示的总电应用叠加定理将所得各次电压或电流的瞬时值相加，得到用时间函数表示的总电压或电流。压或电流。 在分析与计算非正弦周期电流电路