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.取整函数的性质下取整(floor)和上取整（ceiling）对任何一个实数x，小雨或等于x的最大整数表示为（读作x的下取整），大于和等于x的最小整数表示为（读作x的上取整）。对于所有的实数x， （3.3）对于任何整数n， （3.4）对于任意实数和整数， >0, （3.5） （3.6） （3.7） （3.8）下取整函数是单调递增的，上取整函数亦然。性质（3.3）的证明： 对于 ，可以表示为： 其中，则有同理可得： 即性质（3.3）： 。性质（3.4）的证明：对于 ，则当时，此时 ，当时，此时 即性质（3.4）： 性质（3.5）及（3.6）的证明：对于，和，设： （3.9）则： 由公式（3.9）得： （3.10）整理： （3.11）要证明性质（3.5）及（3.6）成立，只需证，由此只需证不等式的左边显然成立；现在证： 由 得： 即： 即： 即： 即性质： （3.5） （3.6）性质（3.7）及（3.8）的证明：对于，设： 此时 即性质（3.7）成立。又设： 此时 即性质（3.8）成立。.;

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